Повне і неповне квадратне рівняння
Квадратні рівняння. Загальна інформація.
У квадратному рівнянні обов’язково повинен бути присутнім ікс в квадраті (тому вона і називається “квадратним”). Крім нього, в рівнянні можуть бути (а можуть і не бути!) просто ікс (першого ступеня) і просто число (вільний член). І не повинно бути іксів в ступені, більше двійки.
Алгебраїчне рівняння загального виду.
Де x – вільна змінна, a, b, c – коефіцієнти, причому a≠0.
Наприклад:
Вираз називають квадратним трехчленом.
Елементи квадратного рівняння мають власні назви:
- Квадратні рівняння. Повне і неповне квадратне рівняння. називають першим або старшим коефіцієнтом, Квадратні рівняння. Повне і неповне квадратне рівняння. називають другим або коефіцієнтом при Квадратні рівняння. Повне і неповне квадратне рівняння., Квадратні рівняння. Повне і неповне квадратне рівняння. називають вільним членом.
Повне квадратне рівняння.
У цих квадратних рівняннях зліва присутній повний набір членів. Ікс у квадраті з
Коефіцієнтом а, ікс в першій мірі з коефіцієнтом b і вільний член с. Всі коефіцієнти
Повинні бути відмінні від нуля.
Неповною називається таке квадратне рівняння, в якому хоча б один з коефіцієнтів, крім
Старшого (або другий коефіцієнт, або вільний член), дорівнює нулю.
Припустимо, що b = 0, – пропаде ікс в першого ступеня. Виходить, наприклад:
5х2-25 = 0,
І так далі. Якщо ж c = 0, отримаємо рівняння без вільного члена, наприклад:
2х2-6х=0,
І т. п. А якщо обидва коефіцієнта, b і c дорівнюють нулю, то все ще простіше, наприклад:
2х2=0,
Зверніть увагу, що ікс в квадраті присутня у всіх рівняннях.
А чому не може бути дорівнює нулю? Тоді зникне ікс в квадраті і рівняння стане лінійним.
І вирішується вже зовсім інакше…
Related posts:
- Як вирішувати лінійне рівняння з однією змінною? Лінійне рівняння з однією змінною має загальний вигляд ax + b = 0. Тут x – це змінна, a і b – коефіцієнти. По-іншому a називають “коефіцієнт при невідомої”, b – “вільний член”. Коефіцієнти це якісь числа, а вирішити рівняння – це значить знайти значення x, при якому вираз ax + b = 0 вірно. […]...
- Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
- Рівняння, що наводяться до квадратних Є кілька класів рівнянь, які вирішуються приведенням їх до квадратних рівнянь. Одним з таких рівнянь є біквадратні рівняння. Біквадратні рівняння Біквадратні рівняння-це рівняння виду a*x ^ 4 + b*x ^ 2 + c=0, де a не дорівнює 0. Біквадратні рівняння вирішуються за допомогою підстановки x ^ 2=t. Після такої підстановки, одержимо квадратне рівнянні щодо t. […]...
- Квадратний тричлен та його корінь Квадратним тричленної називають тричлен виду: A*x2 + b*x + c, Де A, b, c – деякі довільні речові (дійсні) числа; X – змінна. Причому число а не повинно дорівнювати нулю. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число с називають вільним членом. Коренем квадратного тричлена a*x2 […]...
- Неповне домінування. Генотип і фенотип Яке розщеплення за фенотипом відбувається у другому поколінні при неповному домінуванні? При неповному домінуванні в другому поколінні відбувається розщеплення потомства за курсом 1: 2: 1 як за генотипом (АА: Аа: Аа: аа), так і фенотипу (1/4 особин несе домінантний ознака, для 2/4 характерно неповне прояв домінантної ознаки і 1/4 – рецесивний ознака). Що таке фенотип? […]...
