Симетрія плоских фігур
Дзеркально-осьова симетрія. Якщо плоска фігура симетрична відносно площини (що можливо, якщо тільки плоска фігура перпендикулярна цій площині), то пряма, по якій ці площини перетинаються, є віссю симетрії другого порядку даної фігури. У цьому випадку фігура називається дзеркально-симетричною.
Центральна симетрія. Якщо плоска фігура має вісь симетрії другого порядку, перпендикулярну площині фігури, то точка, в якій перетинаються пряма і площину фігури, є центром симетрії.
Приклади симетрії плоских фігур
Паралелограм має тільки центральну симетрію. Його центр симетрії – точка перетину діагоналей.
Равнобочная трапеція має тільки осьову симетрію. Її вісь симетрії – перпендикуляр, проведений через середини підстав трапеції.
Ромб має і центральну, і осьову симетрію. Його вісь симетрії – будь-яка з його діагоналей; центр симетрії – точка їх перетину.
Related posts:
- Симетричні фігури Фігури можуть мати симетрію відносно точки і відносно прямої. Фігура симетрична щодо точки тоді, коли в ній є якась точка (центр симетрії), щодо якої у кожної іншої точки фігури є симетрична точка цієї ж фігури. Наприклад, якщо відрізок розділити навпіл, то центральна його точка буде центром симетрії, а кінці відрізків симетричними відносно його. Тобто симетричні […]...
- Повідомлення “Осьова і центральна симетрія” Симетрія – вічна супутниця життя кожної людини. Предмети, природа, одяг, навіть саме тіло людини симетрично. Ідентичні половини зображень, об’єктів, предметів можуть бути створені як людиною спеціально, так і самою природою. З точки зору математичної науки, симетрія підрозділяється на симетричність по прямій лінії – осі і симетричність по одній центральній точці. Осьова симетрія Осьова симетрія (її […]...
- Доповідь на тему “Осьова і центральна симетрія” Симетрія є невід’ємною частиною світу, в якому ми живемо. Ми захоплюємося красою природи, архітектурними спорудами, механічними приладами і шедеврами мистецтва, не замислюючись над тим, що в основі їх створення лежить симетрія. “Симетрія” з грецької мови перекладається як гармонія, пропорційність, краса. Вперше термін став широко вживати Піфагор в до н. е. Їм він позначив тривимірне зображення […]...
- Порівняння геометричних фігур Порівняння геометричних фігур застосовується з метою визначення, яка з них більше або менше іншого, або ж не рівні вони один одному. Зрозуміло, що при цьому мається на увазі, що швидше за все порівнюються фігури відносяться до одного виду геометричних фігур. Наприклад, доречно порівняти два відрізки між собою, або два трикутники, або два кути. Але складно […]...
- Доповідь “Осьова і центральна симетрія” Пряма, навколо якої обертаються різні предмети, і називається вісь. Дане слово має грецьке походження і пов’язане як ви вже зрозуміли з математикою. Може бути, деякі не знають, але симетрія може бути дуже тісно пов’язана з красою. Вона була народжена за допомогою природи і через деякий час міцно увійшли не тільки в наше життя, але і […]...
- Просторові групи симетрії Побудова решітки кристала шляхом трансляції елементарної комірки – це найбільш простий підхід до вирішення даного завдання. Виявилося, що весь кристал, у вузлах кристалічної решітки якого знаходяться центри атомів одного і того ж сорту, можна побудувати, виходячи не з усієї осередку, а з єдиного атома, повторюючи його за допомогою операцій симетрії просторової групи. У просторовій групі […]...
- Обертальна симетрія Крім дзеркального відображення є і інші операції в просторі, які залишають предмети незмінними. Дерев’яний олівець з шістьма гранями при повороті на 60 ° (360 °: 6) виглядає так само, як і в первісному положенні. Кулька від підшипника взагалі ніяк не змінюється при будь-яких поворотах – як навколо осі, що проходить через його центр, так і […]...
- Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
- Симетрія кристалів При описі структури кристала необхідно визначити Сингон кристала, тобто вибрати кристалографічну систему координат і елементарну комірку, визначити базис елементарної комірки і набір операцій симетрії, за допомогою яких буде здійснюватися перенесення кристалічної структури паралельно самій собі. До операцій (або перетворенням) симетрії відносяться: 1. Трансляційні перетворення, обумовлені вектором. 2. Операції обертання і відображення, що призводять до поєднання […]...
