Рішення системи лінійних рівнянь з двома змінними

Related posts:

1. Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
2. Метод підстановки при вирішенні системи лінійних рівнянь При вирішенні системи лінійних рівнянь з двома змінними можна використовувати графічний метод. Однак алгебраїчний є більш надійним. Одним з алгебраїчних методів є метод підстановки. Суть методу підстановки полягає в наступному. В одному рівнянні (не важливо якому) системи одна змінна виражається через іншу. Після цього в друге рівняння системи замість відповідної змінної підставляється вираз, якому дорівнює […]...
3. Система двох рівнянь з двома невідомими Системою двох рівнянь з двома невідомими називають два спільно розглянутих рівняння, з одними і тими ж невідомими. Рішенням системи рівнянь з двома невідомими буде пара чисел, при підстановці яких в кожне з рівнянь системи вони перетворюються в справжні рівності. A1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Наприклад, рішенням наступної системи рівнянь будуть […]...
4. Рішення задач за допомогою систем рівнянь Вміти розв’язувати системи лінійних рівнянь це дуже добре, але саме по собі рішення систем рівняння-це лише метод для більш складних завдань. За допомогою систем рівнянь можна вирішувати різні завдання, які зустрічаються нам у житті. Алгебра-це наука про рішення рівнянь і систем рівнянь. Саме таким визначенням користувалися вчені до кінця 20 століття. Відомий вчений Рене Декарт […]...
5. Рішення диференціальних рівнянь Рішення диференціальних рівнянь. Коли похідні від елементарних функцій виражаються через елементарні функції, то виражати інтеграл через елементарні функції не завжди виходить. В результаті рішення диференціальних рівнянь можна отримати: Очевидну залежність функції від змінної. Рішення диференціального рівняння – це така функція y(x), яка визначена і деяку кількість разів диференціюється в деякій області, при підстановці цієї функції […]...
6. Системи рівнянь Можна вирішувати навіть цілі системи рівнянь (з двох і більше рівнянь, пов’язаних один з одним). Такі рівняння завжди укладені у велику фігурну дужку: Для вирішення такого рівняння ми спочатку висловимо “x” через “y”. X = -3y + 14 І тепер підставимо цей “x” в друге рівняння, отримаємо: -2 * (-3y + 14) + 5y = […]...
7. Перетворення рівнянь Перетворення рівнянь ми проводимо при вирішенні рівнянь, коли послідовно замінюємо компоненти рівняння, поки не отримано найбільш просте х = а або сукупність рівнянь такого виду. При цьому можуть застосовуватися такі методики: приведення подібних, додати (відняти) від обох частин рівняння алгебраїчний вираз або окреме число помножити (поділити) обидві частини рівняння, піднесення до степеня обох частин рівняння […]...
8. Рішення рівнянь із змінною в знаменнику Існують декілька шляхів (способів) рішення рівнянь зі змінною в знаменнику дробу. Один із способів полягає в тому, що в ліву частину переносяться всі члени рівняння, з правого залишається 0. Далі всі члени рівняння приводяться до спільного знаменника. Дріб може дорівнювати нулю, якщо її чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Значить, треба вирішити рівняння, […]...
9. Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...
10. Рішення задач за допомогою раціональних рівнянь Раціональні рівняння-це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами. Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим. Рішення дробового раціонального рівняння Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дробового раціонального рівняння. 1. Знайти спільний знаменник всіх дробів, які входять в […]...
11. Основні способи розв’язання логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівнянням називають рівняння, в якому представлені невідомі величини під знаком логарифма. Рівняння типу log2X=5 або log3(x-1)=0 – логарифмічні. Логарифмічні рівняння, так само як і показові, відносяться до трансцендентним. Найпростішим логарифмічним рівнянням представлено рівняння наступне безпосередньо з формулювання логарифма: Logаx=b, Де а і b – задані числа, Х – невідома змінна. Якщо а – не […]...
12. Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних проблем. Тому цікаво знати сутність понять системи і сукупності. Що таке система і сукупність Система – вибір результатів рішень, які підійдуть усім рівнянням системи. […]...
13. Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь полягає у звільненні від радикалів вихідних рівнянь і зведення їх до відомих типів алгебраїчних рівнянь. Виконують це почленным зведенням ірраціонального рівняння в потрібну ступінь. Наприклад: X = √3 – x. Безліч допустимих значень шуканої величини х визначається нерівністю х ≤ 3. Для того щоб знайти серед безлічі значень корені рівняння, необхідно […]...