- Термохімічні рівняння Більшість реакцій протікають при постійному тиску. Тому енергетичний ефект реакції оцінюють саме зміною ентальпії або тепловим ефектом. Рівняння реакції, для якої зазначаються відповідні цієї реакції зміною ентальпії ∆Н або тепловий ефект Qp, називають термохімічним. Хімічні реакції, під час протікання яких відбувається зменшення ентальпії системи (Н < 0) і в навколишнє середовище виділяється теплота (Qp > […]...
- Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
- Рівняння Завдання. На лівій чашці терезів лежать кавун і гиря в 2 кг, а на правій чашці – гиря в 5 кг. Ваги знаходяться в рівновазі. Чому дорівнює маса кавуна? Рішення. Позначимо невідому масу кавуна буквою х. Так як ваги знаходяться в рівновазі, повинно виконуватися рівність х + 2 = 5. Нам треба знайти таке значення […]...
- Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
- Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
- Схеми і рівняння реакцій Хімічні реакції зазвичай описують за допомогою рівнянь. Хімічним рівнянням називають умовну запис хімічної реакції за допомогою хімічних знаків і формул. У лівій частині рівняння реакції записують формули речовин, які вступають в реакцію (реагентів), а в правій – формули кінцевих продуктів реакції (рис. 130). Розглянемо реакцію утворення води з кисню і водню. Хімічна формула газоподібного кисню […]...
- Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
- Рівняння з одним невідомим Рівність, що містить одне невідоме число, позначене буквою, яке потрібно знайти, називається рівнянням з одним невідомим. 4 + А = 7 Вираз, розташоване зліва від знака рівності, називається лівою частиною рівняння (4 + А); Вираз, розташоване праворуч від знака рівності, називається правою частиною рівняння (7); Число, яке підставляється замість букви, і перетворює рівняння в правильну […]...
- Однорідні тригонометричні рівняння відносно sin та cos Рівняння вважаються однорідним відносно sin і cos, коли всі його члени однаковою мірою відносно sin і cos однакового кута. Розглянемо кілька прикладів однорідних тригонометричних рівнянь: Sin х – cos х = 0, Sin2 х – 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0, Cos2 х – sin х cos х = 0. […]...
- Логарифмічні рівняння Рішення логарифмічних рівнянь дуже заплутаний і складний математичний процес. Для того щоб знайти правильну відповідь, необхідно слідувати певним правилам від простої маніпуляції до складної. Використовуються властивості ступенів, приватного та логарифмічних творів. Якщо рівняння містить логарифми з різними підставами, то їх потрібно звести до однакового значенням. В першу чергу при вирішенні логарифмічних рівнянь необхідно знайти область […]...
- Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
- Найпростіше тригонометричне рівняння cos х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння cos х=а, як абсциссу якоїсь точки перетину косинусоиды у = cos х і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину буде одним з коренів цього рівняння. Як бачимо, безліч всіх коренів рівняння відповідає множині абсцис всіх точок перетину косинусоиды у = cos х […]...
- Теорема Вієта Для початку сформулюємо саму теорему: Нехай у нас є наведене квадратне рівняння виду x ^ 2 + b*x + c=0. Припустимо, це рівняння містить коріння x1 і x2. Тоді по теоремі наступні твердження припустимі: 1) Сума коренів x1 і x2 буде дорівнювати від’ємному значенню коефіцієнта b. X1 + X2=-b; 2) Твір цих самих коренів буде […]...
- Корні рівняння Для того, що зрозуміти змив вираження “корінь рівняння” потрібно спершу звернутися до самого поняття “рівняння”. Отже, тим хто хоч трохи знайомий з математикою нескладно сформулювати, що рівняння – це якесь рівність двох величин, яке містить невідоме, або ж, невідомі. При цьому, під коренем рівняння розуміється як раз те саме значення цього невідомого, яке і потрібно […]...
- Показові рівняння (нерівності) Показовими рівнянь (нерівностей), прийнято вважати такі рівняння, в яких невідоме міститься у показнику ступеня. Найпростіше показове рівняння має вигляд: ах = аb, де а > 0, а ≠ 1, х – невідоме. Нехай тут і далі а є позитивне і відмінне від одиниці число. Тоді: 1. Для будь-яких непозитивних значень b рівняння a x = […]...
