Функція
Функція – це математична величина, що показує залежність одного елементу “у” від іншого “х”.
Інакше сказати: у залежність називається функцією змінної величини х, якщо кожному значенню, яке може приймати х відповідає одне або кілька визначених значень у. Змінна х – це аргумент функції.
Величина у завжди залежить від величини х, отже, аргумент х є незалежною змінною, а функція у – залежною змінною.
Пояснимо на прикладі:
Нехай T – це температура кипіння води, а Р – атмосферний тиск. При спостереженні встановлено, що кожному значенню, яке може приймати Р, відповідає завжди одне і те ж значення Т. Таким чином, Т – це функція аргументу Р.
Функціональна залежність Т від Р дозволяє при спостереженні температури кипіння води без барометра визначати тиск за спеціальними таблицями, наприклад таким:
Видно, що є значення аргумента Т, що температура кипіння приймати не може, наприклад, вона не може бути менше “абсолютного нуля” (- 273 °С). Тобто, неможливого значенням Т = – 300 °С, не відповідає ніяке значення Р. Тому у визначенні сказано: “кожному значенню, яке може приймати х…”, а не кожному значенню х…
При цьому Р є функцією аргументу Т. Таким чином, залежність Р від Т дозволяє, при спостереженні за тиском без термометра визначати температуру кипіння води за аналогічною таблиці:
Друге визначення функції.
Якщо кожному значенню аргументу х відповідає одне значення функції, то функція називається однозначною; якщо два і більше, – то багатозначною (двозначною, тризначної). Якщо не обмовляється, що функція многозначна, слід розуміти, що вона однозначна.
Наприклад:
Сума (S) кутів многокутника – це функція числа (n) сторін. Аргумент n може приймати тільки цілі значення, але не менше, ніж 3. Залежність S від n виражається через формулу:
S = π (n – 2).
За одиницю вимірювання в даному прикладі прийнято радіан. При цьому n – це функція аргументу S і функціональна залежність n від S виражається формулою:
N = S/π + 2.
Аргумент S може приймати лише значення, кратні π, (π, 2π, 3π тощо).
Пояснимо на ще одному прикладі:
Сторона квадрата х є функцією його площі S (x = √S). Аргумент може приймати будь-які позитивні значення.
Аргумент – це завжди змінна величина, функція, звичайно, теж змінна величина, що залежить від аргументу, але не виключена можливість її сталості.
Наприклад:
Відстань рухомої точки від нерухомої – це функція часу перебування в дорозі, вона зазвичай змінюється, але при русі точки по колу відстань від центру залишається постійним.
При цьому, тривалість руху по колу не є функцією відстані від центру.
Таким чином, коли функція є постійною величиною, то аргумент і функцію не можна міняти місцями.
Related posts:
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
- Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
- Будівельна функція вуглеводів Будівельна, або структурна, – це основна функція вуглеводів, яка полягає в тому, що це будівельний матеріал для клітин. Які вуглеводи виконують в клітці будівельну місію? У ній беруть участь целюлоза, хітин, рибоза і дезоксирибоза. Так, наприклад, у грибів і членистоногих будівельну функцію виконує хітин, а целюлоза (полісахарид) – у рослин. Таким чином надається міцність клітці. […]...
- Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
- Функція опукла вниз або вгору Якщо взяти дві такі функції як 1) y = √x і 2) y = x2 при x ≥ 0, то опис їх властивостей співпаде, незважаючи на те, що їх графіки відрізняються. Ось їх графіки: Графіки функцій y = √x і y = x ^ 2 Обидві функції мають одну і ту ж область визначення [0; […]...
- Степенева функція Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1. Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль […]...
- Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
- Похідна та показова функція Графік показовою функції являє собою криву плавну лінію без зламів, до якої в кожній точці, через яку вона проходить, можна провести дотичну. Логічно припустити, що якщо можна провести дотичну, значить функція буде диференційована в кожній точці своєї області визначення. Відобразимо в одних координатних осях кілька графіків функції y=xa, Для а=2; a=2,3; a=3; a=3,4. У точці […]...
