Рівняння з одним невідомим
Рівність, що містить одне невідоме число, позначене буквою, яке потрібно знайти, називається рівнянням з одним невідомим.
4 + А = 7
- Вираз, розташоване зліва від знака рівності, називається лівою частиною рівняння (4 + А); Вираз, розташоване праворуч від знака рівності, називається правою частиною рівняння (7); Число, яке підставляється замість букви, і перетворює рівняння в правильну рівність, називається коренем рівняння.
Процес знаходження коренів рівняння називається рішенням рівняння.
Рівняння може мати один корінь (одне рішення), може мати кілька коренів (рішень), а може і не мати коренів.
Слід розуміти, що рівність з одним (або декількома) невідомим буде рівнянням лише тільки в тому випадку, якщо потрібно знайти це невідоме число. В іншому випадку, це буде просто вираження алгебри.
Наприклад, рівняння А-А = 0 має нескінченно багато коренів (рішень), оскільки будь-яке число, підставлені замість А буде його рішенням.
Рівняння А + 2 = А-2 не буде мати рішень.
Рівняння А + 2 = 5 буде мати тільки одне рішення (корінь).
Рівняння, що мають один і той же корінь (коріння) або не мають коренів, називаються рівносильними рівняннями.
Приклади рівносильних рівнянь:
4 + А = 7; А = 10-7; А = 6: 2
Поняття равносильности рівнянь лежить в основі їх вирішення.
Рівняння будуть рівносильними, якщо:
- До лівої і правої частини рівняння додати одне і те ж число; З обох частин рівняння відняти одне й те саме число; Обидві частини рівняння помножити на одне і те ж число, відмінне від нуля; Обидві частини рівняння розділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.
Для того, щоб вирішити рівняння 4 + А = 7, треба відняти від обох його частин 4:
4 + А = 7
4 + А-4 = 7-4
А = 3