Геометричні характеристики плоских перетинів
Статичний момент площі перетину.
Якщо розбити перетин на нескінченно малі майданчики dА, помножити кожен майданчик на відстань до осі координат і проинтегрировать отриманий вираз, отримаємо статичний момент площі перетину.
Щодо осі OХ:
Щодо осі Oу:
Для симетричного перетину статичні моменти кожної половини площі рівні за величиною і мають різний знак. Отже, статичний момент відносно осі симетрії дорівнює нулю.
Статичний момент використовується при визначенні положення центра ваги перерізу.
Відцентровим моментом інерції називається узята по всій площі сума добутків елементарних майданчиків на обидві координати:
Відцентровий момент інерції може бути позитивним, негативним і рівним нулю. Відцентровий момент інерції щодо осей, що проходять через центр ваги перерізу, дорівнює нулю.
Осі, відносно яких відцентровий момент дорівнює нулю, називаються головними. Головні осі, що проходять через центр ваги, називаються головними центральними осями перетину.
Осьовим моментом інерції перетину щодо деякої осі, що лежить у цій же площині, називається узята по всій площі сума добутків елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до цієї осі.
Полярним моментом інерції перетину щодо деякої точки (полюса) називається узята по всій площі сума добутків елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до цієї точки:
Де р – відстань до полюса (центру повороту);
p2 = x2 + y2.
Полярний момент інерції перерізу дорівнює сумі осьових:
Jp = Jx + Jy.
Related posts:
- Статичний момент перетину Розрахунки на міцність показують, що напруга і деформації, що виникають у твердому тілі, залежать від внутрішніх силових факторів і геометричних характеристик поперечного перерізу. При розтягуванні, наприклад, напруга залежить від площі поперечного перерізу, і, так як напруга в цьому випадку розподіляється по перерізу рівномірно, не залежить від форми перерізу. При крученні напруги залежать від розмірів і […]...
- Зовнішні та внутрішні навантаження. Метод перетинів Зовнішні сили визначаються методами теоретичної механіки, а внутрішні – основним методом опору матеріалів – методом перетинів. При визначенні сил використовується система координат, пов’язана з тілом. Найчастіше поздовжню вісь деталі позначають z, початок координат суміщають з лівим краєм і розміщують в центрі ваги перерізу. Метод перетинів полягає в уявному розсіченні тіла площиною і розгляду рівноваги будь-який […]...
- Симетрія плоских фігур Дзеркально-осьова симетрія. Якщо плоска фігура симетрична відносно площини (що можливо, якщо тільки плоска фігура перпендикулярна цій площині), то пряма, по якій ці площини перетинаються, є віссю симетрії другого порядку даної фігури. У цьому випадку фігура називається дзеркально-симетричною. Центральна симетрія. Якщо плоска фігура має вісь симетрії другого порядку, перпендикулярну площині фігури, то точка, в якій перетинаються […]...
- Механічна рівновага Розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги тіл, називається статикою. З другого закону Ньютона випливає, що, якщо векторна сума всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, то тіло зберігає свою швидкість незмінною. Зокрема, якщо початкова швидкість дорівнює нулю, тіло залишається в спокої. Очевидно, що тіло може спочивати тільки по відношенню до однієї певній системі координат. […]...
- Властивості прямокутника Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі. Всі прямокутники володіють наступними властивостями Протилежні сторони прямокутника рівні і паралельні. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину. Сторони прямокутника є його висотами. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів суміжних сторін прямокутника. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на два однакових прямокутних трикутника. Діагоналі […]...
- Додавання паралельних сил. Центр ваги Рівнодіюча двох паралельних однаково спрямованих сил (рис. 1, а) дорівнює по модулю сумі їх модулів, паралельна їм і направлена в ту ж сторону, а лінія дії рівнодійної ділить відрізок, що з’єднує точки докладання доданків сил, на ділянки, обернено пропорційні силам. Це можна довести: якщо в передбачуваній точці О докладання рівнодіюча подумки поставити опору, то реакція […]...
- Поперечний згин Поперечному вигину зазвичай піддають елементи конструкцій, звані балками. Балка – це стрижень, який працює на вигин. Поперечний вигин виникає в тому випадку, якщо система зовнішніх силових факторів (зосереджених сил (H, кН), моментів (Нм, кНм) або розподілених навантажень (Н / м, кН / м)) діють в одній площині, яка співпадає з однією з площин симетрії балок. […]...
