Лінійне рівняння з двома змінними

Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа.

Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь.

1. 10*x + 25*y=150;

2. x-y=5;

3. -7*X + y=5;

Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. Наприклад, лінійне рівняння xy=5, при x=8 і y=3 перетворюється на вірне тотожність 8-3=5. У такому випадку говорять, що пара чисел x=8 і y=3 є рішенням лінійного рівняння xy=5. Ще можна говорити, що пара чисел x=8 і y=3 задовольняє лінійному рівнянню xy=5.

Рішення лінійного рівняння
Таким чином, рішенням лінійного рівняння a*x + b*y=с, називається, будь-яка пара чисел (x, y) яка задовольняє цьому рівнянню, тобто звертає рівняння з змінними x і y в правильне числове рівність. Зверніть увагу, як тут записана пара чисел х і у. Такий запис коротше і зручніше. Варто тільки пам’ятати, що на першому місці в такого запису стоїть значення змінної х, а на другому-значення змінної у.

Зверніть увагу на те, що числа x=11 і y=8, x=205 і y=200 x=4. 5 та y=-0. 5 теж задовольняють лінійному рівнянню х-у=5, а отже є рішеннями цього лінійного рівняння.

Рішення лінійного рівняння з двома невідомими не є єдиним. Кожне лінійне рівняння з двома невідомими має нескінченно багато різних рішень. Тобто існує нескінченно багато різних двох чисел х і у, які звертають лінійне рівняння у вірне тотожність.

Якщо кілька рівнянь з двома змінними мають однакові рішення, то такі рівняння називаються рівносильними рівняннями. Слід зазначити, що якщо рівняння з двома невідомими не мають рішень, то їх теж вважають рівносильними.

Основні властивості лінійних рівнянь з двома невідомими
1. Будь-яке з доданків у рівнянні можна перенести з однієї частини в іншу, при цьому необхідно змінити його знак на протилежний. Отримане рівняння буде рівносильно вихідному.

2. Обидві частини рівняння можна розділити на будь-яке число, яке не дорівнює нулю. У результаті отримаємо рівняння рівносильне вихідному.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 2.50 out of 5)

Лінійне рівняння з двома змінними