14. Рішення раціональних нерівностей Вирішити раціональне нерівність, як і будь-яка інша, означає знайти всі його рішення. При їх вирішенні необхідно розуміти різницю між рішення рівнянь і нерівностей. Коли вирішують рівняння, то отримують одне, два, три – якусь кількість рішень. Кожен з коренів можна підставити і перевірити чи є він відповіддю чи ні. Отже, методом підстановки вийде перевірити рішення рівнянь. […]...
15. Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
16. Рівняння перетину ліній Для того щоб діагностувати взаємне положення довільних ліній, потрібно визначитися з їх рівняннями. Значить, завдання на знаходження розташування точки перетину двох ліній, виражених рівняннями F1(x1;y1) = 0 і F2(x2;y2) = 0, зводиться до визначення точок, координати яких відповідають рівнянням обох ліній, отже, зводиться до розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими: Коли система цих рівнянь […]...
17. Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
18. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
19. Рівняння з одним невідомим Рівність, що містить одне невідоме число, позначене буквою, яке потрібно знайти, називається рівнянням з одним невідомим. 4 + А = 7 Вираз, розташоване зліва від знака рівності, називається лівою частиною рівняння (4 + А); Вираз, розташоване праворуч від знака рівності, називається правою частиною рівняння (7); Число, яке підставляється замість букви, і перетворює рівняння в правильну […]...
20. Рівняння трьох моментів Статично невизначені балки часто називають нерозрізними балками. Розрахунок для них, як і інших статично невизначених систем, проводиться за допомогою методу сил: – Визначається ступінь статичної невизначеності системи методом підрахунку зайвих зв’язків; – Зайві зв’язку відкидаються і замінюються невідомими зусиллями (визначається основна система); – Складаються додаткові рівняння деформації, засновані на положенні, що переміщення в основній системі […]...
21. Методи рішення квадратних нерівностей Квадратні нерівності – це нерівності, що містять квадратний тричлен ax2 + bx + c, де a ≠ 0. Вирішити квадратне нерівність (як і будь-яке інше) – це означає, знайти область значень змінної (x), при яких нерівність стає вірним. Квадратне нерівність можна вирішити графічним методом (методом зображення параболи) і методом інтервалів. Хоча метод інтервалів також можна […]...
22. Види системи числення Система числення – це сукупність правил найменування і записи чисел. У будь-якій системі числення для подання чисел вибираються деякі символи (цифри, букви, рисочки і т. Д.), Які називаються цифрами. Найпростіша система числення – одинична, або унарна. У ній використовується тільки один символ: паличка, камінчик і т. Д. Така система числення використовувалася в основному народами, що […]...
23. Системи найменування чисел Людство розробило 2 сучасні системи найменування чисел – американська (коротка) та європейська (англійська, довга) система найменування чисел. Американська (коротка) система найменування чисел. В американській, або короткої системі найменування чисел, побудова назви кожного великого числа починається з латинської порядкового числівника в кінець якого приставляється суфікс “-ілліон”. Винятком є лише “мільйон”, що є назвою числа тисяча (лат. […]...
24. Рішення нерівностей другого степеня з однією змінною Розглянемо невелику задачу. Є деякий прямокутник. Його сторони рівні 2см і 3 см. Кожну сторону прямокутника збільшили на однакову кількість сантиметрів. Після цього площа прямокутника стала більше на 12 см2. Як змінилася кожна зі сторін? Рішення. Бо сторони збільшили на одне і теж число, позначимо це число за х. Тепер можемо записати формули сторін нового […]...
25. Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
26. Вирази зі змінними Розглянемо невелику задачу, яка часто зустрічаються в різних журналах і фокусах. Фокусник пропонує загадати вам деяке число. Далі просить помножити його на три, а до отриманого результату додати шість. Потім він просить розділити отриману суму на три і відняти з результату отримане число. Далі він говорить вам вірну відповідь. Як же так відбувається, невже це […]...
27. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
28. Канонічні рівняння. Визначення коефіцієнтів Статично невизначених називаються стрижневі системи, при розрахунку зусиль яких недостатньо рівнянь статики і які вимагають складання додаткових рівнянь деформації. Такі завдання вирішують, як правило, за допомогою методу сил, який полягає в наступному: статично невизначена система звільняється від зайвих зв’язків, вони замінюються силами і моментами. Спочатку зайві зв’язку замінюються невідомими зусиллями, потім складаються додаткові рівняння деформації, […]...