- Кубічні рівняння Кубічне рівняння – це алгебраїчне рівняння третього ступеня, типу: Ax3 + bx2 + cx + d = 0, Причому a не дорівнює 0. Число х буде коренем кубічного рівняння тоді, коли після його підстановки рівняння стає правильною рівністю. У кожного кубічного рівняння з дійсними коефіцієнтами буде принаймні один дійсний корінь, два інших або теж дійсні, […]...
- Найпростіше тригонометричне рівняння sin х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння sin х = а, як абсциссу якоїсь точки перетину синусоїди y =ѕіпх і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину виступає одним з коренів рівняння. При | а| >1 синусоїда у = sin х не перетнеться з прямою у = а. В даному […]...
- Повне домінування Повне домінування – це вид взаємодії алельних генів, при якому фенотип гетерозигот не відрізняється від фенотипу гомозигот по домінанті, тобто в фенотипі гетерозигот присутній продукт домінантного гена. Повне домінування широко поширене в природі, має місце при спадкуванні, наприклад: забарвлення і форми насіння гороху; Кольору очей; Кольору волосся у людини; Резус-антигену та ін. Наявність резус-антигену (резус-фактора) […]...
- Як графічно вирішити рівняння? Іноді рівняння вирішують графічним способом. Для цього треба перетворити рівняння так (якщо воно вже не представлено в перетвореному вигляді), щоб ліворуч і праворуч від знака рівності стояли вирази, для яких легко можна намалювати графіки функцій. Наприклад, дано таке рівняння: x² – 2x – 1 = 0 Якщо ми ще не вивчали рішення квадратних рівнянь алгебраїчним […]...
- Рівняння Шредінгера Згідно з легендою Ервін Шредінгер, в 1926 році виступаючи на одному науковому семінарі з доповіддю на тему корпускулярно-хвильового дуалізму, був підданий критиці з боку якогось старшого вченого. Відмовившись слухати старших, Шредінгер після цього випадку активно зайнявся розробкою хвильового рівняння для опису частинок в рамках квантової механіки. І впорався блискуче! Рівняння Шредінгера (основне рівняння квантової механіки) […]...
- Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
- Повне внутрішнє відбиття Якщо промені намагаються перейти з більш щільною середовища в менш щільну, то при його падінні під деяким певним кутом відбувається повне внутрішнє відбиття. В такому випадку промінь не може перейти з більш щільною середовища в менш щільну, і залишається блукати в ній, поки кут падіння не дозволить йому перейти. Щоб визначити кут, при якому відбувається […]...
- Рівняння кола Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру. У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром. Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд: У нашому випадку: (М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2. Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо […]...
- Неповне домінування Неповне домінування – так називається вид взаємодії алельних генів, при якому фенотип гетерозигот відрізняється як від фенотипу гомозигот по домінанті, так і від фенотипу гомозигот по рецесиву і має середнє (проміжне) значення між ними. Має місце при спадкуванні забарвлення: оцвітини нічної красуні; Ротиків; Забарвлення шерсті морських свинок і т. д. Сам Мендель зіткнувся з неповним […]...
- Рівняння змінного струму Виникає питання, як сила струму в рамці зростає від нуля до максимуму, а потім знову падає до нуля? Величина струму, очевидно, залежить від сили Лоренца. Значить, сила Лоренца змінюється за час обороту рамки. Зауважимо, при повороті рамки змінюється кут, під яким заряди всередині рамки перетинають лінії поля магніту. Підказку дає формула Фарадея (38.2). З неї […]...
- Рівняння трьох моментів Статично невизначені балки часто називають нерозрізними балками. Розрахунок для них, як і інших статично невизначених систем, проводиться за допомогою методу сил: – Визначається ступінь статичної невизначеності системи методом підрахунку зайвих зв’язків; – Зайві зв’язку відкидаються і замінюються невідомими зусиллями (визначається основна система); – Складаються додаткові рівняння деформації, засновані на положенні, що переміщення в основній системі […]...