- Єдність природи. Симетрія Фундаментальність законів збереження обумовлена зв’язком цих законів з властивостями симетрії. З дитинства ми звикли до симетрії дзеркала. Дзеркальний світ схожий на наш і все-таки трохи інший. Звичайно, дзеркальна симетрія тільки окремий випадок, види симетрії дуже різноманітні. Звернемося до нашого досвіду осмислення феномена симетрії, використовуючи можливості художнього способу пізнання світу. У сучасній науці про мікросвіт симетрія […]...
- Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
- Чим відрізняється зовнішній вигляд двосторонньо симетричних тварин Більшість тварин мають двосторонньо симетричне тіло. Це означає, що якщо через їхнє тіло в певному місці подумки провести площину, то утворюються дві частини тіла будуть дзеркально збігатися. По-іншому двосторонню симетрію називають билатеральной симетрією. Наприклад, ліва і права сторона тіла людини і більшості тварин приблизно симетричні. У нас є однакові дві однакові руки і ноги, два […]...
- Властивості прямокутника Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі. Всі прямокутники володіють наступними властивостями Протилежні сторони прямокутника рівні і паралельні. Сума кутів прямокутника дорівнює 360 градусів. Діагоналі прямокутника мають однакову довжину. Сторони прямокутника є його висотами. Квадрат діагоналі прямокутника дорівнює сумі квадратів суміжних сторін прямокутника. Кожна діагональ прямокутника ділить прямокутник на два однакових прямокутних трикутника. Діагоналі […]...
- Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
- Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
- Діагональ прямокутника У шкільному курсі математики однієї з перших у вивченні фігур є прямокутник. Діагональ прямокутника бере участь у вирішенні багатьох завдань. Тому має сенс докладніше розглянути цей елемент фігури. Визначення Прямокутник є чотирикутником з рівними кутами і попарно рівними і паралельними протилежними сторонами. Тому діагональ буде ділити цю геометричну фігуру на два прямокутних трикутника. Виходить, що […]...
- Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...
- Точка перетину бісектрис трикутника У трикутнику є три характерні лінії: висоти, медіани і бісектриси. Для кожної з цих ліній є своя точка перетину, що характеризує трикутник. Першою завжди вивчають точку перетину бісектрис, тому що саме вона дає уявлення про взаємозв’язок величин трикутника і пов’язаних з ним кіл. Визначення Точка з’єднання бісектрис це одна з найбільш проблемних точок. Вона веде […]...
- Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...
- Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
- Як знайти середину відрізка? Якщо пошук середини відрізка – це завдання на побудову, то її рішення зводиться до побудови серединного перпендикуляра відрізка. Серединний перпендикуляр відрізка – це пряма, перпендикулярна до відрізка і ділить його на дві рівні частини. Будується серединний перпендикуляр наступним чином. Малюються дві окружності (або їх частини не менш півкола) радіусами, рівними довжині відрізка, і центрами в […]...
- Просторова система сил Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну осі, відносно точки перетину осі з площиною. M00 (F) = npFa, де а – відстань від осі до проекції F; прF – проекція сили на площину, перпендикулярну осі 00. Момент вважається позитивним, якщо сила розгортає тіло за годинниковою стрілкою (дивитися з боку позитивного напрямку […]...
- Як побудувати дотичну? Зазвичай в такій задачі дана окружність і крапка. Потрібно побудувати дотичну до кола, при цьому дотична повинна проходити через задану точку. Якщо місцезнаходження точки не обмовляється, то слід окремо обумовити три можливі випадки розташування точки. Якщо точка лежить всередині кола, обмеженого даної окружністю, то дотичну через неї побудувати не можна. Якщо точка лежить на колі, […]...
- Центр ваги тіла Зверніть увагу на найважливіший момент – центр ваги тіла. Саме через його порушення виникають серйозні проблеми при використанні машин і в трюках. Рівновага тіл вивчається розділом механіки – статикою. Візьміть, наприклад, лінійку і покладіть на палець, щоб отримати хрест. Вирівнюйте лінійку так, щоб вона лежала на пальці і не падала. Таким чином, ви знайдете центр […]...
