Тригонометричні формули

Related posts:

1. Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...
2. Синус Синус (sin) для гострого кута розглядається як відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Він є однією з тригонометричних функцій, до яких ще належить косинус, тангенс і котангенс, а також секанс і косеканс. Дана тригонометрическая функція, як і інші, може розглядатися для гострих кутів як співвідношення сторін прямокутного трикутника. Синусом (sin) кута прийнято […]...
3. Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
4. Однорідні тригонометричні рівняння відносно sin та cos Рівняння вважаються однорідним відносно sin і cos, коли всі його члени однаковою мірою відносно sin і cos однакового кута. Розглянемо кілька прикладів однорідних тригонометричних рівнянь: Sin х – cos х = 0, Sin2 х – 5 sin х cos х + 6 cos2 х = 0, Cos2 х – sin х cos х = 0. […]...
5. Тригонометрія “Вимірювання трикутника” так буквально перекладається давньогрецьке слово “тригонометрія”. Точне математичне визначення тригонометрії таке: це мікророзділ математики, в якому вивчаються залежності між величинами кутів і довжинами сторін трикутників, а також алгебраїчні тотожності тригонометричних функцій. Головним завданням тригонометрії є рішення трикутників, а саме: обчислення невідомих величин трикутника за даними значеннями інших його величин. Наприклад, в тригонометрії вирішують […]...
6. Структурні формули Зображені вище схеми, що відображають порядок хімічного зв’язку атомів, називаються формулами будови або структурними формулами, на відміну від емпіричних формул, що показують тільки, яке число ато мов кожного елемента входить в молекулу. Зазвичай для зображення будови молекул застосовують спрощені структурні формули, в яких зв’язки з атомами водню не показують валентними рисками. Таким образок., Будова двох […]...
7. Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
8. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
9. Формули скороченого множення Математичні вирази (формули) скороченого множення (квадрат суми і різниці, куб суми і різниці, різниця квадратів, сума і різниця кубів) вкрай не замінимі в багатьох областях точних наук. Ці 7 символьних записів незамінні при спрощенні виразів, розв’язанні рівнянь, при множенні багаточленів, скорочення дробів, рішення інтегралів і в чому іншому. А значить буде дуже корисно розібратися як […]...
10. Кінематика (формули) Нижче ви можете знайти усі формули з розділу фізики “кінетика”. Будьте уважні і записуйте усі змінні, щоб розрахунки були правильними. Швидкість Прискорення: Нормальне прискорення: Дотичне прискорення: Класичний закон додавання швидкостей: Рівномірний прямолінійний рух: S = s0 + υt Рівноприскорений прямолінійний рух: Вільне падіння тіл: Рівномірний рух по колу: T = 2πR / V; ν = […]...
11. Тиск газу: формули Тиск газу – важлива величина, що має не тільки теоретичне, а й практичне значення. Розглянемо формулу тиску газу, що використовується в молекулярній фізиці, з поясненнями, необхідними для кращого розуміння. Для складання формули доведеться зробити деякі спрощення. Молекули є складними системами, що мають багатоступінчате будова. Для простоти розглянемо газові частки в певному посудині як пружні однорідні […]...
12. Електронні формули хімічних елементів Розташування електронів на енергетичних оболонках або рівнях записують за допомогою електронних формул хімічних елементів. Електронні формули або конфігурації допомагають уявити структуру атома елемента. Будова атома Щоб читати електронні формули, необхідно зрозуміти будову атома. Атоми всіх елементів складаються з позитивно зарядженого ядра і негативно заряджених електронів, які розташовуються навколо ядра. Електрони знаходяться на різних енергетичних рівнях. […]...
13. Площа прямокутника – опис і формули Починаючи з 5 класу учні починають знайомитися більш глибше з поняттям площ різних фігур. Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як формули даної фігури є основою для вивчення формул прямокутного трикутника. Поняття площі Певні фігури мають свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгої сторони в 1 мм, або […]...
14. Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж кута Спробуємо відшукати залежність між основними тригонометричними функціями одного і того ж кута. Співвідношення між косинусом і синусом одного і того ж кута На наступному малюнку представлена система координат Оху із зображеною в ній частиною одиничної півкола ACB з центром в точці О. Ця частина є дугою одиничному колі. Одинична окружність описується рівнянням X2 + y2=1. […]...