- Логарифмічні нерівності При розв’язуванні логарифмічних нерівностей за основу беремо властивості логарифмічних функцій. А саме те, що функція у=logAX при а > 1 буде монотонно зростаючою, а при 0 < а< 1 – монотонно спадною. Проаналізуємо перетворення необхідні для вирішення нерівності Log1/5(x – l) > – 2. Спочатку потрібно зрівняти основи логарифмів, у зазначеному випадку показати праву частину […]...
- Функція гіперболи (алгебра) Функція записується в загальному вигляді, як y = або f (x) = Y і x – це обернено пропорційні величини, тобто коли одна зростає, інша зменшується (перевірте, підставивши числа в функцію) На відміну від попередньої функції, в якій x2 завжди створює позитивні значення, тут ми не можемо сказати, що – = , оскільки це будуть […]...
- Функція податків Податки як вартісна категорія мають свої відмітні ознаки і функції, які виявляють їх соціально-економічну сутність і призначення. Функція податку – це прояв його сутності в дії, спосіб вираження його властивостей. Існують три основні функції податків: 1) фіскальна; 2) контрольна; 3) розподільна. Між собою ці функції взаємопов’язані і взаємозалежні. Жодна з них не може розвиватися на […]...
- Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
- Функція камбія Камбій знаходиться між лубом (внутрішня частина кори) і деревиною, утворює камбіального кільце, що складається з клітин освітньої тканини. Функція камбія – забезпечення зростання стебла в товщину. Його клітини з одного боку перетворюються в луб (флоему), з іншого – в деревину (ксилему). Причому деревини утворюється більше. Активність клітин камбію відрізняється сезонністю. Найбільша активність в сприятливий час […]...
- Функція спинного мозку людини Спинний мозок виконує рефлекторну і провідну функції. Біла речовина спинного мозку здійснює провідну функцію і пов’язує між собою його сегменти. Спинний мозок проводить збудження вгору і вниз. За чутливим нейронам збудження передається від спинного мозку до головного мозку. А імпульси від головного мозку передаються вниз руховим нейронам (по спадним шляхах) і поширюються в інервуємі органи. […]...
- Контроль як функція управління підприємством Контроль – провідна функція управління. Коли менеджмент організації ставить певні цілі, то контроль є процесом, який забезпечує досягнення визначеної мети. Головне завдання контролю – оцінити результати роботи організації. Серед основних причин необхідності контролю можна назвати: Наявність невизначеності, складності та динамічності середовища; Необхідність попередження появи кризової ситуації через виявлення помилкових дій і невідповідностей до того, як […]...
- Аксіологічна функція Право, юридичні закони, правовідносини, правовий порядок, та й вся правова реальність опинилися у фокусі сьогоднішньої суспільного життя, соціальних вимог і очікувань різних соціальних та етнічних груп України. “Дайте нам хороші закони!” – Чується з усіх боків від господарників, діячів культури, науки, освіти, селян, робітників, військовослужбовців та ін. На рівні буденної свідомості люди постійно оцінюють правову […]...
- Лінеарна функція Лінеарна функція – 1) значення звукового елемента в його безпосередніх і опосередкованих лінеарних відносинах з іншим звуковим елементом у складі якої-небудь, зосередженої або розосередженої линеарно-гармонійної одиниці, у тому числі лінеарного елемента або лінеарного комплексу (= лінеара *). Прикладом опосередкованих лінеарних відносин може, зокрема, служити зв’язок віддалено розташованих тональних центрів, порядок появи яких нагадує якогось роду […]...
- Проектування як функція менеджменту Управління організацією – це не тільки повсякденний процес трудової діяльності менеджера, а й мистецтво, яке потребує суттєвого уваги і контролю. Розглянемо проектування як одну з ключових функцій менеджменту, щоб дослідити його основні особливості. Функції організації Функції організації представляють собою дві категорії: Формування постійних і змінних взаємозв’язків між усіма відділами підприємства Створення алгоритму виконання управлінського рішення, […]...
- Функція в методі ФВА Головним поняттям, яким оперує ФВА, є функція. Функцією визначається, яке зовнішнє вплив робить об’єкт на систему відносин. Це все те, що користувач спостерігає і чим користується безпосередньо. Методи оцінки інвестиційних проектів оперують більшою мірою саме цими параметрами. Також виділяють внутрішні функції продукції. Вони визначають взаємодії складових частин продукції і її технічний пристрій, набір технологічних рішень […]...
