Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Наведемо ще кілька прикладів алгебраїчних дробів:
(A + b) / (a-b);
(X*(a + c)) / (y*(a-c));
Дроби з різними знаменниками
Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Варто відзначити, що знаменник алгебраїчної дробу не повинен бути рівний нулю. Виходячи з цього, домовимося на майбутнє завжди вважати, що літерні змінні, що входять в алгебраїчну дріб, можуть приймати тільки допустимі значення.
Тепер розберемося, як працювати з дробами, що мають різні знаменники.
Напряму скласти і відняти дві алгебраїчні дроби з різними знаменниками можна. Для того, щоб здійснити ці дії, алгебраїчну дріб спочатку необхідно привести дроби до спільного знаменника. І вже потім можна користуватися правилом додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.
Алгоритм приведення дробів до спільного знаменника
1. Знайти спільний знаменник даних дробів.
2. Для кожної з дробів знайти додатковий множник.
3. Чисельник кожного дробу помножити на її додатковий множник.
4. Записати кожну дріб з отриманим чисельником і спільним знаменником.
Розглянемо приклад:
Необхідно знайти різницю двох алгебраїчних дробів: a / (3*b ^ 2*c) і c / (15*a*b ^ 2).
Спільний знаменник дорівнює 15*a*b ^ 2*c. Додатковий множник для першого дробу дорівнює 5*a. Для цього необхідно поділити загальний знаменник на знаменник першого дробу.
Додатковий множник для другого дробу дорівнює с.
Наводячи дроби до спільного знаменника, маємо: (5*a ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c)-(c ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c)=(5*a ^ 2-c ^ 2) / (15*a*b ^ 2*c);
Загальна схему додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
1. Знайти спільний знаменник дробів,
2. Привести дані дроби до спільного знаменника,
3. Скласти або відняти отримані дробу, за правилом для дробів з однаковим знаменником,
4. Якщо можливо, спростити результат.
Related posts:
- Основна властивість дробу Вираз виду a / b називається алгебраїчної дробом. Тут а є чисельником цього дробу, а b її знаменником. Варто навести ще кілька прикладів алгебраїчних дробів: (A + b) / (ab); 2 / (a + b); (ac) / b; (x*(a + c)) / (y*(ac)); Чисельник і знаменник алгебраїчної дробу-деякі алгебраїчні вирази. Якщо ми замість літер, які […]...
- Переклад періодичних дробів у звичайні Нехай x – це шукана звичайна дріб для періодичного десяткового дробу 0, (83), т. Е. X = 0, (83) або x = 0,83 (83) Довжина періоду дробу дорівнює двом. Помножимо обидві частини рівняння на 100, щоб період дробу був представлений і цілим числом також: 100x = 83, (83) або 100x = 83 + 0, (83) […]...
- Рішення рівнянь із змінною в знаменнику Існують декілька шляхів (способів) рішення рівнянь зі змінною в знаменнику дробу. Один із способів полягає в тому, що в ліву частину переносяться всі члени рівняння, з правого залишається 0. Далі всі члени рівняння приводяться до спільного знаменника. Дріб може дорівнювати нулю, якщо її чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Значить, треба вирішити рівняння, […]...
- Які бувають дроби Якщо за допомогою натуральних чисел людина навчилася рахувати, то дробу знадобилися нашим предкам, щоб ділити ціле на частини. Існує два види дробів: Десятковий дріб: 0,2 21,90 5,01 Звичайна дріб: 2/5 4/10 11/2 Десяткові дроби Десяткова дріб – це такий запис числа, в якій правіше розряду одиниць ставиться кома після якої запісиватся дрібна частина числа (частина […]...
- Застосування основних тригонометричних формул Основні тригонометричні формули: 1. (Sin (a)) 2 + (cos (a)) 2=1; 2. tg (a)=sin (a) / cos (a); 3. ctg (a)=cos (a) / sin (a); 4. tg (a)*ctg (a)=1; 5. 1 + (tg (a)) 2=1 / (cos (a)) 2; 6. 1 + (ctg (a)) 2=1 / (sin (s)) 2. Застосування основних тригонометричних формул: Приклад 1. […]...