- Поняття про момент Кручення – це один з видів деформації бруса, при якому в поперечному перерізі бруса виникає один внутрішній силовий фактор, званий крутним моментом Мк. Такий вид деформації виникає, коли на брус діє пара сил, званих скручивающими моментами М, прикладених перпендикулярно його поздовжньої осі. Навантажений обертаючими моментами брус називається валом. Сума обертаючих моментів, що діють на вал, […]...
- Пара сил. Момент сили Парою сил називається система двох сил, рівних по модулю, паралельних і спрямованих у різні сторони. Пара сил викликає обертання тіла, і її дія на тіло оцінюється моментом. Сили, що входять в пару, що не врівноважуються, так як вони прикладені до двох точках. Дія цих сил на тіло не може бути замінене однієї рівнодіючої силою. Момент […]...
- Геометричні фрактали Історія фракталів в XIX столітті почалося саме з вивчення геометричних фракталів. Фрактали яскраво відображають властивість самоподібності. Найбільш наочними прикладами геометричних фракталів є: Крива Коха – несамопересічна безперервна крива нескінченної довжини. Ця крива не має дотичній ні в одній точці. Безліч Кантора – нещільне незліченну вчинене безліч. Губка Менгера – це аналог безлічі Кантора з тією […]...
- Характеристики теплового випромінювання Енергія, яку втрачає тіло внаслідок теплового випромінювання, характеризується наступними величинами. Потік випромінювання (Ф) – енергія, що випромінюється за одиницю часу з усієї поверхні тіла. Фактично, це потужність теплового випромінювання. Розмірність потоку випромінювання – [Дж / с = Вт]. Енергетична світність (Re) – енергія теплового випромінювання, що випускається за одиницю часу з одиничною поверхні нагрітого тіла. […]...
- Біомеханічні характеристики тіла людини Кінематичні характеристики Системи відліку відстаней і часу: початок, напрямок і одиниці відліку. Тіла відліку інерціальні інеінерційні. Просторові характеристики: положення – координати точки, тіла і системи тіл (лінійні і кутові) і руху – траєкторія точки (шлях, переміщення, кривизна і орієнтація траєкторії, положення: початкове, проміжне і кінцеве). Поступальний і обертальний рух тіла. Траєкторії прямолінійні і криволінійні (постійного […]...
- Механічні характеристики властивостей матеріалу Для правильного побору матеріалу при розрахунках машин і споруд треба знати механічні властивості підбираються матеріалів, до яких відносяться: – Міцність – здатність матеріалу витримувати вплив зовнішніх сил без руйнування і виникнення небезпечних наслідків; – Пластичність – здатність матеріалу накопичувати пластичні деформації до руйнування; – Гнучкість – здатність матеріалу відновлювати свою форму і розміри після видалення […]...
- Загальні теореми динаміки Теорема про зміну кількості руху. Кількістю руху матеріальної точки називається векторна величина, що дорівнює добутку маси точки на її швидкість mv. Вектор кількості руху збігається за напрямком з вектором швидкості. Твір постійного вектора сили на деякий проміжок часу, протягом якого діє ця сила, називається імпульсом сили Ft. Вектор імпульсу сили у напрямку збігається з вектором […]...
- Основні поняття вигину Вигином називається такий вид навантаження, при якому в поперечному перерізі бруса виникає внутрішній силовий фактор – згинальний момент. Брус, який працює на вигин, називається балкою. Площина, в якій розташовані зовнішні сили і моменти, називають силовий площиною. Якщо всі сили лежать в одній площині, вигин називають плоским. Площина, що проходить через подовжню вісь бруса і одну […]...
- Момент імпульсу Імпульс матеріальної точки є твір її маси на швидкість: P = mv Аналогом імпульсу в обертальному русі є момент імпульсу, який є твором моменту інерції матеріальної точки на її кутову швидкість: L = Iω, кг – м2 – с-1 Момент імпульсу є векторною величиною, у напрямку збігається з напрямком вектора кутової швидкості. Закон збереження моменту […]...
- Механічна робота Якщо векторна сума сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю, то і сумарна робота всіх сил, прикладених до тіла, повинна бути дорівнює нулю. Коли на тіло діє постійна сила Загальне визначення роботи Механічна робота і тіло здійснює в напрямку дії сили переміщення Загальне визначення роботи Механічна робота, то в цьому випадку проводиться робота, яка дорівнює добутку […]...
- Кількісні характеристики тіла Основні поняття фізики – суть усіх понять, які прямо або побічно описують природу явищ. З кількісних характеристик тіла можна відзначити його обсяг і масу. Наведемо визначення. Обсяг є показник того, скільки місце займає тіло в просторі. Уточнимо, що, якщо, наприклад, порожниста сфера і куля однакового радіуса знаходяться в просторі, то це не означає, що обидві […]...
- Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...
- Графіки швидкості при рівномірно-прискореному русі Побудуємо, користуючись формулами § 17, графік залежності швидкості рівномірно-прискореного руху від часу. Нехай, наприклад, прискорення дорівнює 2 м / с 2 і в початковий момент швидкість дорівнює нулю. Виконуючи побудова, побачимо, що графік швидкості представить собою пряму лінію (рис. 30, лінія I), що проходить через точку перетину осі часу і осі швидкості. Можна довести, що […]...
- Поперечні сили і згинальні моменти Поперечна сила в перерізі бруса вважається позитивною, якщо вона прагне повернути перетин за годинниковою стрілкою, якщо проти – негативною. Якщо діючі на ділянці зовнішні сили прагнуть зігнути балку опуклістю вниз, то вигинає момент вважається позитивним, якщо навпаки – негативним. Основні положення. При чистому згині в поперечному перерізі балки виникає тільки згинальний момент, постійний за величиною. […]...
- Просторова система сил Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну осі, відносно точки перетину осі з площиною. M00 (F) = npFa, де а – відстань від осі до проекції F; прF – проекція сили на площину, перпендикулярну осі 00. Момент вважається позитивним, якщо сила розгортає тіло за годинниковою стрілкою (дивитися з боку позитивного напрямку […]...
- Властивості арифметичного кореня n-го ступеня Арифметичним коренем натуральної ступеня n>=2 з невід’ємного числа а називається деякий невід’ємне число, при зведенні якого в ступінь n виходить число а. Можна довести, що для будь-якого ненегативного а і натурального n рівняння x ^ n=a матиме один єдиний ненегативний корінь. Саме цей корінь і називають арифметичним коренем n-го ступеня з числа а. Арифметичний корінь […]...
- Множення шляху і сили При використанні найпростіших механізмів відбувається виграш у силі, майже рівний програшу в дорозі. На прикладі важеля видно, що рівновага досягається, коли твір сили і довжини плеча з одного боку дорівнює добутку сили і довжини плеча з іншого боку. При цьому самі сили і довжини плечей можуть бути якими завгодно, головне, щоб їхні твори були рівними. […]...
- Плоска система довільно розташованих сил Теорема Пуансо про паралельне перенесення сил Силу можна перенести паралельно лінії її дії, при цьому потрібно додати пару сил з моментом, рівним добутку модуля сили на відстань, на яку перенесена сила. Приведення до точки плоскої системи довільно розташованих сил. Всі сили системи переносять в одну довільно обрану точку, звану точкою приведення. При цьому застосовують теорему […]...
- Характеристики струму Для порівняльної оцінки всіляких змінних струмів застосовують критерії, іменовані параметрами змінного струму, серед яких: Період; Амплітуда; Частота; Кругова частота. Період – відрізок часів, коли проводиться закінчений цикл зміни струму. Амплітудою називають максимальне значення. Частотою змінного струму назвали кількість закінчених періодів за 1 сек. Перераховані вище параметри дають можливість відрізняти різні види змінних струмів, напруг і […]...
- Рух по колу Найпростішим видом обертання є рух тіла по колу з постійною швидкістю. Уявімо собі центрифугу для тренування космонавтів. Вона містить кабінку, закріплену на важелі, який може обертатися в горизонтальній площині, спочатку повільно, потім швидше. Посадимо космонавта в кабінку і запустимо центрифугу. Ми побачимо через телекамеру, що космонавта втиснула в крісло сила інерції (див. § 11). У […]...
- Прямий вигин Вигин – це такий вид деформації стрижня, при якому в його поперечному перерізі виникають згинальні моменти. Розглянемо прямий вигин на прикладі бруса. З геометричної точки зору вигин характеризується тим, що вісь бруса, прямолінійна по деформації, при вигині стає кривою лінією (умовно кажучи, вигнута вісь бруса). Деформація вигину виникає при навантаженні бруса силами, що діють у […]...
- Складний рух твердого тіла Складний рух – це такий рух, який можна розкласти на кілька простих. Простими рухами вважаються: Поступальний; Обертальний. При вирішенні завдань на складний рух використовують теорему про складання швидкостей. При складному русі точки абсолютна швидкість в кожен момент часу дорівнює геометричній сумі переносної (VE) і відносної (VК) швидкостей. Де Α – кут між векторами VE і […]...