- Структура і функція в медицині Структура і функція є базовими поняттями в біології і в медицині з великим методологічно регулятивним потенціалом. Від їхнього розуміння залежить той чи інший підхід до проблеми етіології, патогенезу, морфогенезу хвороб людини і багатьох інших проблем медицини. Розглядаючи загальнофілософський аспект проблеми співвідношення структури і функції, можна вдатися до такої аналогії. Структурно-функціональні взаємини мають багато спільного з […]...
- Мотивація як функція менеджменту Мотивація – спонукання до дії; динамічний процес фізіологічного та психологічного плану, керуючий поведінкою людини, що визначає його спрямованість, організованість, активність і стійкість; здатність людини через працю задовольняти свої потреби. У той же час мотивація (мотив) – одне з ключових понять психологічної теорії діяльності, що розроблялися провідними радянськими психологами А. Н. Леонтьєвим і С. Л. Рубінштейном. […]...
- Виховна функція в процесі навчання Між вихованням і навчанням завжди була присутня нерозривний зв’язок, оскільки навчання, по суті, носить виховний характер. При цьому виховання в навчанні реалізується під постійним впливом зовнішніх факторів, таких як сім’я, мікросередовище і інших. Все це робить виховання складним багатокомпонентним процесом. Виховна функція навчання полягає в закладці моральних, естетичних норм, відбувається формування поглядів на світ, здатність […]...
- Важлива функція жовчі Важлива функція жовчі – здатність емульгувати жири – пов’язана з присутністю в ній жовчних кислот. Жовчні кислоти в своїй структурі мають гідрофобну і гідрофільну (бічний ланцюг з СООН-групою) частини і є амфотерними сполуками. У водному розчині вони, розташовуючись навколо жирових крапель, знижують їх поверхневий натяг і перетворюють в тонкі, майже мономолекулярні жирові плівки, тобто емульгують […]...
- Бар’єрна функція лімфатичних вузлів Якщо мікроорганізми проривають запальний бар’єр, тобто запалення як механізм неспецифічного захисту не спрацьовує, то збудники потрапляють в лімфатичні судини, а звідти в регіональні лімфатичні вузли. Регіональні лімфатичні вузли, з одного боку, затримують мікроорганізми чисто механічно, з іншого – в них йде посилений фагоцитоз. Так реалізується барьерфіксірующая функція лімфатичних вузлів. До тканинним механізмам неспецифічної протимікробної захисту […]...
- Прийняття рішень як функція менеджменту Необхідність прийняття рішень Прийняття рішень є невід’ємною частиною будь-якої діяльності, в тому числі організаційної. На всіх етапах організаційного функціонування необхідно приймати відповідні рішення. Прийняття рішень входить в сферу відповідальності будь-якого менеджера. Саме прийняття рішень і їх реалізація є тією функцією менеджменту, без якої неможливий рух організації до поставлених цілей. Управлінське рішення є способом досягнення цілей […]...
- Володька Лобода – людина-функція (за романом “Собор”) – твір з української літератури Людина-функція. Таке влучне означення було дано образові Володьки Лободи у критиці. І насправді, якщо замислитися, ми розуміємо, що інакше цю людину і не назвеш! Особисто в мене Володька Лобода асоціюється із персонажем роману Панаса Мирного “Хіба ревуть воли, як ясла повні?”. Звісно, така асоціація не одразу спадає на думку, але ж у Чіпки та Володьки […]...
- Функція депозитарію Як ми знаємо, основна функція дилерів і брокерів – це укладання угод з цінними паперами на позабіржовому ринку або на самій біржі. Депозитарій – окремий підрозділ, який веде облік обертових на ринках цінних паперів. Фахівці займаються фіксацією перехід прав власності на цінні папери і контролем. Якщо інвестор купує облігації або ж акції, то його покупку […]...
- Кипіння – фізика Даний процес переходу рідини в газоподібний стан відбувається з усього обсягу та при певній температурі. Для кожної рідини відповідає своя температура кипіння. Для води, наприклад, при нормальному тиску температура кипіння 100 градусів. Чим менше тиск, тим менше температура кипіння. Таким чином, на високій горі закипіти воду можна при більш низькій температурі. Тільки зверніть увагу, приготувати […]...