15. Валентність. Молекулярні формули Введемо ще один важливий термін, потрібний нам для подальшої роботи: валентність. Валентність атома – це його здатність утворювати певне число хімічних зв’язків з іншими атомами. Наприклад, число рисок, що відходять від символу елемента в структурних формулах, одно валентності цього елемента. Подивіться на наведені нижче структурні формули деяких речовин – з них видно, що водень і […]...
16. Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...
17. Космічні швидкості (формули) Будь-яке матеріальне тіло володіє певною гравітацією, тобто здатністю притягувати в напрямку свого центру тіла з меншою силою тяжіння. Саме гравітацією пояснюється те, що предмети, які лежать на поверхні Землі, утримуються на ній, а кинуті вгору, рано чи пізно, знову опускаються на поверхню Землі. Щоб подолати сили тяжіння планети і вийти на навколоземну орбіту (стати супутником), […]...
18. Електронні формули іонів Атоми можуть віддавати і приймати електрони. Віддаючи або приймаючи електрони, вони перетворюються в іони. Іони – це заряджені частинки. Надмірна заряд позначається індексом в правому верхньому куті. Якщо атом віддає електрони, то загальний заряд утворилася частки буде позитивний (згадаємо, що число протонів в атомі дорівнює числу електронів, а при віддачі електронів число протонів буде більше […]...
19. Закони збереження в механіці (формули) Далі буде перелічено усі формули закону збереження в механіці. Будьте уважні і не забувайте про змінні. Сила і імпульс: Закон збереження імпульсу: Реактивна сила тяги: Формула Ціолковського: Механічна робота: A = Fs cos α Потужність: Кінетична енергія: Теорема про кінетичну енергію: A = Ek2 – Ek1 Потенціальна енергія: Закон збереження енергії в механічних процесах: Ek1 […]...
20. Ізомерія – структурні формули Явище, при якому утворюються сполуки однакові за кількістю атомів, але різні за структурою або просторовому розташуванню атомів, називається ізомерією. Ізомери відрізняються фізичними та хімічними властивостями. Ізомерія властива всім органічних сполук. Класифікація Ізомерія буває двох типів: Структурна – з’єднання відрізняються будовою молекул; Просторова – однакові за складом і будовою речовини розрізняються просторовим розташуванням атомів. Опис кожного […]...
21. Рівняння – прості формули, математичні приклади Рівняння – це основа сучасних обчислень. Починаючись в підручнику 5 класу з математики, вони переслідують людину все життя, допомагаючи в розрахунках. Про простих рівняннях ми сьогодні і поговоримо. Визначення рівняння Що таке рівняння? Це таке собі тотожність, в одній з частин якого є не тільки чисельні, але і літерні значення. Тотожність – це два вираження, […]...
22. Економічний аналіз: формули Основні показники економічного аналізу Економічний аналіз передбачає наявність декількох методів для розрахунку основних своїх показників. Характерними рисами методу економічного аналізу діяльності суб’єкта економічної системи, є: Використання такої системи показників, яка всебічно може охарактеризувати господарську діяльність досліджуваного об’єкта; Розгляд причин, за якими можуть змінюватися показники; Для підвищення економічної ефективності діяльності суб’єкта необхідно виявити взаємозв’язок між показниками. […]...
23. Закони Кеплера (формули) Закони, відкриті німецьким астрономом Іоганном Кеплером, зробили справжній переворот в астрономії. Кеплеру вдалося ще до відкриття Ньютоном закону всесвітнього тяжіння визначити практично безпомилково орбіти деяких планет і на їх основі вивести закони їх руху. 1 закон Кеплера: Кожна планета Сонячної системи обертається по еліпсу, в одному з фокусів якого знаходиться Сонце. Де с – відстань […]...
24. Електродинаміка (формули) Закон Кулона: Різниця потенціалів: ΔU = EΔx. Електроємність: С = q/U Енергія конденсатора: Закон Джоуля – Ленца: ΔQ = I 2RΔt. Сила Ампера: F = IBl cos α. Закон електромагнітної індукції: Магнітна енергія котушки: Реактивний опір: Поле точкового заряду: Плоский конденсатор: З = e0S/d. Закон Ома: Сила Лоренца: F = qvB sin α. Магнітний потік: […]...
