Приріст функції
Не завжди в житті нас цікавлять точні значення яких величин. Іноді цікаво дізнатися зміна цієї величини, наприклад, середня швидкість автобуса, відношення величини переміщення до проміжку часу і т. д. Для порівняння значення функції в деякій точці зі значеннями цієї ж функції в інших точках, зручно використовувати такі поняття, як ” приріст функції ” і ” прирощення аргументу”.
Поняття ” прирощення функції ” і ” прирощення аргументу”
Припустимо, х-деяка довільна точка, яка лежить в якій-небудь околиці точки х0. Приростом аргументу в точці х0 називається різниця х-х0. Позначається прирощення наступним чином: ?х.
?х=х-х0.
Іноді цю величину ще називають приростом незалежної змінної в точці х0. З формули випливає: х=х0 + ?х. У таких випадках говорять, що початкове значення незалежної змінної х0, отримало прирощення? х.
Якщо ми змінюємо аргумент, то і значення функції теж буде змінюватися.
F (x)-f (x0)=f (x0 + ?х)-f (x0).
Приростом функції f в точці x0, відповідним приросту? х називається різниця f (x0 + ?х)-f (x0). Приріст функції позначається наступним чином? f. Таким чином отримуємо, за визначенням:
?f=f (x0 + ?x)-f (x0).
Іноді, ?f ще називають приростом залежною змінною і для позначення використовують? у, якщо функція була, наприклад, у=f (x).
Розглянемо приклади приросту функції і аргументу
Приклад 1. Знайти прирощення аргументу? х і приріст функції? f в точці х0, якщо f (х)=х2, x0=2 a) x=1. 9 b) x=2. 1
Скористаємося формулами, наведеними вище:
A) ?х=х-х0=1. 9-2=-0. 1;
?f=f (1. 9)-f (2)=1. 92-22=-0. 39;
b) ?x=x-x0=2. 1-2=0. 1;
?f=f (2. 1)-f (2)=2. 12-22=0. 41.
Приклад 2. Обчислити прирощення? f для функції f (x)=1 / x у точці х0, якщо приріст аргументу дорівнює? х.
Знову ж, скористаємося формулами, отриманими вище.
?f=f (x0 + ?x)-f (x0)=1 / (x0-?x)-1/x0=(x0-(x0 + ?x)) / (x0*(x0 + ?x))=-?x / ((x0*(x0 + ?x)).
Related posts:
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Приріст прибутку Розрахунок приросту прибутку Приріст прибутку розраховується як різниця між сумою прибутків за підсумками попереднього і поточного періодів. Причинами приросту прибутку можуть бути зменшення собівартості, збільшення виробництва, зміна закупівельної вартості продукції. 1. Якщо прибуток виріс через зниження виробничих витрат, то приріст розраховується за допомогою множення обсягу продукції поточного періоду на різницю, що утворилася в виробничих витратах. […]...
- Реалізований приріст ринкової вартості капіталу Реалізований приріст ринкової вартості капіталу – це збільшення вартості активів, яка визначається, як різниця поточної вартості активів і їх ціни в момент придбання. Податок на збільшення ринкової вартості капіталу Збільшення стоімсті (ринкової) капіталу, виключаючи приріст, який був отриманий підприємством / організацією в процесі основної комерційної діяльності, в більшості сучасних держав оподатковується на приріст вартості активів. […]...
- Критичні точки функції Графік функції y=x3 – 3*x2. Розглянемо деякий інтервал, що містить точку х = 0, наприклад від -1 до 1. Такий інтервал ще називають околицею точки х = 0. В цих межах функція y = x3 – 3*x2 приймає найбільше значення саме в точці х = 0. Максимум і мінімум функції У такому випадку, точку х=0 […]...
- Природний приріст населення і фактори, що впливають на його зміни Чисельність населення світу і її зміни. Природний приріст населення і фактори, що впливають на його зміни. Два типи відтворення населення та їх розповсюдження в різних країнах В даний час людиною заселені всі придатні для проживання ділянки суші. З розвитком людської цивілізації, а саме на рубежі 1 тисячоліття до н. е. і 1 тисячоліття н. е., […]...
