Метод підстановки при вирішенні системи лінійних рівнянь

При вирішенні системи лінійних рівнянь з двома змінними можна використовувати графічний метод. Однак алгебраїчний є більш надійним. Одним з алгебраїчних методів є метод підстановки.

Суть методу підстановки полягає в наступному. В одному рівнянні (не важливо якому) системи одна змінна виражається через іншу. Після цього в друге рівняння системи замість відповідної змінної підставляється вираз, якому дорівнює ця змінна, отримане раніше. Наведемо приклад; припустимо, дана система рівнянь:
| 10x + 10y + 10 = 0
| -2x – 4y – 8 = 0

Висловимо в другому рівнянні y через x:
-4y = 2x + 8
y = (2x + 8) / -4
y = -0.5x – 2

Тепер підставимо в перше рівняння замість y вираз -0.5x – 2. Це допустимо, тому що y дорівнює цьому висловом, тобто y і цей вираз еквівалентні. Отримаємо:
10x + 10 (-0.5x – 2) + 10 = 0

Тепер вирішимо отримане рівняння з однією змінною, тобто знайдемо значення x.
10x – 5x – 20 + 10 = 0
5x – 10 = 0
5x = 10
x = 2

Для того, щоб знайти y треба підставити значення x в будь лінійне рівняння з системи, але простіше в той, де y вже виражений через x:
y = -0.5x – 2 = y = -0.5 * 2 – 2 = -1 – 2 = -3

Таким чином рішенням заданої системи рівнянь є значення x = 2, y = -3.

Перевіримо це, підставивши відповідні значення в одне або обидва лінійних рівняння системи:
10x + 10y + 10 = 10 * 2 + 10 * (-3) + 10 = 20 – 30 + 10 = 0 – правильне рівність
-2x – 4y – 8 = -2 * 2 – 4 * (-3) – 8 = -4 + 12 – 8 = 0 – правильне рівність

При використанні методу підстановки не важно висловлювати Чи x через y або як у наведеному прикладі y через x. При виборі виходити треба з зручності: що простіше з чого висловити. Наприклад, в рівнянні 4.35x + y – 1.5 простіше висловити y через x: y = 1.5 – 4.35x. А ось в рівнянні 2x – 4y = 0 краще виразити x через y: x = 2y.

Як зазначалося вище рівняння, яке піддається перетворенню, також можна вибрати довільно, виходячи з принципу зручності.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Метод підстановки при вирішенні системи лінійних рівнянь