- Дихальна функція крові Дихальна функція крові здійснюється кров’яними пігментами. Це кольорові речовини білкової природи – хромопротеїни. Розрізняють кров’яні пігменти, що містять залізо (гемоглобін, ерітрокруорін, хлорокруорін, гемерітрін) і мідь (гемоцианин). Кров’яні пігменти знаходяться в розчині або містяться в кров’яних тільцях. Вони відрізняються різною здатністю зв’язувати кисень. Ерітрокруорін, хлорокруорін і гемерітрін знаходяться в крові хробаків, гемоцианин – у молюсків і […]...
- Запасаюча функція вуглеводів Запасаюча роль безпосередньо пов’язана з енергетичної роллю цукрів. Адже енергія, яка надходить в організм, витрачається не повністю, частина її відкладається. Під час “аварійних ситуацій” вона звільняється, наприклад, під час голоду або захворювання, для боротьби з вірусом. Для цього призначені наступні сполуки: Крохмаль (інулін) – міститься в рослинах; Целюлоза – також в рослинних організмах; Лактоза – […]...
- Послідовності – коротко Наприклад, є функція: d (n) = 2n. N – будь-яке натуральне число. Підставляємо у функцію числа: d (1) = 2; d (2) = 4; d (3) = 6; … Значить, d (1) – 1-е число в послідовності, d (2) – друге і т. д. Або їх можна позначити так: D1, d2, d3, … Це спрощує […]...
- Функція мікротрубочок До органелл немембранної будови відносять мікротрубочки – трубчастої форми утворення різної довжини із зовнішнім діаметром 24 нм, товщиною стінки близько 5 нм і шириною “просвіту” 15 нм. Вони зустрічаються у вільному стані в цитоплазмі клітин або як структурні елементи джгутиків (сперматозоїди), війок (миготливий епітелій трахеї), митотического веретена і центріолей (діляться клітини). Микротрубочки будуються шляхом складання […]...
- Естетична функція кольору в романах Павла Загребельного Семантику кольору можна розглядати на чотирьох рівнях: міфічному, символічному, знаковому, образному. Не вдаючись до характеристики кожного з них, зауважимо, що ми будемо говорити про колір як про символ. Естетична функція символу у Павла Загребельного має свої особливості. В основі естетичного ідеалу цього терміна лежить загальнонародна оцінка того чи іншого життєвого факту і відповідно до цього […]...
- Зображальна функція кличних комунікатів у поетичному мовленні Лесі Українки Кличні комунікати – це самостійні речення-звертання, їх модифікації – звертання в складі інших самостійних речень [6, 407]. Кличні комунікати та їх модифікації в поетичному мовленні Лесі Українки, крім естетичного значення, зумовленого прагматичним значенням контактності – називанням конкретної істоти, адресата мовлення – часто мають ще й естетичне значення, зумовлене художньою образністю засобів, з яких вони складаються. […]...
- Ресурсна функція літосфери Ресурсна функція літосфери визначає значення мінерального, органічного і органо – сировини літосфери, що становить основу для життя і діяльності біоти як в якості біогеоценозу, так і антропогенезу. На думку В. Т. Трофимова та ін. (1997), вона включає наступні аспекти: ресурси, необхідні для життя і діяльності біоти; ресурси, необхідні для життя і діяльності людського суспільства; ресурси […]...
- Нагнітальна функція серця Серце скорочується ритмічно 60-70 разів на хвилину. Клапани забезпечують потік крові тільки в одному напрямку: від серця – в артерії, по венах – до серця. Якщо серце скорочується частіше 90 ударів на хвилину, має місце тахікардія, якщо менше 60 – брадикардія. Частота серцевих скорочень залежить від віку людини. У дітей до року серце скорочується 100-140 […]...
- Координація як функція управління в менеджменті Сутність і завдання координації Координація визначає узгодженість дій органів управління і посадових осіб у часі і просторі, а також в цілому між системою і зовнішнім середовищем. Об’єкт координування – це як керована, так і керуюча підсистеми. Координація покликана забезпечити єдині дії всіх управлінських підрозділів, управлінських працівників і фахівців з метою більш ефективного впливу на виробничий […]...