- Найменше спільне кратне Дробу – це важка тема, яку починають вивчати в 6 класі: без знання дробу стане неможливий кредит в банку, розподіл пирога, а також точні обчислення. Одним з чисел, що полегшують роботу з дробом, є найменше спільне кратне чисел. Що це таке? Найменше спільне кратне може знаходиться тільки для ряду числ. Мінімальна кількість чисел в ряду: […]...
- Зведення дробу до степеня Дріб являє собою відношення чисельника до знаменника, причому знаменник не повинен дорівнювати нулю, а чисельник може бути будь-який. При зведенні будь дробу в довільну ступінь потрібно зводити окремо числівник і знаменник дробу в цей ступінь, після чого ми повинні ці ступеня порахувати і таким чином отримаємо дріб, зведену в ступінь. Наприклад: (2/7) ^ 2=2 ^ […]...
- Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
- Властивості десяткових дробів 1. Десяткова дріб не змінюється, якщо справа додати нулі: 4,5 = 4,5000. 2. Десяткова дріб не змінюється, якщо видалити нулі, розташовані в кінці десяткового дробу: 0,0560000 = 0,056. 3. Десятковий дріб зростає в 10, 100, 1000 і т. Д. Раз, якщо перенести десяткову точку на одну, дві, три і т. Д. Позиції вправо: 4,5 ? […]...
- Раціональні числа – це періодичні дроби Як відомо, безліч раціональних чисел (Q) включає в себе безлічі цілих чисел (Z), яке в свою чергу включає безліч натуральних чисел (N). Окрім цілих чисел в раціональні числа входять дробу. Чому ж тоді все безліч раціональних чисел розглядають іноді як нескінченні десяткові періодичні дроби? Адже крім дробів, вони включають і цілі числа, а також неперіодичні […]...
- Додавання і віднімання многочленів З многочленами, як і з будь-якими іншими алгебраїчними виразами, можна робити різні дії. Розберемося, як складати і віднімати многочлени. Нехай дано два многочлена. Щоб їх скласти, їх записують в дужках і ставлять знак “плюс” між ними. Потім розкриваємо дужки і наводимо подібні доданки. При відніманні ми ставимо між дужками знак “мінус”. Розкриваємо дужками і наводимо […]...
- Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
- Рівняння, що наводяться до квадратних Є кілька класів рівнянь, які вирішуються приведенням їх до квадратних рівнянь. Одним з таких рівнянь є біквадратні рівняння. Біквадратні рівняння Біквадратні рівняння-це рівняння виду a*x ^ 4 + b*x ^ 2 + c=0, де a не дорівнює 0. Біквадратні рівняння вирішуються за допомогою підстановки x ^ 2=t. Після такої підстановки, одержимо квадратне рівнянні щодо t. […]...
- Рішення задач за допомогою раціональних рівнянь Раціональні рівняння-це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами. Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим. Рішення дробового раціонального рівняння Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дробового раціонального рівняння. 1. Знайти спільний знаменник всіх дробів, які входять в […]...
- Винесення спільного множника за дужки Розглянемо кілька прикладів винесення спільного множника за дужки, щоб стало зрозуміліше, як це робити. Приклади винесення спільного множника за дужки Приклад 1. Завдання розкласти многочлен на множники А) 2x +6 y Б) a ^ 3 + a ^ 2 В) 4*a ^ 3 +6*a ^ 2 Г) 12*a*b ^ 4 18*a ^ 2*b ^ 3*c […]...
- Види раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Приклади цілого виразу Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a ^ 3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b 3. 4*y-((5*y +3) […]...
- Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
- Віднімання Завдання. Пішохід за 2:00 пройшов 9 км. Скільки він пройшов за першу годину, якщо його шлях за другу годину дорівнює 4 км? У цьому завданні число 9 є сумою двох чисел, одне з яких одно 4, а інше невідомо. Дія, за допомогою якого за сумою і одному з доданків знаходять інше доданок, називають відніманням. Так […]...
