Нерівності з одним невідомим

Related posts:

1. Рівняння з одним невідомим Рівність, що містить одне невідоме число, позначене буквою, яке потрібно знайти, називається рівнянням з одним невідомим. 4 + А = 7 Вираз, розташоване зліва від знака рівності, називається лівою частиною рівняння (4 + А); Вираз, розташоване праворуч від знака рівності, називається правою частиною рівняння (7); Число, яке підставляється замість букви, і перетворює рівняння в правильну […]...
2. Показові рівняння (нерівності) Показовими рівнянь (нерівностей), прийнято вважати такі рівняння, в яких невідоме міститься у показнику ступеня. Найпростіше показове рівняння має вигляд: ах = аb, де а > 0, а ≠ 1, х – невідоме. Нехай тут і далі а є позитивне і відмінне від одиниці число. Тоді: 1. Для будь-яких непозитивних значень b рівняння a x = […]...
3. Рішення нерівності Рішенням нерівності називають величину змінної, яке перетворює його в правильне числове нерівність. Так, для нерівності 12 + 4у > 44 будь-яке з чисел 10,5; 16; 9,8 виступає рішенням, а число 5, приміром, не може бути його рішенням. Вирішити нерівність означає визначити всі його рішення або обгрунтувати, що рішень немає. Сукупність усіх рішень нерівності складає множина […]...
4. Лінійні нерівності Лінійними називаються нерівності ліва і права частина яких представляє собою лінійні функції щодо невідомої величини. До них відносяться, наприклад, нерівності: 5>4 – 6x 9-x < x + 5. Лінійні нерівності – це нерівності виду: Ax +b>0 або ax + b<0 Ax +b≤0 або ax + b≫0 Де a і b – деякі задані числа; x […]...
5. Квадратні нерівності Квадратними нерівностей позначають нерівності типу Ax2+bx+c> 0,ax2+bx+c< 0,ax2+bx + c>0, ax2+bx + c<0, Де a, b і с – числа і і а ≠ 0. Квадратні нерівності ще називають нерівностей другого ступеня. При вирішенні квадратного нерівності слід обчислити корені ідентичного квадратного рівняння ax2 +bx +c=0. Спочатку потрібно обчислити дискриминант D заданого квадратного рівняння за допомогою […]...
6. Раціональні нерівності Раціональні нерівності – це нерівності типу h (x)> g(x), де h, g увазі раціональні вирази. Під раціональними виразами прийнято розуміти такі алгебраїчні вирази, які складаються з чисел, змінної x з застосуванням операції додавання, віднімання, множення, ділення, зведення у натуральну ступінь. Природно, змінну можна висловити будь довільною буквою, але так вже вийшло, що в математиці найбільш […]...
7. Ірраціональні нерівності Ірраціональним нерівністю прийнято вважати таку нерівність, які включають невизначені величини або деякі функції невизначених значень під знаком кореня (радикала). Для знаходження результатів ірраціональних нерівностей знайшла широке застосування аналогічна схема виконання перетворень, що і при вирішенні ірраціональних рівнянь: – зведення обох частин нерівності в одну і ту ж ступінь; – введення нових (допоміжних) змінних та ін. […]...
8. Поняття нерівності Якщо різниця чисел дорівнює нулю, то ці числа рівні. (а – b = 0). Якщо числа а і b не дорівнюють один одному, то по результату різниці а – b отримуємо або позитивне, або негативне значення. Якщо в результаті отримано позитивне значення, то роблять висновок, що число a більше числа b; позначаємо це так: а […]...
9. Спосіб складання у вирішенні систем рівнянь Системою лінійних рівнянь з двома невідомими-це два або кілька лінійних рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Ми будемо розглядати системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими. Загальний вигляд системи з двох лінійних рівнянь з двома невідомими представлений на малюнку нижче: {A1*x + b1*y=c1, {A2*x + b2*y=c2 Тут х і у невідомі […]...