- Статика твердого тіла Статика вивчає рівновагу тіл під дією прикладених до них сил. Рівновага – це стан тіла, при якому кожна його точка залишається весь час нерухомою в деякій інерційній системі відліку. Умовою рівноваги матеріальної точки є рівність нулю рівнодіючої (т. Е. Векторної суми) всіх сил, прикладених до точки. У цьому випадку наша точка буде рухатися рівномірно і […]...
- Стан невагомості Коли тіло падає, воно не тисне на опору і не розтягує підвіс. Значить, вага тіла при падінні дорівнює нулю. Стан, при якому вага тіла дорівнює нулю, називають станом невагомості. Щоб випробувати стан невагомості протягом короткого проміжку часу, можна просто підстрибнути (рис. 15.6). Під час всього “польоту” ви будете перебувати в стані невагомості. У стані невагомості […]...
- Характеристики планети Земля: доповідь Словосполучення “земну кулю” входить в наше життя вже з дитячого садка. І насправді Земля – куля, тільки трохи сплюснутий поблизу полюсів, що є результатом її обертання навколо своєї осі. Тому земну кулю має як би два діаметра: екваторіальний, рівний 12 725 км, і полярний, рівний 12 714 км. Площа поверхні Землі 510,2 млн км 2. […]...
- Характеристики автоматичних вимикачів При виборі та купівлі електричних автоматів, на які характеристики автоматичних вимикачів в першу чергу Вам потрібно звернути увагу? Для того, що б правильно зробити електричну захист систем, пристроїв, кабелів, проводів, людей від аварій і нещасних випадків при виникненні перевантаження, короткого замикання або позамежного підвищення і пониження напруги, не зайвим буде знати – якими основними характеристиками […]...
- Закон збереження енергії в коливальному контурі Як вже розглядалося раніше, під час коливань в коливальному контурі відбувається перехід заряду з конденсатора в котушку і назад. У кожній з частин такого контуру здійснює певну роботу. Тому для такого переміщення заряду і струму необхідна енергія. Так само, як і в випадку з описом кожної частини періоду, так і з енергією є така ж […]...
- Індуктивний опір До джерела змінного струму підключена котушка індуктивності. Активний опір, що виникає в сполучних проводах і в обмотці котушки, нехтує мало. Тому вважаємо його рівним нулю і не будемо враховувати. ЕРС самоіндукції Розберемося, як будуть взаємопов’язані напруга на кінцях котушки з ЕРС самоіндукції виникаючої в ній. Через котушку проходитиме змінний струм, що породжуватиме змінним магнітним полем. […]...
- Обертальний рух твердого тіла Обертальний рух представляє одне з найбільш загальних і вражаючих властивостей Всесвіту. Планети і їх супутники, зірки, що обертаються навколо своїх осей, планети, що обертаються навколо Сонця, обертаються подвійні зірки, зірки і їх супутники, що обертаються навколо центрів своїх галактик, багато галактики входять до складу обертових вихрових скупчень (рис. 4.1). У простіших випадках це смерчі (рис. […]...
- Циліндр і циліндрична поверхня Циліндрична поверхня утворюється при русі прямій, що зберігає свій напрям і перетинаються з заданою лінією (кривої). Ця лінія називається спрямовуючої. Прямі, відповідні різним положенням прямої при її русі, називаються твірними циліндричної поверхні. Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею з замкнутою направляючої і двома паралельними площинами. Частини цих площин називаються підставами циліндра. Відстань між основами – […]...
- Умови рівноваги – фізика Існує дві основні умови рівноваги тіл: 1. Виходячи з відомого нам II закону Ньютона, щоб тіло залишалося нерухомим, сумарна (рівнодіюча) сила повинна дорівнювати нулю. Тобто, щоб визначити умову, за якої тіло буде знаходитися в рівновазі, суму проекцій сил на будь-яку вісь, слід прирівняти до нуля: 2. Друга умова стосується моментів сил: Щоб тіло знаходилося в […]...
- Явище інерції Чи доводилося вам грати у футбол? Ймовірно, так. Але навіть якщо і ні, то ви все одно легко зрозумієте, що м’яч, що лежить посеред поля, не підстрибне і не покотиться, якщо його перед цим не штовхнути ногою. Також кожен знає на власному досвіді, що коли швидко біжиш, то моментально зупинитися не можна. Доводиться гальмувати ногами […]...
- Фізичні характеристики хвилі Як і будь-яке явище, хвилю можна описати за допомогою декількох фізичних величин. Амплітуда хвилі – це найбільше відхилення коливної за певним законом величини, яка цю хвилю характеризує, від середнього значення або від деякого значення, умовно прийнятого за нульовий. Наприклад, для поперечної хвилі це половина відстані від вершини горба до глибини западини. Швидкістю поширення хвилі називають […]...