- Похідні елементарні функції Зростання і спадання функцій (достатній ознака). Якщо похідна даної функції існує і позитивна (негативна) для всіх значень x в інтервалі (a, b), то функція в цьому інтервалі зростає (відповідно, убуває). Максимуми і мінімуми функції. Точка x = x0 називається точкою (відносного) максимуму функції f (x), якщо існує така околиця точки x0, що для всіх значень […]...
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
- Область визначення функції: визначення, приклади Область визначення функції f(x) – це сукупність усіх можливих (у необхідних межах значень, які може приймати аргумент х. При цьому значення х, яке не входить в означену сукупність, не відповідає ніяке значення функції f(x). Наприклад: Сума членів арифметичної прогресії: S = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) Це функція числа […]...
- У вишні дуже маленький приріст. Це нормально? Звичайно, ненормально. Малий приріст свідчить про поганий догляд – нестачі вологи та харчування, поганий захист від хвороб і шкідників. Допоможіть рослині, і воно відновить нормальний приріст, який повинен бути близько 40 см. Гілочки з часом доведеться обрізати разом з оголитися стволом, до якого такі гілочки прикріплені, вкорочувати їх немає сенсу, так як ви обріжете єдину […]...
- Функція Функція – це математична величина, що показує залежність одного елементу “у” від іншого “х”. Інакше сказати: у залежність називається функцією змінної величини х, якщо кожному значенню, яке може приймати х відповідає одне або кілька визначених значень у. Змінна х – це аргумент функції. Величина у завжди залежить від величини х, отже, аргумент х є незалежною […]...
- Таблиця похідних Похідна відноситься до головного поняттю диференціального обчислення, а обчислення похідної до самої основної операції цього ж обчислення. Дане поняття характеризує швидкість зміни функції. Означення похідної – це обчислення межі відношення приросту функції до її аргументу, за умови прагнення збільшення аргументу до нуля, за умови, що така межа існує. Диференціюється функція – це функція, яка має […]...
- Графік функції. Паралельний перенос (зсув) Паралельний перенос (зсув) вздовж осей ox і oy. – третій етап перетворення графіка функції y = ± k1 f ± k2 (x + a))+b. Це перетворення функції здійснюємо на заключному етапі, якщо присутні коефіцієнти a і b, відмінні від нуля. А коли позитивне, то графік функції зміщується вліво на |а| одиниць, коли а негативні – […]...
- Народжуваність, смертність, природний приріст населення Народжуваність, смертність, природний приріст населення – це в основі своїй біологічні процеси. При цьому не менш сильний вплив на них в сучасному світі надають соціально-економічні умови життя в суспільстві та сім’ї. Рівень смертності визначений рівнем добробуту людей, а також ступенем розвитку суспільних служб охорони здоров’я. Рівень народжуваності залежить умов життя людей, від соціально-економічної структури суспільства. […]...
- Чим відрізняються функції від посадових обов’язків Розвиток трудових відносин призвело до того, що коло повноважень і компетенцій кожного співробітника отримав точне визначення. Керівництво часом змушує своїх працівників виходити за рамки посадових обов’язків та виконувати невластиві їм функції. Точне розмежування понять допоможе співробітникам організацій краще розуміти свої права і, відповідно, аргументовано відстоювати їх. Що таке функції та посадові обов’язки Функції – конкретне […]...
- Процедури і функції в Pascal Процедури в Pascal Опис процедури складається із заголовка і блоку, який, за винятком розділу підключення модулів, не відрізняються від блоку програми. Тема складається з ключового слова Procedure, імені процедури і необов’язкового списку формальних параметрів у круглих дужках: Procedure <ім’я> [(<список формальних параметрів>)]; Для кожного формального параметра має бути визначений його тип. Групи параметрів в описі […]...
- Оператор присвоювання, введення і виведення даних Присвоєння – це дія, в результаті якого змінна величина отримує певне значення. У програмі на Паскалі існують три способи присвоювання значення змінної: 1) оператор присвоювання; 2) оператор введення; 3) передача значення через параметри підпрограми. Спочатку обчислюється вираз, потім отримане значення присвоюється змінної. У першому прикладі наведено арифметичний оператор присвоювання. Тут х – змінна дійсного типу. […]...