10. Цілі раціональні нерівності Цілі раціональні нерівності – різновид раціональних нерівностей в яких відсутня операція ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: 2z5+ 3z2+ 7z – 5 > 0. Далі розглянуто послідовність вирішення цілого раціонального нерівності. Нехай необхідно знайти рішення цілого раціонального нерівностей виду f(x) v 0, де v – один із знаків нерівності <, ≥,≤, >. 1. Розкладаємо […]...
11. Логарифмічні нерівності При розв’язуванні логарифмічних нерівностей за основу беремо властивості логарифмічних функцій. А саме те, що функція у=logAX при а > 1 буде монотонно зростаючою, а при 0 < а< 1 – монотонно спадною. Проаналізуємо перетворення необхідні для вирішення нерівності Log1/5(x – l) > – 2. Спочатку потрібно зрівняти основи логарифмів, у зазначеному випадку показати праву частину […]...
12. Дробово-раціональні нерівності Дробово-раціональне нерівність, це таке нерівність, у якому є операції ділення на вираз, що містить змінну. Наприклад: (х – 3) / (х + 3) + 3/(2 – x) > 5. Тобто до нерівностям цього типу відносять нерівності виду: Де p(x) і g(x) – многочлени. На відміну від цілих раціональних нерівностей, дробово-раціональні можуть бути визначені не для […]...
13. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
14. Доказ нерівності трикутника Нерівність трикутника – це теорема в якій стверджується, що в трикутнику кожна сторона менше суми двох інших. У трикутника вершини ніколи не лежать на одній прямій. Тому цю теорему можна сформулювати по-іншому: якщо три крапки не лежать на одній прямій, то відстань між будь-якими двома з них менше, ніж сума інших двох відстаней. Якщо дано […]...
15. Методи рішення квадратних нерівностей Квадратні нерівності – це нерівності, що містять квадратний тричлен ax2 + bx + c, де a ≠ 0. Вирішити квадратне нерівність (як і будь-яке інше) – це означає, знайти область значень змінної (x), при яких нерівність стає вірним. Квадратне нерівність можна вирішити графічним методом (методом зображення параболи) і методом інтервалів. Хоча метод інтервалів також можна […]...
16. Рівняння – прості формули, математичні приклади Рівняння – це основа сучасних обчислень. Починаючись в підручнику 5 класу з математики, вони переслідують людину все життя, допомагаючи в розрахунках. Про простих рівняннях ми сьогодні і поговоримо. Визначення рівняння Що таке рівняння? Це таке собі тотожність, в одній з частин якого є не тільки чисельні, але і літерні значення. Тотожність – це два вираження, […]...
17. Рівняння, що наводяться до квадратних Є кілька класів рівнянь, які вирішуються приведенням їх до квадратних рівнянь. Одним з таких рівнянь є біквадратні рівняння. Біквадратні рівняння Біквадратні рівняння-це рівняння виду a*x ^ 4 + b*x ^ 2 + c=0, де a не дорівнює 0. Біквадратні рівняння вирішуються за допомогою підстановки x ^ 2=t. Після такої підстановки, одержимо квадратне рівнянні щодо t. […]...
18. Повне і неповне квадратне рівняння Квадратні рівняння. Загальна інформація. У квадратному рівнянні обов’язково повинен бути присутнім ікс в квадраті (тому вона і називається “квадратним”). Крім нього, в рівнянні можуть бути (а можуть і не бути!) просто ікс (першого ступеня) і просто число (вільний член). І не повинно бути іксів в ступені, більше двійки. Алгебраїчне рівняння загального виду. Де x – […]...
19. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
20. Рішення нерівностей другого степеня з однією змінною Розглянемо невелику задачу. Є деякий прямокутник. Його сторони рівні 2см і 3 см. Кожну сторону прямокутника збільшили на однакову кількість сантиметрів. Після цього площа прямокутника стала більше на 12 см2. Як змінилася кожна зі сторін? Рішення. Бо сторони збільшили на одне і теж число, позначимо це число за х. Тепер можемо записати формули сторін нового […]...
