Поняття про обернену функцію

Related posts:

1. Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
2. Похідна та показова функція Графік показовою функції являє собою криву плавну лінію без зламів, до якої в кожній точці, через яку вона проходить, можна провести дотичну. Логічно припустити, що якщо можна провести дотичну, значить функція буде диференційована в кожній точці своєї області визначення. Відобразимо в одних координатних осях кілька графіків функції y=xa, Для а=2; a=2,3; a=3; a=3,4. У точці […]...
3. Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
4. Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
5. Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
6. Поняття похідної Розглянемо таку задачу: нехай деяка точка рухається по прямій безперервно і плавно. У деякий момент часу t координата точки х дорівнює х (t). Для визначеності можемо вважати, що мова йде про рух автомобіля за прямолінійним ділянці дороги. Завдання полягає в наступному: по відомій залежності x (t) знайти швидкість, з якою автомобіль рухається в конкретний момент […]...
7. Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
8. Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
9. Інтеграл – що це таке? Інтеграл це результат безперервного підсумовування нескінченно великого числа нескінченно малих доданків. При інтегруванні функції беруться нескінченно малі збільшення її аргументів і обчислюється нескінченний сума збільшень функції на цих ділянках. У геометричному сенсі зручно думати про інтеграл двомірної функції на певній ділянці як про площі фігури, замкнутої між графіком цієї функції, віссю X і перпендикулярними їй […]...
10. Поняття і сутність функцій держави Призначення категорії “функція” полягає в описі діяльності, реалізація якої необхідна системі для досягнення її мети і завдань. Функція відображає зразок для роботи системи. З цієї причини її слід розрізняти, з одного боку, з цілями і завданнями системи, а з іншого боку з її реальною діяльністю. На практиці діяльність системи з певних причин може помітно відхилятися […]...
11. Похідні елементарні функції Зростання і спадання функцій (достатній ознака). Якщо похідна даної функції існує і позитивна (негативна) для всіх значень x в інтервалі (a, b), то функція в цьому інтервалі зростає (відповідно, убуває). Максимуми і мінімуми функції. Точка x = x0 називається точкою (відносного) максимуму функції f (x), якщо існує така околиця точки x0, що для всіх значень […]...
12. Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
13. Степенева функція Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1. Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль […]...
14. Яку функцію виконують рибосоми Призначення описуваного органоїда в будь-якій клітині полягає в здійсненні синтезу білків. Білки використовуються практично всіма клітинами: В якості каталізаторів – прискорюють час реакції; В якості волокон – забезпечують стабільність клітини; Багато білків мають індивідуальні завдання. Основним сховищем інформації в клітинах служить молекула дезоксирибонуклеїнової кислоти (ДНК). Спеціальний фермент, РНК-полімераза, зв’язується з молекулою ДНК і створює “дзеркальну […]...
15. Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
16. Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
17. Поняття і класифікація функцій держави Поняття та сутність держави, його призначення та форма належать до його статиці. Проте всебічне дослідження держави неможливе без вивчення динаміки, тобто дії, зміни, функціонування. Саме дія, діяльність держави по досягненню своїх цілей відображають виконувані їм функції. Функції держави не є незмінними, вони історичні і змінюються на різних стадіях розвитку суспільства і держави, залежать від тих […]...
18. Логарифмічні нерівності При розв’язуванні логарифмічних нерівностей за основу беремо властивості логарифмічних функцій. А саме те, що функція у=logAX при а > 1 буде монотонно зростаючою, а при 0 < а< 1 – монотонно спадною. Проаналізуємо перетворення необхідні для вирішення нерівності Log1/5(x – l) > – 2. Спочатку потрібно зрівняти основи логарифмів, у зазначеному випадку показати праву частину […]...
19. Властивості параболи Графіком функції y = x2 і ряду інших є парабола. Чому графік функції y = x2 має такий вигляд? Так як аргумент функції зводиться в квадрат, то значенням функції не може бути негативне число. Іншими словами x може бути негативним, а y – ні. Коли x, наприклад, дорівнює 2 і -2, то y в обох […]...
20. Поняття планування Планування як спосіб управління підприємством Планування є основною ланкою та організаційним початком всього процесу реалізації цілей підприємства. План потрібний не тільки великим і середнім, а й малим підприємствам. Нормативність встановлює вимоги до ефективності використання ресурсів і результатів господарювання. І саме ринок має можливість скорегувати економічні процеси і привести їх до необхідного рівноваги. План в умовах […]...
21. Процедури і функції в Pascal Процедури в Pascal Опис процедури складається із заголовка і блоку, який, за винятком розділу підключення модулів, не відрізняються від блоку програми. Тема складається з ключового слова Procedure, імені процедури і необов’язкового списку формальних параметрів у круглих дужках: Procedure <ім’я> [(<список формальних параметрів>)]; Для кожного формального параметра має бути визначений його тип. Групи параметрів в описі […]...
22. Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості Вам відомо, що при прямолінійній равноускоренном русі проекцію вектора прискорення на вісь X можна знайти за формулою: Висловимо з цієї формули проекцію vx вектора швидкості v, яку мало рухається тіло до кінця проміжку часу t, який починається від моменту початку спостереження, т. Е. Від t0 = 0: Axt = vx – v0x, Vx = v0x […]...
23. Поняття про орган і системи органів У багатоклітинних організмі тканини не існують самі по собі, а в процесі ембріонального розвитку утворюють органи. Органом називається більш-менш відокремлена частина організму, несуча певну функцію. До складу органів входять різні тканини. Так, наприклад, шлунок, легені і т. д. складаються з епітеліальної, гладком’язової і нервової тканини. Органи, об’єднані виконанням певних функцій, утворюють систему органів – наприклад, […]...
