Чому не можна ділити на нуль?
“Ділити на нуль не можна!” – більшість школярів заучивает це правило напам’ять, що не переймаючись питаннями. Всі діти знають, що таке “не можна” і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: “Чому?” Але ж насправді дуже цікаво і важливо знати, чому не можна ділити на нуль.
Вся справа в тому, що чотири дії арифметики – додавання, віднімання, множення і ділення – насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними тільки два з них – додавання і множення. Ці операції і їх властивості включаються в саме визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином з цих двох.
Наприклад:
От скажіть, скільки вийде, якщо від 20 відняти 18? Природно, в нашій голові моментально виникає відповідь: це буде 2. А як ми прийшли до такого результату? Кому-то це питання здасться дивним – адже і так все ясно, що вийде 2, хтось пояснить, що від 20 копійок забрав 18 і у нього вийшло дві копійки. Логічно всі ці відповіді не викликають сумнівів, однак з точки зору математики вирішувати цю задачу слід по-іншому. Ще раз нагадаємо, що головними операціями в математиці є множення і складання і тому в нашому випадку відповідь криється в рішенні наступного рівняння: х + 18 = 20. З якого і випливає, що х = 20 – 18, х = 2. Здавалося б, навіщо так докладно все розписувати? Адже і так все елементарно просто. Однак без цього важко пояснити чому не можна ділити на нуль.
А тепер подивимося, що вийде якщо ми побажаємо 18 розділити на нуль. Знову складемо рівняння: 18: 0 = х. Оскільки операція ділення є похідною від процедури множення, то перетворивши наше рівняння отримаємо х * 0 = 18. Ось тут якраз і починається глухий кут. Будь-яке число на місці ікси при множенні на нуль дасть 0 і отримати 18 нам ніяк не вдасться. Тепер стає гранично ясно чому не можна ділити на нуль. Сам нуль можна ділити на якийсь завгодно число, а ось навпаки – на жаль, ніяк не можна.
А що вийде, якщо нуль розділити на самого себе? Це можна записати в такому вигляді: 0: 0 = х, або х * 0 = 0.
Це рівняння має незліченну кількість рішень. Тому в підсумку виходить нескінченність. Тому операція ділення на нуль і в цьому випадку теж не має сенсу.
Цікаво: Поділ на 0 лежить в корені багатьох уявних математичних жартів, якими при бажанні можна спантеличити будь-якого недосвідченого людини. Наприклад, розглянемо рівняння: 4 * х – 20 = 7 * х – 35. Винесемо за дужки в лівій частині 4, а в правій 7. Отримаємо: 4 * (х – 5) = 7 * (х – 5). Тепер помножимо ліву і праву частину рівняння на дріб 1 / (х – 5). Рівняння прийме такий вигляд: 4 * (х – 5) / (х – 5) = 7 * (х – 5) / (х – 5). Скоротимо дроби на (х – 5) і у нас вийде, що 4 = 7. З цього можна зробити висновок, що 2 * 2 = 7! Звичайно, підступ тут полягає в тому, що корінь рівняння дорівнює 5 і скорочувати дроби було не можна, оскільки це призводило до поділу на нуль. Пам’ятайте, тому при скороченні дробів потрібно завжди перевіряти щоб нуль випадково не опинився в знаменнику, інакше результат вийде зовсім непередбачуваним.
(2 votes, average: 2.50 out of 5)