21. Тотожності Розглянемо дві рівності: 1. a12*a3=a7*a8 Це рівність буде виконуватися при будь-яких значеннях змінної а. Областю допустимих значень для того рівності буде все безліч дійсних чисел. 2. a12: a3=a2*a7. Це нерівність буде виконуватися для всіх значень змінної а, крім а рівного нулю. Областю допустимих значень для цієї нерівності буде все безліч дійсних чисел, крім нуля. Про […]...
22. Дискримінант Загальна формула для знаходження коренів квадратного рівняння : Дискримінант D квадратного тричлена ax 2 + bx + c дорівнює b 2 – 4ac. Загальна формула для знаходження коренів квадратного рівняння: Дискримінант D квадратного тричлена Ax2 + bx + c Дорівнює b2 – 4ac. При вирішенні квадратного рівняння за цією формулою, можливі лише три випадки. Корені […]...
23. Як графічно вирішити рівняння? Іноді рівняння вирішують графічним способом. Для цього треба перетворити рівняння так (якщо воно вже не представлено в перетвореному вигляді), щоб ліворуч і праворуч від знака рівності стояли вирази, для яких легко можна намалювати графіки функцій. Наприклад, дано таке рівняння: x² – 2x – 1 = 0 Якщо ми ще не вивчали рішення квадратних рівнянь алгебраїчним […]...
24. Руссо “Про походження нерівності” – зміст Коли академія міста Діжона в 1754 р запропонувала на конкурс свою другу тему – про походження нерівності між людьми, Руссо тим більше повинен був за неї вхопитися, що вже в першому міркуванні одним з найбільш небезпечних наслідків освіти він поставив нерівність, що виникає з того, що талант предпочитается чесноти, а у відповіді польському королю вже […]...
25. Рішення рівнянь із змінною в знаменнику Існують декілька шляхів (способів) рішення рівнянь зі змінною в знаменнику дробу. Один із способів полягає в тому, що в ліву частину переносяться всі члени рівняння, з правого залишається 0. Далі всі члени рівняння приводяться до спільного знаменника. Дріб може дорівнювати нулю, якщо її чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Значить, треба вирішити рівняння, […]...
26. Теорема Вієта – коротко Теорема Вієта. Сума коренів наведеного квадратного рівняння дорівнює коефіцієнту при першого ступеня невідомого, взятому з протилежним знаком: xt + x2 = – p, а добуток дорівнює вільному члену: x * x2 = q. Два вирази (числові або літерні), з’єднані одним із знаків: “більше” (>), “менше” (<), “більше або дорівнює” (>), “менше або дорівнює” (<) утворюють […]...
27. Показ соціальної нерівності у драмі “Назар Стодоля” – ТАРАС ШЕВЧЕНКО – 9 клас Т. Г. Шевченко – це найвидатніший український поет, але спробував він себе також у прозі та драмі. Його єдиною драмою є “Назар Стодоля”, у якій Шевченко змальовує відому ситуацію, коли батько не дозволяє дочці одружитися з коханим. Головний герой його драми – козак Назар Стодоля. Шевченко дуже любив і поважав українських козаків і жалкував, що, […]...
28. Як складаються рівняння хімічних реакцій? Для опису протікають хімічних реакцій складаються рівняння хімічних реакцій. У них зліва від знака рівності (або стрілки →) записуються формули реагентів (речовин, що вступають в реакцію), а праворуч – продукти реакції (речовини, які вийшли після хімічної реакції). Оскільки йдеться про зрівняння, то кількість атомів в лівій частині рівняння повинно бути рівним тому, що є в […]...
29. Основні способи розв’язання логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівнянням називають рівняння, в якому представлені невідомі величини під знаком логарифма. Рівняння типу log2X=5 або log3(x-1)=0 – логарифмічні. Логарифмічні рівняння, так само як і показові, відносяться до трансцендентним. Найпростішим логарифмічним рівнянням представлено рівняння наступне безпосередньо з формулювання логарифма: Logаx=b, Де а і b – задані числа, Х – невідома змінна. Якщо а – не […]...