24. Функція гіперболи (алгебра) Функція записується в загальному вигляді, як y = або f (x) = Y і x – це обернено пропорційні величини, тобто коли одна зростає, інша зменшується (перевірте, підставивши числа в функцію) На відміну від попередньої функції, в якій x2 завжди створює позитивні значення, тут ми не можемо сказати, що – = , оскільки це будуть […]...
25. Трудове право. Поняття та джерела трудового права Предметом трудового права є не тільки індивідуальні трудові відносини, а й суспільні відносини, пов’язані з трудовими Поняття трудового права. Поняття трудового права характеризує самостійну галузь права, яка регулює відносини у сфері найманої праці. Основа трудового права – це трудові відносини, тобто взаємини роботодавця й працівника, а також працівників між собою. Предметом трудового права є не […]...
26. Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
27. Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
28. Поняття нерівності Якщо різниця чисел дорівнює нулю, то ці числа рівні. (а – b = 0). Якщо числа а і b не дорівнюють один одному, то по результату різниці а – b отримуємо або позитивне, або негативне значення. Якщо в результаті отримано позитивне значення, то роблять висновок, що число a більше числа b; позначаємо це так: а […]...
29. Основні поняття і аксіоми динаміки Динаміка – це розділ теоретичної механіки, в якому встановлюється співвідношення між рухом тіл і діючими на них зв’язками. Аксіоми динаміки. Закони динаміки узагальнюють результати численних дослідів і спостережень. Механіка, заснована на цих законах, сформульованих як аксіоми, називається класичною. Перша аксіома (принцип інерції). Всяка ізольована матеріальна точка знаходиться в стані спокою або рівномірного і прямолінійного руху, […]...
30. Інтеграли Історія виникнення інтеграла говорить про двох причинах його появи: необхідність знаходити первісну функцію по її похідної і необхідність обчислювати обсяги та площі складних фігур. Всім відомий символ інтеграла введемо відомим математиком Лейбніцем, і являє собою деформовану латинську букву S. S – перша буква слова сума. А термін “інтеграл” належить Бернуллі. Невизначений інтеграл та первісна функції […]...
31. Опис монохроматичних хвиль на площині і в тривимірному просторі Легкі хвилі, плавно набігають на берег озера, ласкаве хвилювання теплого моря, гігантські вали штормового океану – найбільш очевидні приклади хвиль, що поширюються по площині. Як зазначив відомий англійський фізик лорд Релей хвилі на поверхні хвилі найбільш часто використовуваний приклад хвильових процесів, і найбільш невдалий з них. Причина такого висловлювання полягає в тому, що поверхневі хвилі […]...
32. Поняття і етапи контролю Сутність контролю Контроль за своєю суттю є процесом визначення, оцінки та інформації в частині відхилень дійсного значення від заданого або збігу їх і результати аналізу. Можна здійснювати контроль цілей, ходу виконання планів і прогнозів, розвитку процесу відповідно до очікувань від нього. Предметом контролю може стає як виконавська діяльність, так і робота самого менеджера. У процесі […]...
33. Основні поняття алгебри логіки Логіка (від грец. “Логос”, що означає “слово” і “сенс”) – наука про закономірності, формах та операціях мислення. Наука логіка відома ще з глибокої давнини. Її родоначальником був давньогрецький філософ Аристотель (382-322 рр. До н. е.). Він ввів основні форми абстрактного мислення. З часів Аристотеля логіка не надто далеко пішла вперед. Навіть німецький філософ Іммануїл Кант […]...
34. Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
35. Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
36. Застосування інтеграла Поняття інтеграла широко застосовується в житті. Інтеграли застосовуються в різних галузях науки і техніки. Основними завданнями, обчислюваними за допомогою інтегралів є задачі на: Знаходження об’єму тіла; Знаходження центру мас тіла. Розглянемо кожну з них більш докладно. Тут і далі, для позначення певного інтеграла від деякої функції f (x),з межами інтегрування від a до b, будемо […]...
37. Кінетичний опис руху рідини і газу – “гідрокінематика” При кінематичному описі руху будь механічної системи немає необхідності докладно розглядати внутрішні фізичні властивості тіл, включених в систему. При описі руху рідини достатньо взяти до уваги її плинність – здатність змінювати свою форму при найменшому зовнішньому впливі. Властивості рідин і газів істотно різняться, проте опис руху рідин і газів схоже, тому в даному розділі, говорячи […]...
38. Система двох рівнянь з двома невідомими Системою двох рівнянь з двома невідомими називають два спільно розглянутих рівняння, з одними і тими ж невідомими. Рішенням системи рівнянь з двома невідомими буде пара чисел, при підстановці яких в кожне з рівнянь системи вони перетворюються в справжні рівності. A1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Наприклад, рішенням наступної системи рівнянь будуть […]...
39. Методи рішення квадратних нерівностей Квадратні нерівності – це нерівності, що містять квадратний тричлен ax2 + bx + c, де a ≠ 0. Вирішити квадратне нерівність (як і будь-яке інше) – це означає, знайти область значень змінної (x), при яких нерівність стає вірним. Квадратне нерівність можна вирішити графічним методом (методом зображення параболи) і методом інтервалів. Хоча метод інтервалів також можна […]...
40. Рішення диференціальних рівнянь Рішення диференціальних рівнянь. Коли похідні від елементарних функцій виражаються через елементарні функції, то виражати інтеграл через елементарні функції не завжди виходить. В результаті рішення диференціальних рівнянь можна отримати: Очевидну залежність функції від змінної. Рішення диференціального рівняння – це така функція y(x), яка визначена і деяку кількість разів диференціюється в деякій області, при підстановці цієї функції […]...