- Що значить ірраціональне число? Всі раціональні числа можна представити у вигляді звичайного дробу. Це стосується і цілих чисел (наприклад, 12, -6, 0), і кінцевих десяткових дробів (наприклад, 0,5; -3,8921), і нескінченних періодичних десяткових дробів (наприклад, 0,11 (23); -3 , (87)). Однак нескінченні неперіодичні десяткові дроби представити у вигляді звичайних дробів неможливо. Вони то і є ірраціональними числами (тобто нераціональними). […]...
- Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
- Додавання паралельних сил. Центр ваги Рівнодіюча двох паралельних однаково спрямованих сил (рис. 1, а) дорівнює по модулю сумі їх модулів, паралельна їм і направлена в ту ж сторону, а лінія дії рівнодійної ділить відрізок, що з’єднує точки докладання доданків сил, на ділянки, обернено пропорційні силам. Це можна довести: якщо в передбачуваній точці О докладання рівнодіюча подумки поставити опору, то реакція […]...
- З’єднання з різними ступенями окислення сірки Чи досягнута та чи інша ступінь, залежить, природно, від тиску і температури, але також і від наявності в надлишку сірки, від присутності віддають або зв’язують сірку супутників і від того, обумовлює Чи віддачу сірки хімізм вміщають порід. Навіть здаються дуже простими взаємини можуть представляти великі труднощі; так, наприклад, реакція FeS2FeS +-jS при відомому тиску і […]...
- Додавання сил Якщо дві або більше сил спрямовані в одну сторону, їх просто складають. Ви штовхаєте автомобіль і його штовхають ще кілька людей в ту ж сторону, сили складаються, автомобіль котиться. Або якщо все разом піднімають важку шафу або телевізор. В одну сторону діє підйомна сила, а в протилежну сторону сила тяжіння. Тоді відбувається віднімання сили тяжіння […]...
- Закон додавання швидкостей Хай є дві системи відліку. Одна з них пов’язана з нерухомим тілом відліку O. Цю систему відліку позначимо K і будемо називати нерухомою. Друга система відліку, що позначається K ‘, пов’язана з тілом відліку O’, яке рухається відносно тіла O зі швидкістю і. Цю систему відліку називаємо рухомій. Додатково припускаємо, що координатні осі системи K […]...
- Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа Завдання. Яке найбільше число однакових подарунків можна скласти з 48 цукерок “Ластівка” і 36 цукерок “Чебурашка”, якщо треба використовувати всі цукерки? Рішення. Кожне з чисел 48 і 36 має ділитися на число подарунків. Тому спочатку випишемо всі дільники числа 48. Отримаємо: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Потім випишемо всі дільники […]...
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
- Заміщення смальтіна різними мінералами Особливо гарні візерунки виникають при заміщенні смальтіна різними мінералами і їх парагенезисами. Показаний досить незвичайний випадок (Лос-Харалес, Іспанія); тут хроміт в зрощенні з силікату ми по тріщинках, але головним чином у зовнішніх частинах зерен заміщений нікелін Подібні картини при заміщеннях в зоні вторинного сульфідного збагачення зустрічаються в масовій кількості Зазвичай спостерігаються переходи до структур 6 […]...
- Генетичний зв’язок між різними класами вуглеводнів Даний урок має мету сформувати в учнів цілісне уявлення про вуглеводні різних класів, продемонструвати їх генетичну взаємозв’язок, підкреслити вирішальний вплив будови органічної сполуки на його хімічні властивості. Урок доцільно провести у формі семінару, на якому вчитель за допомогою бесіди систематизує і коригує знання учнів, встановлює причинно-наслідковий зв’язок у ланцюжку понять СКЛАД – БУДОВА – ВЛАСТИВОСТІ. […]...
