Рішення рівнянь із змінною в знаменнику

Related posts:

1. Основна властивість дробу Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Варто навести ще кілька прикладів алгебраїчних дробів: (A + b) / (ab); 2 / (a + b); (ac) / b; (x*(a + c)) / (y*(ac)); Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Якщо ми замість літер, які […]...
2. Рішення задач за допомогою раціональних рівнянь Раціональні рівняння-це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами. Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим. Рішення дробового раціонального рівняння Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дробового раціонального рівняння. 1. Знайти спільний знаменник всіх дробів, які входять в […]...
3. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Наведемо ще кілька прикладів алгебраїчних дробів: (A + b) / (a-b); (X*(a + c)) / (y*(a-c)); Дроби з різними знаменниками Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Варто відзначити, що знаменник алгебраїчної дробу не повинен бути рівний […]...
4. Зведення дробу до степеня Дріб являє собою відношення чисельника до знаменника, причому знаменник не повинен дорівнювати нулю, а чисельник може бути будь-який. При зведенні будь дробу в довільну ступінь потрібно зводити окремо числівник і знаменник дробу в цей ступінь, після чого ми повинні ці ступеня порахувати і таким чином отримаємо дріб, зведену в ступінь. Наприклад: (2/7) ^ 2=2 ^ […]...
5. Рішення диференціальних рівнянь Рішення диференціальних рівнянь. Коли похідні від елементарних функцій виражаються через елементарні функції, то виражати інтеграл через елементарні функції не завжди виходить. В результаті рішення диференціальних рівнянь можна отримати: Очевидну залежність функції від змінної. Рішення диференціального рівняння – це така функція y(x), яка визначена і деяку кількість разів диференціюється в деякій області, при підстановці цієї функції […]...
6. Рівняння, що наводяться до квадратних Є кілька класів рівнянь, які вирішуються приведенням їх до квадратних рівнянь. Одним з таких рівнянь є біквадратні рівняння. Біквадратні рівняння Біквадратні рівняння-це рівняння виду a*x ^ 4 + b*x ^ 2 + c=0, де a не дорівнює 0. Біквадратні рівняння вирішуються за допомогою підстановки x ^ 2=t. Після такої підстановки, одержимо квадратне рівнянні щодо t. […]...
7. Рішення системи лінійних рівнянь з двома змінними Ми вже знайомі з поняттям лінійне рівняння з двома невідомими. Рівняння можуть в одній задачі присутнім як поодинці, так і по кілька рівнянь відразу. У таки випадках рівняння об’єднують в систему рівнянь. Що таке система лінійних рівнянь Система рівнянь-це два або кілька рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Зазвичай для запису системи […]...
8. Рішення нерівностей другого степеня з однією змінною Розглянемо невелику задачу. Є деякий прямокутник. Його сторони рівні 2см і 3 см. Кожну сторону прямокутника збільшили на однакову кількість сантиметрів. Після цього площа прямокутника стала більше на 12 см2. Як змінилася кожна зі сторін? Рішення. Бо сторони збільшили на одне і теж число, позначимо це число за х. Тепер можемо записати формули сторін нового […]...
9. Як вирішувати лінійне рівняння з однією змінною? Лінійне рівняння з однією змінною має загальний вигляд ax + b = 0. Тут x – це змінна, a і b – коефіцієнти. По-іншому a називають “коефіцієнт при невідомої”, b – “вільний член”. Коефіцієнти це якісь числа, а вирішити рівняння – це значить знайти значення x, при якому вираз ax + b = 0 вірно. […]...
10. Які бувають дроби Якщо за допомогою натуральних чисел людина навчилася рахувати, то дробу знадобилися нашим предкам, щоб ділити ціле на частини. Існує два види дробів: Десятковий дріб: 0,2 21,90 5,01 Звичайна дріб: 2/5 4/10 11/2 Десяткові дроби Десяткова дріб – це такий запис числа, в якій правіше розряду одиниць ставиться кома після якої запісиватся дрібна частина числа (частина […]...
11. Рішення задач за допомогою систем рівнянь Вміти розв’язувати системи лінійних рівнянь це дуже добре, але саме по собі рішення систем рівняння-це лише метод для більш складних завдань. За допомогою систем рівнянь можна вирішувати різні завдання, які зустрічаються нам у житті. Алгебра-це наука про рішення рівнянь і систем рівнянь. Саме таким визначенням користувалися вчені до кінця 20 століття. Відомий вчений Рене Декарт […]...
