Раціональні числа – це періодичні дроби

Related posts:

1. Які бувають дроби Якщо за допомогою натуральних чисел людина навчилася рахувати, то дробу знадобилися нашим предкам, щоб ділити ціле на частини. Існує два види дробів: Десятковий дріб: 0,2 21,90 5,01 Звичайна дріб: 2/5 4/10 11/2 Десяткові дроби Десяткова дріб – це такий запис числа, в якій правіше розряду одиниць ставиться кома після якої запісиватся дрібна частина числа (частина […]...
2. Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
3. Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
4. Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
5. Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
6. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...
7. Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
8. Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
9. Найменше спільне кратне Дробу – це важка тема, яку починають вивчати в 6 класі: без знання дробу стане неможливий кредит в банку, розподіл пирога, а також точні обчислення. Одним з чисел, що полегшують роботу з дробом, є найменше спільне кратне чисел. Що це таке? Найменше спільне кратне може знаходиться тільки для ряду числ. Мінімальна кількість чисел в ряду: […]...
10. Складені числа Складене число – натуральне число, більше одиниці і яке не є простим. Всі складові числа – це твір 2-х натуральних чисел, які більше одиниці. Наприклад: 3 можна розділити, щоб не було залишку на 1 і на 3; 5 можна розділити, щоб не було залишку на 1 і 5; 8 можна розділити, щоб не було залишку […]...
11. Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
12. Взаємно прості числа Цілі числа будуть взаємно простими, коли у них не буде жодного спільного дільника (множника), не рахуючи ±1. Приклади: 14, 25 взаємно прості – не існує загальних дільників. 15, 25 не взаємно прості (загальний дільник 5). 6, 8, 9 взаємно прості – не існує дільників, загальних для 3-х чисел. Приклад: расстановим на площині точки з цілими […]...
13. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Наведемо ще кілька прикладів алгебраїчних дробів: (A + b) / (a-b); (X*(a + c)) / (y*(a-c)); Дроби з різними знаменниками Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Варто відзначити, що знаменник алгебраїчної дробу не повинен бути рівний […]...
14. Послідовності – коротко Наприклад, є функція: d (n) = 2n. N – будь-яке натуральне число. Підставляємо у функцію числа: d (1) = 2; d (2) = 4; d (3) = 6; … Значить, d (1) – 1-е число в послідовності, d (2) – друге і т. д. Або їх можна позначити так: D1, d2, d3, … Це спрощує […]...
15. Простые и составные числа Теперь поговорим о сами числа. В этой части речь идет только о натуральные числа, поэтому дальше это не указывается. Определение Простые числа – те числа, делятся только на себя и на единицу. Например: 2,3,5,7,132,3,5,7,13. Составлены числа – те числа, которые имеют более чем 22 делители. Разложение составного числа на простые множители – это запись числа […]...
16. Досконалі числа Досконалу красу чисел вперше помітили піфагорійці. Саме вони були першовідкривачами скоєних натуральних чисел. З тих далеких часів досконалі числа становлять особливий інтерес для математичних досліджень. Досконале число – це число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, в тому числі одиниця, але виключаючи саме себе. Перше і найменше з скоєних чисел – 6. Досконале число шість […]...
17. Натуральні числа Просте число – це натуральне число. Їх використовують у повсякденному житті для підрахунку предметів, тобто для обчислення їх кількості і порядку. Що таке натуральне число: натуральними числами називають числа, які використовуються для підрахунку предметів або для вказання порядкового номера будь-якого предмета з усіх однорідних предметів. Натуральні числа – це числа, починаючи з одиниці. Вони утворюються […]...
18. Прості і складені числа Кожне натуральне число, крім одиниці, має два або більше дільників. Наприклад, число 7, ділиться без залишку тільки на 1 і на 7, тобто має два дільника. А у числа 8, подільники 1, 2, 4, 8, тобто аж 4 дільника відразу. Чим відрізняються прості і складені числа Числа, які мають більше двох дільників, називаються складеними. Числа, […]...
19. Прості числа Всі натуральні числа, крім одиниці поділяються на прості і складові. Просте число – це натуральне число, яке має тільки два дільника: одиницю й саме себе. Всі інші називаються складовими. Дослідженням властивостей простих чисел займається спеціальний розділ математики – теорія чисел. В теорії кілець прості числа співвідносять з непріводімимі елементами. Наведемо послідовність простих чисел починаючи з […]...
20. Натуральні числа в сенсі кількості предметів Прийшов час розібратися з кількісним змістом, який несе в собі записане натуральне число. Сенс натуральних чисел в плані нумерації предметів розглянуто в статті порівняння натуральних чисел. Почнемо з натуральних чисел, записи яких збігаються з записами цифр, тобто, з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 і 9. Уявімо, що ми відкрили очі і […]...
21. Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
22. Модуль числа Абсолютна величина або модуль числа a – позитивне число, яке залежить від виду числа a. Позначають як: |a|. Модуль додатного дійсного числа a – це саме це число. Число модулі: |а| = а Модуль негативного дійсного числа а – це протилежне йому число: |а| = – а У загальному випадку запис модуля числа виглядає так: […]...
23. Переклад періодичних дробів у звичайні Нехай x – це шукана звичайна дріб для періодичного десяткового дробу 0, (83), т. Е. X = 0, (83) або x = 0,83 (83) Довжина періоду дробу дорівнює двом. Помножимо обидві частини рівняння на 100, щоб період дробу був представлений і цілим числом також: 100x = 83, (83) або 100x = 83 + 0, (83) […]...
24. Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
25. Натуральні числа – загальне уявлення Не позбавлене здорової логіки таку думку: поява завдання рахунки предметів (перший, другий, третій предмет і т. д.) і завдання зазначення кількості предметів (один, два, три предмети і т. д.) зумовило створення інструменту для її вирішення, цим інструментом з’явилися натуральні числа. З цієї пропозиції видно основне призначення натуральних чисел – нести в собі інформацію про кількість […]...
26. Двозначні і тризначні натуральні числа Спочатку дамо визначення двозначних натуральних чисел. Визначення: Двозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складають два знаки – дві цифри (різні або однакові). Приміром, натуральне число 45 – двозначне, числа 10, 77, 82 теж двозначні, а 5490, 832, 90037 – не двозначне. Давайте розберемося, який зміст несуть в собі двозначні числа, при цьому […]...
27. Основна властивість дробу Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Варто навести ще кілька прикладів алгебраїчних дробів: (A + b) / (ab); 2 / (a + b); (ac) / b; (x*(a + c)) / (y*(ac)); Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Якщо ми замість літер, які […]...
28. Що значить ірраціональне число? Всі раціональні числа можна представити у вигляді звичайного дробу. Це стосується і цілих чисел (наприклад, 12, -6, 0), і кінцевих десяткових дробів (наприклад, 0,5; -3,8921), і нескінченних періодичних десяткових дробів (наприклад, 0,11 (23); -3 , (87)). Однак нескінченні неперіодичні десяткові дроби представити у вигляді звичайних дробів неможливо. Вони то і є ірраціональними числами (тобто нераціональними). […]...
29. Факти про числа Числа оточують нас всюди – це і день народження людини, і час, і номер телефону, і багато іншого. У цій статті розглянемо цікаві факти про числа. Самим щасливим числом вважається 7 (наприклад, є 7 кольорів веселки, 7 музичних нот, 7 днів в тижні і інше). Що стосується нещасливого числа, то у різних народів воно відрізняється. […]...
30. Багатозначні натуральні числа Отже, переходимо до визначення багатозначних натуральних чисел. Визначення. Багатозначні натуральні числа – це натуральні числа, запис яких складається з двох або трьох або чотирьох і т. д. знаків. Іншими словами, багатозначні натуральні числа – це двозначні, тризначні, чотиризначні і т. д. числа. Відразу скажемо, що безліч, що складається з десяти сотень, – це тисячі, тисячі […]...
31. Дружні числа Дружні числа?! Жарт дослідників? Що за дивна назва для математичного терміна? Насправді, ця назва дано не з проста. Дружні числа – це два натуральних числа, для яких сума всіх дільників першого числа (крім нього самого) дорівнює другому числу і, в свою чергу, сума всіх дільників другого числа (крім нього самого) дорівнює першому числу. Завжди, коли […]...
32. Види раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Приклади цілого виразу Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a ^ 3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b 3. 4*y-((5*y +3) […]...
33. Цілі раціональні нерівності Цілі раціональні нерівності – різновид раціональних нерівностей в яких відсутня операція ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: 2z5+ 3z2+ 7z – 5 > 0. Далі розглянуто послідовність вирішення цілого раціонального нерівності. Нехай необхідно знайти рішення цілого раціонального нерівностей виду f(x) v 0, де v – один із знаків нерівності <, ≥,≤, >. 1. Розкладаємо […]...
34. Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
35. Парні і непарні числа Чому? Навіщо? Як? Від чого? З незапам’ятних часів ці прості дитячі питання змушували людину шукати, вивчати, знаходити відповіді і осягати істину. Наука стала основним засобом для пояснення явищ навколишньої дійсності. Незнання лякає, тому людина споконвіку прагнула знайти і пояснити все незрозуміле, проникнути в суть предмета або явища. Задовго до нашої ери давньогрецький вчений, займаючись музикою? […]...
36. Повідомлення на тему “Звідки з’явилися числа” Неможливо уявити наше життя без символів, які допомагають дати характеристику чого-небудь за допомогою кількісного вираження. Тобто, щоб привласнити предмету номер, в даний час ми користуємося числами. Сьогодні вчені намагаються прийти до єдиної думки про появу чисел. Їх виникнення вони пов’язують з бажанням людини в доісторичний період обчислювати навколишні об’єкти. Перші згадки відносяться до часів первісно-общинного […]...
37. Наближення по недостачі і по надлишку Проводячи різні виміри, вирішуючи рівняння графічним способом, виконуючи арифметичні обчислення, часто отримують наближені значення, а не точні. Наприклад, при обчисленні кореня числа може вийти нескінченна неперіодичних дріб (т. Е. Ірраціональне число). Крім того, існують нескінченні періодичні дроби, використовувати які в обчисленнях також незручно. Тому числа, які є нескінченними десятковими дробами або кінцевими, але мають безліч […]...
38. Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
39. Дробово-раціональні нерівності Дробово-раціональне нерівність, це таке нерівність, у якому є операції ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: (х – 3) / (х + 3) + 3/(2 – x) > 5. Тобто до нерівностям цього типу відносять нерівності виду: Де p(x) і g(x) – многочлени. На відміну від цілих раціональних нерівностей, дробово-раціональні можуть бути визначені не для […]...
40. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...