- Коефіцієнт І сполучна властивості множення дозволяють спрощувати вирази. Приклад 1. Спростимо вираз 0,3А – (-0,7b). Рішення. Цей вираз є твором чотирьох множників: 0,3 – а – (-0,7) – b. Згрупувавши окремо числові і окремо літерні множники, отримаємо: 0,3А – (-0,7b) = 0,3 – а – (-0,7) – b = (0,3 – (-0,7)) – (а – b) […]...
- Хвильове рівняння Шредінгера “Рівняння Шредінгера дало вченим можливість уявити собі досліджувані ними атомні системи і передбачати їх поведінку”, – пише фізик Артур Міллер. Шредінгер отримав своє рівняння під час канікул на лижному курорті в Швейцарії, де він відпочивав зі своєю тодішньою коханкою, яка, ймовірно, стимулювала його інтелектуальні та “еротичні вибухи”, як він сам це називав. Хвильове рівняння Шредінгера […]...
- Як складаються рівняння хімічних реакцій? Для опису протікають хімічних реакцій складаються рівняння хімічних реакцій. У них зліва від знака рівності (або стрілки →) записуються формули реагентів (речовин, що вступають в реакцію), а праворуч – продукти реакції (речовини, які вийшли після хімічної реакції). Оскільки йдеться про зрівняння, то кількість атомів в лівій частині рівняння повинно бути рівним тому, що є в […]...
- Рівняння – прості формули, математичні приклади Рівняння – це основа сучасних обчислень. Починаючись в підручнику 5 класу з математики, вони переслідують людину все життя, допомагаючи в розрахунках. Про простих рівняннях ми сьогодні і поговоримо. Визначення рівняння Що таке рівняння? Це таке собі тотожність, в одній з частин якого є не тільки чисельні, але і літерні значення. Тотожність – це два вираження, […]...
- Рівняння окисно-відновних реакцій Багато хімічні реакції зрівнюються простим підбором коефіцієнтів. Але іноді виникають складності: кількість атомів якого-небудь елемента в лівій і правій частинах рівняння ніяк не вдається зробити однаковим без того, щоб не порушити “рівноваги” між атомами інших елементів. Найчастіше такі складнощі виникають в рівняннях окисно-відновних реакцій. Для їх зрівнювання використовують кілька способів, з яких ми поки розглянемо […]...
- Як помножити многочлен на многочлен Для множення многочлена на многочлен існує дуже легке правило. Щоб помножити два многочлена між собою, треба кожен член першого многочлена помножити на кожен член другого многочлена. Після це отримані твори скласти і привести подібні. На малюнку представлена загальна схема перемноження. Вирішимо приклад представлений на малюнку. (4*x + 8*x*y)*(2*x + 3*y-4)= 4*x*2*x + 4*x*3*y + 4*x*(-4) […]...
- Рівняння Дірака Як зазначено у статті “Антиречовина”, рівняння фізики іноді призводять до таких наслідків, яких не чекав навіть їх першовідкривач. Фізик Френк Вільчек у своєму нарисі про зрівняння Дирака писав, що могутність подібних рівнянь може здатися воістину чарівним. У 1927 р Поль Дірак спробував знайти аналог хвильового рівняння Шредінгера, який був би сумісний з положеннями спеціальної теорії […]...
- Неповне розбирання та збирання автомата Калашникова Розбирання та збирання автомата Розбирання автомата може бути неповне і повне: Неповне – для чищення, змащення й огляду автомату; Повне – для чищення при сильному забрудненні автомату, після знаходження його під дощем або в снігу і при ремонті. Зайве постійне розбирання автомату шкідливе, оскільки прискорює зношування частин і механізмів. Розбирання і складання автомату слід виконувати […]...
- Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...