12. Застосування основних тригонометричних формул Основні тригонометричні формули: 1. (Sin (a)) 2 + (cos (a)) 2=1; 2. tg (a)=sin (a) / cos (a); 3. ctg (a)=cos (a) / sin (a); 4. tg (a)*ctg (a)=1; 5. 1 + (tg (a)) 2=1 / (cos (a)) 2; 6. 1 + (ctg (a)) 2=1 / (sin (s)) 2. Застосування основних тригонометричних формул: Приклад 1. […]...
13. Види раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Приклади цілого виразу Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a ^ 3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b 3. 4*y-((5*y +3) […]...
14. Перетворення рівнянь Перетворення рівнянь ми проводимо при вирішенні рівнянь, коли послідовно замінюємо компоненти рівняння, поки не отримано найбільш просте х = а або сукупність рівнянь такого виду. При цьому можуть застосовуватися такі методики: приведення подібних, додати (відняти) від обох частин рівняння алгебраїчний вираз або окреме число помножити (поділити) обидві частини рівняння, піднесення до степеня обох частин рівняння […]...
15. Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
16. Системи рівнянь Можна вирішувати навіть цілі системи рівнянь (з двох і більше рівнянь, пов’язаних один з одним). Такі рівняння завжди укладені у велику фігурну дужку: Для вирішення такого рівняння ми спочатку висловимо “x” через “y”. X = -3y + 14 І тепер підставимо цей “x” в друге рівняння, отримаємо: -2 * (-3y + 14) + 5y = […]...
17. Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь полягає у звільненні від радикалів вихідних рівнянь і зведення їх до відомих типів алгебраїчних рівнянь. Виконують це почленным зведенням ірраціонального рівняння в потрібну ступінь. Наприклад: X = √3 – x. Безліч допустимих значень шуканої величини х визначається нерівністю х ≤ 3. Для того щоб знайти серед безлічі значень корені рівняння, необхідно […]...
18. Найменше спільне кратне Дробу – це важка тема, яку починають вивчати в 6 класі: без знання дробу стане неможливий кредит в банку, розподіл пирога, а також точні обчислення. Одним з чисел, що полегшують роботу з дробом, є найменше спільне кратне чисел. Що це таке? Найменше спільне кратне може знаходиться тільки для ряду числ. Мінімальна кількість чисел в ряду: […]...
19. Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
20. Переклад періодичних дробів у звичайні Нехай x – це шукана звичайна дріб для періодичного десяткового дробу 0, (83), т. Е. X = 0, (83) або x = 0,83 (83) Довжина періоду дробу дорівнює двом. Помножимо обидві частини рівняння на 100, щоб період дробу був представлений і цілим числом також: 100x = 83, (83) або 100x = 83 + 0, (83) […]...
21. Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
22. Основні способи розв’язання логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівнянням називають рівняння, в якому представлені невідомі величини під знаком логарифма. Рівняння типу log2X=5 або log3(x-1)=0 – логарифмічні. Логарифмічні рівняння, так само як і показові, відносяться до трансцендентним. Найпростішим логарифмічним рівнянням представлено рівняння наступне безпосередньо з формулювання логарифма: Logаx=b, Де а і b – задані числа, Х – невідома змінна. Якщо а – не […]...
23. Метод підстановки при вирішенні системи лінійних рівнянь При вирішенні системи лінійних рівнянь з двома змінними можна використовувати графічний метод. Однак алгебраїчний є більш надійним. Одним з алгебраїчних методів є метод підстановки. Суть методу підстановки полягає в наступному. В одному рівнянні (не важливо якому) системи одна змінна виражається через іншу. Після цього в друге рівняння системи замість відповідної змінної підставляється вираз, якому дорівнює […]...
24. Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...
25. Спосіб складання у вирішенні систем рівнянь Системою лінійних рівнянь з двома невідомими-це два або кілька лінійних рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Ми будемо розглядати системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Загальний вигляд системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими представлений на малюнку нижче: {A1*x + b1*y=c1, {A2*x + b2*y=c2 Тут х і у невідомі […]...