- Властивість ромба Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості: Діагоналі ромба перпендикулярні один одному; діагоналі ромба ділять його кути навпіл. Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC […]...
- Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
- Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...
- Довільний рух твердого тіла і системи тіл Розглянемо тепер рівняння другого закону Ньютона для довільної системи матеріальних точок та їх довільного руху. Виявляється, що в цьому випадку можна розглядати рух деякої геометричної точки, для якої рівняння руху повністю визначається тільки зовнішніми силами. В якості такої точки слід взяти центр мас системи. У знаменниках цих формул варто сумарна маса всієї системи m1 + […]...
- Застосування інтеграла Поняття інтеграла широко застосовується в житті. Інтеграли застосовуються в різних галузях науки і техніки. Основними завданнями, обчислюваними за допомогою інтегралів є задачі на: Знаходження об’єму тіла; Знаходження центру мас тіла. Розглянемо кожну з них більш докладно. Тут і далі, для позначення певного інтеграла від деякої функції f (x),з межами інтегрування від a до b, будемо […]...
- Симетрія і асиметрія розміщення продуктивних сил Даний параграф написаний з використанням матеріалів монографії: Євченко А. В., Железняков С. С. Регулювання територіальної соціально-економічної асиметрії в регіоні. Курськ: Изд-во КурскГТУ, 2004. Велика імперія, як і великий пиріг, починає кришитися з країв. Б. Франклін Справедливість або несправедливість економічної та соціальної організації суспільства в територіальному аспекті може бути оцінена з двох точок зору. По-перше, з […]...
- Діагоналі перпендикулярні Однією з ознак ромба є те, що його діагоналі взаємно перпендикулярні. У вигляді теореми дана ознака формулюється так: Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні один одному, то такий паралелограм є ромбом. Доказ цієї теореми зводиться до того, щоб довести, що у такого паралелограма сторони рівні. Саме рівність сторін паралелограма дозволяє зробити висновок, що це ромб. Таким чином, […]...
- Види числових проміжків На координатної прямої виділяють такі типи числових проміжків: Відкритий промінь Луч Інтервал Напівінтервал Відрізок Уявімо, що на координатної прямий знаходиться точка A. Всі точки, що лежать від неї ліворуч, належатимуть відкритого променю (-∞; A); точки, що лежать праворуч, – відкритому променю (A; + ∞). Точка A в обох випадках числовому проміжку не належить, і саме […]...
- Симетрія Симетрія (грецьк. symmetria – гармонія, розмірність) – розміщення частини художнього твору за принципом віддзеркалення. Прикладом С. може бути олександрійський вірш – дванадцятискладник із цезурою посередині, обов’язковим наголосом на шостому та дванадцятому складах. Симетричним вважається суміжне римування, кільце тощо. Вживається С і в складних композиційних формах, як стихолітія. Цікаві зразки С. спостерігаються і серед фігурних віршів, […]...
- Сферична поверхня і куля (сфера) Сферична поверхня – це геометричне місце точок у просторі, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром сферичної поверхні. Куля (сфера) – це тіло, обмежене сферичною поверхнею. Можна отримати кулю, обертаючи півколо (або коло) навколо діаметра. Всі плоскі перетину кулі – круги. Найбільший круг лежить в перерізі, що проходить через центр кулі, і називається великим колом. […]...
- Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...
- Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...
- Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...
- Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...
- Прогин і поворот перерізу балки Розрахунок на жорсткість при вигині вимагає попереднього вивчення питання про переміщення поперечних перерізів. Розглянемо просту консоль, навантажену на вільному кінці силою F, лінія дії якої збігається з однією з головних осей поперечного перерізу балки. При деформації балки центри тяжкості її поперечних перерізів отримують лінійні переміщення, а самі перетину повертаються навколо своїх нейтральних осей. Допущення про […]...
- Різниця між кубом і квадратом Куб і квадрат в чомусь схожі. Але кожен з цих геометричних об’єктів має і власні ознаки. Визначення Куб – тіло з кількома гранями, тривимірний геометричний об’єкт. Квадрат – плоска фігура, утворена рівними між собою сторонами і має прямі кути. Порівняння Уже з першого погляду можна зрозуміти, що відмінність куба від квадрата полягає в їх складності. […]...