29. Корні рівняння Для того, що зрозуміти змив вираження “корінь рівняння” потрібно спершу звернутися до самого поняття “рівняння”. Отже, тим хто хоч трохи знайомий з математикою нескладно сформулювати, що рівняння – це якесь рівність двох величин, яке містить невідоме, або ж, невідомі. При цьому, під коренем рівняння розуміється як раз те саме значення цього невідомого, яке і потрібно […]...
30. Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
31. Неінерціальні системи відліку Системи відліку, в яких вільна матеріальна точка або вільне тіло не зберігають швидкість руху незмінною при компенсації зовнішніх впливів (неінерціальної рух), називаються неінерційній системами відліку (НСО). Неінерціальної є система відліку, що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСО). В елементарному курсі фізики розглядаються найпростіші неінерціальні системи відліку, що рухаються поступально з прискоренням. В неінерціальних […]...
32. Як графічно вирішити рівняння? Іноді рівняння вирішують графічним способом. Для цього треба перетворити рівняння так (якщо воно вже не представлено в перетвореному вигляді), щоб ліворуч і праворуч від знака рівності стояли вирази, для яких легко можна намалювати графіки функцій. Наприклад, дано таке рівняння: x² – 2x – 1 = 0 Якщо ми ще не вивчали рішення квадратних рівнянь алгебраїчним […]...
33. Непозиційні системи числення Відмітна особливість непозиційних систем числення полягає в тому, що величина, яку позначає цифра, не залежить від положення в числі. Таким чином, система може накладати обмеження на положення цифр. Наприклад, розташування цифр в порядку убування або зростання. Існує кілька видів непозиційних систем числення. Розглянемо більш докладно кожну з них. Першою різновидів непозиційних систем числення є Біноміальна […]...
34. Системи числення – інформатика Системи числення (СЧ) – це правила, що дозволяють записувати різні числа за допомогою цифр або ж різних символів. Існує два основні класи СЧ – це позиційні і непозиційної. При використанні позиційних систем числення використовують кілька знаків (цифр), які називаються підставою СЧ. Нижче в таблиці ви можете побачити деякі з таких систем: Основа Система числення Знаки […]...
35. Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
36. Напруга при вільних коливаннях системи Розглянемо тіло, наприклад, горизонтально розташовану балку, що знаходиться в стані статичної рівноваги. Якщо накласти на цю балку навантаження, а потім відразу ж прибрати її, то балка прогнеться до якогось свого крайнього положення, а потім під дією сил пружності прийме своє протилежне крайнє положення, ці коливання будуть тривати протягом якогось часу. Такий вид коливального руху при […]...
37. Теорія чисел Розділ математики займається вивченням цілих чисел і їх властивостей називається теорія чисел або вища арифметика. Серед цілих чисел особливе місце займають натуральні числа, які можна розділити на два класи: прості і складні. До першого класу відносяться числа, які мають своїми делителями два числа: одиницю й саме себе. До другого класу відносяться всі інші числа. Прості […]...
38. Плоскопросторові системи сил Стрижневою конструкцією називається конструкція, що складається з стержнеобразних елементів. Якщо ці елементи піддаються впливу стиснення або розтягування, то така система називається фермою, якщо вигину або кручення – рамою. Найпростішим випадок стрижневих систем являють собою плоскі системи, в яких осі всіх складових, дії всіх зовнішніх сил і реакцій опор розташовуються в одній площині, яка служить також […]...
39. Системи числення. Переклад чисел Система числення – прийнятий спосіб запису чисел і зіставлення цим записам реальних значень. Всі системи числення можна розділити на 2 класи: позиційні і непозиційні. Для запису чисел в різних системах числення використовується деяка кількість відмінних один від одного знаків. Число таких знаків в позиційній системі числення називається основою системи числення. У позиційній системі числення число […]...
40. Двома пальцями – ІГОР КАЛИНЕЦЬ * Циркулем цигаркового диму Замкнений овид Ліктем переконуєшся В існуванні повій З півпоруху очей Пізнаєш мову хіті Ловиш у собі Як змія кінець хвоста Щось незбагненне Котре також Хоче Вислову * Тобі до лиця Білі колони тиші Світ затиснений У лещатах палітурок Відчиняєш його Як на Великдень А тут ти прагнеш Забитися в куток Як […]...