- Стосунки між різними поколіннями в родині Мета: допомогти учням усвідомити глибинний зміст повісті; розкрити образи героїв, значущу і провідну роль родинного виховання як рушійної сили у формуванні духовних та моральних цінностей школярів; удосконалювати вміння учнів аналізувати художній твір, добирати цитати з тексту; виховувати повагу до рідних. Тип уроку: урок формування практичних умінь і навичок. Засоби навчання: підручник, повість “Таємне Товариство Боягузів, […]...
- Розкладання многочленів Багаточлени можна спрощувати, прийнявши відповідне загального множника за дужки або способом угруповання. Все робиться за аналогією з натуральними числами, потрібно лише більше уваги, оскільки вираження з многочленами досить громіздкі. Розподільчий закон множення щодо складання відмінно підходить для винесення загального множника за дужки: Am + Bm + Cm = m (A + B + C) Многочлен […]...
- Геометрична прогресія – визначення Це знову реккурентна (поворотна) прогресія, але на цей раз кожне наступне число більше або менше попереднього на якийсь множник. 2; 4; 8; 16; 32; … Наприклад, тут кожне наступне число більше попереднього в 2 рази. В даному випадку “2” – називають знаменником геометричної прогресії. PM + 1 / pM = b (b – якесь постійне […]...
- Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...
- Що таке канонічний розклад числа і де він використовується? Канонічним розкладанням натурального числа на прості множники називають таке його розкладання, коли множники записуються в порядку зростання. Наприклад: 50 = 2 × 5 × 5 124 = 2 × 2 × 31 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 Зазвичай канонічний розклад записують з використанням ступенів: 50 = 2 × 52 […]...
- Типологія цілей за різними ознаками У численних роботах дослідників, присвячених проблематиці класифікації організаційних цілей, можна виділити кілька ключових способів класифікації цілей, що розрізняються за критеріями, що використовується в них. Типологія цілей по ієрархії Один з основних параметрів системи організаційних – це її ієрархічність. Загальні цілі фірми повинні бути конкретизованими з метою її основних структурних підрозділів, далі через те, що ці […]...
- Леся Воронина. Повість “Таємне Товариство боягузів, або засіб від переляку № 9”. Стосунки між різними поколіннями в родині Мета: охарактеризувати образи батьків Клима Джури та бабусі; з’ясувати стосунки між різними поколіннями в родині; удосконалювати вміння школярів аналізувати образи, добирати цитати з тексту на підтвердження власних думок. Очікувані результати: учні знають і переказують зміст твору, вільно висловлюють власні думки щодо самовдосконалення, самореалізації в ім’я добра. Теорія літератури: повість, сюжет. Обладнання: портрет письменниці, ілюстрації до […]...
- Що таке одночлен Одночленом називають число (числа), букву (літери), їхній колективний витвір і / або ступінь. Добуток одночленів також є одночленом. Говорячи простіше, якщо в алгебраїчному вираженні задіяні тільки числа і / або літери, які перемножуються і / або зводяться до степеня – це буде одночленной. Приклади одночлена: A 25 5A 3AB 24Ab 18x – 49b Стандартний вид […]...
- Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
- Алгоритм Евкліда знаходження НСД Алгоритм Евкліда – це спосіб знаходження найбільшого спільного дільника для двох чисел. Візьмемо до уваги факт, що якщо одне натуральне число з пари остачі ділить інше, то їх НОД буде дорівнює меншому з них. Записати це можна так: якщо a / b (остачі), то НСД (a; b) = b. Візьмемо до уваги другий факт. Якщо […]...
- Що таке Масштаб Масштаб – це ступінь зменшення довжини ліній на плані або карті в порівнянні з їх дійсною довжиною на місцевості. Масштаб вказується під південною рамкою аркуша плану або карти. Розрізняють масштаб трьох видів: чисельний, іменований, лінійний. Чисельний масштаб записується у вигляді дробу, в чисельнику якого одиниця, а в знаменнику число м, що показують ступінь зменшення: М […]...