- Поняття похідної Розглянемо таку задачу: нехай деяка точка рухається по прямій безперервно і плавно. У деякий момент часу t координата точки х дорівнює х (t). Для визначеності можемо вважати, що мова йде про рух автомобіля за прямолінійним ділянці дороги. Завдання полягає в наступному: по відомій залежності x (t) знайти швидкість, з якою автомобіль рухається в конкретний момент […]...
- Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
- Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
- Представлення чисел в ЕОМ. Формалізоване поняття алгоритму 32-розрядні процесори можуть працювати з оперативною пам’яттю ємністю до 232-1, а адреси можуть записуватися в діапазоні 00000000 – FFFFFFFF. Однак у реальному режимі процесор працює з пам’яттю до 220-1, а адреси потрапляють в діапазон 00000 – FFFFF. Байти пам’яті можуть об’єднуватися в поля як фіксованою, так і змінної довжини. Словом називається поле фіксованої довжини, що […]...
- Функції гена-оператора Оператор виконує дві функції: з нього починається синтез іРНК уздовж одного ланцюга молекули ДНК і він (або його продукт) взаємодіє зі специфічною молекулою репрессора. Можна очікувати, що мутації оператора будуть зачіпати одну або обидві ці функції. Мутації оператора, що призводять до припинення або різкого зниження синтезу іРНК, називаються негативними мутаціями оператора. Такі мутації в області […]...
- Функції права Функції права являють собою основні напрямки юридичного впливу на суспільні відносини, обумовлені сутністю і соціальним призначенням права. Виділяють загальносоціальні та власне юридичні функції права. До загальносоціальних функцій права за напрямами діяльності відносяться політична (регулювання політичних відносин), економічна (регулювання економічних відносин), соціальна (забезпечення соціального захисту населення), культурно-виховна (формування у населення правової культури) та інші. До власне […]...
- Інтеграл – що це таке? Інтеграл це результат безперервного підсумовування нескінченно великого числа нескінченно малих доданків. При інтегруванні функції беруться нескінченно малі збільшення її аргументів і обчислюється нескінченний сума збільшень функції на цих ділянках. У геометричному сенсі зручно думати про інтеграл двомірної функції на певній ділянці як про площі фігури, замкнутої між графіком цієї функції, віссю X і перпендикулярними їй […]...
- Змінний електричний струм: визначення Напруга змінного електричного струму періодично змінюється. Синусоїда на малюнку ілюструє форму стандартної хвилі змінної напруги, яку можна побачити на екрані осцилографа, підключеного до електричної розетки. У якийсь момент часу напруга дорівнює нулю, потім його значення збільшується, прагнучи до максимального, званого амплітудним, значенням. На цьому завершується перша половина циклу (періоду) змінної напруги. Можна звернути увагу, що […]...
- Які функції виконує комплекс Гольджі Апарат Гольджі виконує функції: Накопичує білки, жири і унглеводи, а потім віддає їх цитоплазмі, і вони використовуються для процесів життєдіяльності самих клітини; Утворення ферментів (Наприклад, в підшлунковій залозі тварин клітини синтезують травні ферменти); Синтез жирів і вуглеводів; Допомога в зростанні та оновленні плазматичної мембрани. Але Основна функція комплексу Гольджі – виведення речовин, які синтезує клітина. […]...
- Функції мембран – фізика Мембрана виконує в життєдіяльності живих клітин найрізноманітніші функції. Механічне розділення. Клітина – елементарна жива система. Кожна клітина оточена зовнішньої клітинної мембраною, яка містить в собі вміст клітини. З іншого боку, тонка регуляція внутрішньоклітинних процесів здійснюється на основі просторового розділення органоїдів клітини (внутрішньоклітинні мембрани). Мембрана є поверхнею розділу (діелектричної кордоном). Транспортна функція. Через мембрану відбувається перенесення […]...
- Будова і функції головного мозку 1. Які відділи утворюють стовбур мозку? Стовбур включає довгастий, задній, середній і проміжний мозок, а також ретикулярну формацію. Тут розташовані ядра, від яких відходять 12 пар черепних нервів. Вони іннервують органи чуття, тканини голови, шиї, органи грудної та черевної порожнин. 2. Які будова і основні функції довгастого мозку? Довгастий мозок є продовженням спинного мозку. Довгастий […]...
- Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
- Найважливіші екологічні функції лісів При оцінці екологічних функцій лісів розрізняють два види впливів на середовище: біогеохімічна і механічне. Біохімічна діяльність – це фізіологічні процеси (фотосинтез, мінеральне живлення і т п.). Механічна діяльність здійснюється через біомасу Біомаса – маса живих організмів або окремих компонентів, що міститься на одиниці площі або об’єму екосистем. Продуктивність – швидкість утворення біомаси. Вуглецева функція лісів. […]...
- Проміжки монотонності функцій Проміжки монотонності функції y = f (x) – це такі інтервали значень аргументу х, при яких функція y = f (x) зростає або убуває. Для визначення проміжків монотонності функції f(x) потрібно: Вказати область визначення функції D (f); Виконати розрахунок похідної для обраної функції; Дізнатися критичні точки за умови рівності нулю похідної f'(x) = 0 або […]...
- Будова і функції серця Значення кровообігу Постійна циркуляція крові по замкнутій системі організму, що забезпечує обмін речовин в органах, називається кровообігом. За допомогою кровообігу відбувається постачання клітин тіла киснем, поживними речовинами, водою, мінеральними речовинами і виведення з організму вуглекислого газу та інших кінцевих продуктів обміну. Кровообіг здійснює між органами гуморальную взаємозв’язок, внаслідок чого організм функціонує як цілісна система. Кровообіг […]...
- Клітина, її будова і функції Клітиною називають основну структурно-функціональну одиницю всіх живих організмів, це елементарна жива структура. При вивченні курсів ботаніки та зоології ви знайомилися з маленькими структурами, численними клітинами, які можна побачити тільки під мікроскопом. Організм людини теж складається з численних клітин. Функції клітин характеризують життєдіяльність організму, до складу якого вони входять (рис. 8). Клітини організму людини мають складну […]...
- Похідна та показова функція Графік показовою функції являє собою криву плавну лінію без зламів, до якої в кожній точці, через яку вона проходить, можна провести дотичну. Логічно припустити, що якщо можна провести дотичну, значить функція буде диференційована в кожній точці своєї області визначення. Відобразимо в одних координатних осях кілька графіків функції y=xa, Для а=2; a=2,3; a=3; a=3,4. У точці […]...
- Завдання, функції та роль функцій менеджменту Поняття, склад і роль функцій менеджменту Зміст процесу управління можна розглядати за допомогою його функцій, під якими розуміється система загальних завдань менеджменту. Функція управління (менеджменту) – відокремлений, щодо однорідне напрямок в сфері здійснення управлінської діяльності, яке становить процес менеджменту. Функції менеджменту поділяються за двома напрямками: Основні функції, які здійснюються у відповідності до змісту процесу управління; […]...
- Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
- Біологічні функції ліпідів 1. Макроергічні речовини. Ліпіди – найбільш важливий з усіх поживних речовин джерело енергії (див. Рис. 349). У кількісному відношенні ліпіди – основний енергетичний резерв організму. В основному жир міститься в клітинах у вигляді жирових крапель, які служать метаболічним “паливом”. Ліпіди окислюються в мітохондріях до води і діоксиду вуглецю з одночасним утворенням великої кількості АТФ (ATP) […]...
- Будова і функції нервової системи людини Значення нервової системи Нервова система об’єднує, регулює, координує роботу органів і забезпечує цілісність організму. За допомогою рецепторів нервова система підтримує постійний зв’язок організму з зовнішнім середовищем. У цьому можна переконатися на такому прикладі. У жителів країн з жарким кліматом за рахунок регуляції нервової системи тіло охороняється від надмірного перегрівання. А у жителів гірських районів за […]...
- Мова і мова. Функції мови і мовлення Мова і мова – дві сторони всього однієї дорогоцінної медалі Одне з основних понять лінгвістики “мова і мова” (Langue-дострокове звільнення), ці поняття були введені Ф. де Сосюра ще на початку минулого століття і сьогодні ми не можемо уявити наше життя без різноманітності їх словоформ. Відповідно до них, мова являє собою систему елементарних і складних знаків-фонем, […]...
- Похідна та логарифмічна функція Перед тим, як приступити до розбору похідної та первісної логарифмічною функції, покажемо, що вона буде диференційована в кожній точці. Як вже відомо, графіки функцій y=loga (x) і y=ax симетричні відносно прямої має заданої формулою y=x. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі […]...