26. Рішення раціональних нерівностей Вирішити раціональне нерівність, як і будь-яка інша, означає знайти всі його рішення. При їх вирішенні необхідно розуміти різницю між рішення рівнянь і нерівностей. Коли вирішують рівняння, то отримують одне, два, три – якусь кількість рішень. Кожен з коренів можна підставити і перевірити чи є він відповіддю чи ні. Отже, методом підстановки вийде перевірити рішення рівнянь. […]...
27. Система двох рівнянь з двома невідомими Системою двох рівнянь з двома невідомими називають два спільно розглянутих рівняння, з одними і тими ж невідомими. Рішенням системи рівнянь з двома невідомими буде пара чисел, при підстановці яких в кожне з рівнянь системи вони перетворюються в справжні рівності. A1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Наприклад, рішенням наступної системи рівнянь будуть […]...
28. Методи рішення квадратних нерівностей Квадратні нерівності – це нерівності, що містять квадратний тричлен ax2 + bx + c, де a ≠ 0. Вирішити квадратне нерівність (як і будь-яке інше) – це означає, знайти область значень змінної (x), при яких нерівність стає вірним. Квадратне нерівність можна вирішити графічним методом (методом зображення параболи) і методом інтервалів. Хоча метод інтервалів також можна […]...
29. Чому не можна ділити на нуль? “Ділити на нуль не можна!” – більшість школярів заучивает це правило напам’ять, що не переймаючись питаннями. Всі діти знають, що таке “не можна” і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: “Чому?” Але ж насправді дуже цікаво і важливо знати, чому не можна ділити на нуль. Вся справа в тому, що чотири дії арифметики […]...
30. Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
31. Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
32. Визначення кореня n-го ступеня Розглянемо наступний приклад. x4=16. Ми можемо записати це рівняння в наступному вигляді: X4-16=0 або використовуючи формулу різниці квадратів так: (X2-4)*(x2 +4)=0. Твір двох співмножників дорівнює нулю, якщо хоча б один з них дорівнює нулю. Вираз x2 +4 не може дорівнювати нулю, отже, залишається тільки (x2-4)=0. Вирішуємо його, отримуємо дві відповіді. Відповідь: x=-2 і x=2. Отримали, […]...
33. Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
34. Що таке Масштаб Масштаб – це ступінь зменшення довжини ліній на плані або карті в порівнянні з їх дійсною довжиною на місцевості. Масштаб вказується під південною рамкою аркуша плану або карти. Розрізняють масштаб трьох видів: чисельний, іменований, лінійний. Чисельний масштаб записується у вигляді дробу, в чисельнику якого одиниця, а в знаменнику число м, що показують ступінь зменшення: М […]...
35. Квадратний тричлен та його корінь Квадратним тричленної називають тричлен виду: A*x2 + b*x + c, Де A, b, c – деякі довільні речові (дійсні) числа; X – змінна. Причому число а не повинно дорівнювати нулю. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число с називають вільним членом. Коренем квадратного тричлена a*x2 […]...
36. Елементи зі змінною валентністю До цих пір ми не пояснювали причину змінної валентності деяких елементів на основі будови їх атомів. Давайте зробимо це на прикладі елемента 16S (сірки). Дійсно, чому сірка в одних з’єднаннях Двовалентне, в інших – Чотиривалентний, а в третіх – шестивалентний? Нарешті, звідки саме такі, а не інші значення валентності – II, IV, VI? Тепер ми […]...
37. Раціональні числа – це періодичні дроби Як відомо, безліч раціональних чисел (Q) включає в себе безлічі цілих чисел (Z), яке в свою чергу включає безліч натуральних чисел (N). Окрім цілих чисел в раціональні числа входять дробу. Чому ж тоді все безліч раціональних чисел розглядають іноді як нескінченні десяткові періодичні дроби? Адже крім дробів, вони включають і цілі числа, а також неперіодичні […]...
38. Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
39. Як графічно вирішити рівняння? Іноді рівняння вирішують графічним способом. Для цього треба перетворити рівняння так (якщо воно вже не представлено в перетвореному вигляді), щоб ліворуч і праворуч від знака рівності стояли вирази, для яких легко можна намалювати графіки функцій. Наприклад, дано таке рівняння: x² – 2x – 1 = 0 Якщо ми ще не вивчали рішення квадратних рівнянь алгебраїчним […]...
40. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...