30. Як зчіплюються вагони один з одним? Така стандартна вагонна автосцепка застосовується на більшості залізничних складів в Сполучених Штатах Життя складу суцільно складається з складань і вирахувань: якісь вагони потрібно додати, якісь замінити на інші. А дозволяє проводити ці операції механізм автоматичної зчіпки – пристосування, яке надійно скріплює вагони один з одним. Але при необхідності дозволяє запросто їх роз’єднати, варто лише рвонути […]...
31. Разність фізичних величин Відображенням закону збереження енергії є перший закон Ньютона. Сам автор сформулював його так: якщо на тіло не діє інше тіло, то швидкість зберігається: v = const. Виникає питання, як вимірювати швидкість? Питання не просте. Уявімо, авіагрупа “Стрижі” у складі п’яти літаків виконує груповий політ. Група летить щодо землі зі швидкістю 500 км / год. При […]...
32. Види неповних квадратних рівнянь Квадратне рівняння має вигляд ax2 + bx + c = 0. Неповними квадратними рівняннями є рівняння трьох видів: Ax2 + bx = 0, коли коефіцієнт c = 0. ax2 + c = 0, коли коефіцієнт b = 0. ax2 = 0, коли і b і з рівні 0. Коефіцієнт ж a за визначенням квадратного рівняння […]...
33. Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
34. Рішення задач за допомогою раціональних рівнянь Раціональні рівняння-це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами. Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим. Рішення дробового раціонального рівняння Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дробового раціонального рівняння. 1. Знайти спільний знаменник всіх дробів, які входять в […]...
35. Що таке тотожність Тотожність – це рівність, яке буде вірно при будь-яких значеннях його змінних. Приклади тотожностей: A + A = 2A 2 (A + B) = 2A + 2B Слід розрізняти рівняння і тотожність, хоча, з формальної точки боку – це одне і те ж, але не по суті. І рівняння, і тотожність – це алгебраїчне рівність, […]...
36. Рішення рівнянь Приклад 1. Вирішимо рівняння 4 – (х + 5) = 12. Рішення. За правилом відшукання невідомого множника маємох + 5 = 12: 4, тобто. Е. Х + 5 = 3. Це ж рівняння можна отримати, розділивши обидві частини даного рівняння на 4 або помноживши обидві частини на Тепер легко знайти значення х. Маємо х = […]...
37. ОДНИМ МЕНШЕ – ІГОР РОСОХОВАТСЬКИЙ ОДНИМ МЕНШЕ Самоскид, виїхав з воріт бази і помчав по шосе, Розбризкуючи воду в калюжах. Пішоходи квапливо пере- Ходили на другий бік тротуару, ближче до будинків. А ве- Селий шофер вишкірював жовті прокурені зуби… За спиною Віктора Миколайовича глухо грюкнули две- Рі парадного. Він ступив шість повільних кроків згори вниз, Зійшов на тротуар. Повз нього, […]...
38. Гетероцикли з одним гетероатомом Найважливішим представником п’ятичленних гетероциклів з одним гетероатомом є пірол. Мабуть, невипадково сам пірол був першим гетероциклическим з’єднанням, виділеним з природних джерел ще в 1834 р До піррольних з’єднанням відносять конденсовану систему індолу (див. Схему 13.1) і повністю насичений аналог пиррола – піролідин, які входять до складу складних за структурою молекул хлорофілів, гема крові і алкалоі […]...
39. Однорідні тригонометричні рівняння відносно sin та cos Рівняння вважаються однорідним відносно sin і cos, коли всі його члени однаковою мірою відносно sin і cos однакового кута. Розглянемо кілька прикладів однорідних тригонометричних рівнянь: Sin х – cos х = 0, Sin2 х – 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0, Cos2 х – sin х cos х = 0. […]...
40. Твір за одним з прислів’ям на вибір Багато прислів’їв приходять в наше життя з вуст старшого покоління. Все рідше можна їх зустріти в сучасній літературі. Добре, що можна почерпнути знання про прислів’я зі шкільної програми. Адже кожна дитина, в нашій країні, відвідує школу, а значить, зіткнеться з ними. Можливо, навіть прислухається і втілить в життя. Важко перерахувати тематику всіх прислів’їв. Наші предки […]...