25. Термодинаміка (формули) Внутрішня енергія одного моля одноатомного ідеального газу: Робота газу при розширенні (стисканні): Перший закон термодинаміки ΔU = Q – A; Q = ΔU + A. Рівняння Пуассона для адіабати: Робота газу в адіабатичному процесі: A = CV(T2 – T1). Формула Р. Майєра: Cp = CV + R. Молярна теплоємність при постійному об’ємі: Молярна теплоємність твердого […]...
26. Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
27. Вимушені електромагнітні коливання – формули До цього моменту мова йшла про вільні коливання, які відбуваються в результаті власних сил розглянутої ланцюга. Зараз же мова піде про контурі, на який діє зовнішня сила. Такі коливання називаються змушеними. Щоб отримати такі коливання, ланцюг повинна бути підключена до джерела струму, який відбувається гармонійні коливання. При цьому частота джерела струму повинна збігатися з частотою […]...
28. Енергія зарядженого конденсатора: формули Енергія зарядженого конденсатора, енергія електричного поля, об’ємна густина енергії електричного поля. Енергія зарядженого конденсатора виражається формулами: Які виводяться з урахуванням виразів для зв’язку роботи і напруги і для ємності плоского конденсатора . Енергія електричного поля Об’ємна густина енергії електричного поля (енергія поля в одиниці об’єму) напруженістю E виражається формулою: Де Ɛ – діелектрична проникність середовища; […]...
29. Механічні коливання (формули) Механічні гармонічні коливання, рівняння вільних коливань, вільні коливання вантажу на пружині, малі коливання математичного маятника і тд. Механічні гармонічні коливання: Рівняння вільних коливань: Вільні коливання вантажу на пружині: Малі коливання математичного маятника: Фізичний маятник: Добротність коливальної системи: Рівняння вимушених коливань:...
30. Сполучені посудини: формули, схеми Сполученими посудинами прийнято вважати судини, об’єднані нижче рівня рідини, таким чином, що рідина зможе переміщатися з однієї судини в іншій. Сполученими посудинами прийнято вважати судини, об’єднані нижче рівня рідини, таким чином, що рідина зможе переміщатися з однієї судини в іншій. Грунтуючись на рівновазі рідини виводимо закон сполучених посудин: однорідна рідина встановлюється в нерухомих сполучених посудинах […]...
31. Венозна система головного мозку Венозна система головного мозку формується з поверхневих, глибоких, внутрішніх мозкових вен, венозних синусів, емісарні і диплоические вен. Венозні синуси утворені розщепленням твердої мозкової оболонки, що має ендотеліальну вистилку. Найбільш постійними є верхній сагітальний синус, розташований по верхньому краю серпа великого мозку; нижній сагітальний синус, знаходиться в нижньому краї серпа великого мозку; прямий синус – продовження […]...
32. Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
33. Графічні способи зображення змінного струму Графічні способи зображення змінного токаІзученіе змінного струму досить важко, якщо вивчає не засвоїв основних відомостей з тригонометрії. Тому основні положення тригонометрії, які можуть знадобитися в подальшому, ми наводимо на початку цієї статті. Відомо, що в геометрії прийнято, розглядаючи прямокутний трикутник, називати сторону, що навпроти прямого кута, гипотенузой. Сторони, що примикають до прямого кута, називаються катетами. […]...
34. Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
35. Інтеграл – що це таке? Інтеграл це результат безперервного підсумовування нескінченно великого числа нескінченно малих доданків. При інтегруванні функції беруться нескінченно малі збільшення її аргументів і обчислюється нескінченний сума збільшень функції на цих ділянках. У геометричному сенсі зручно думати про інтеграл двомірної функції на певній ділянці як про площі фігури, замкнутої між графіком цієї функції, віссю X і перпендикулярними їй […]...
36. Поняття похідної Розглянемо таку задачу: нехай деяка точка рухається по прямій безперервно і плавно. У деякий момент часу t координата точки х дорівнює х (t). Для визначеності можемо вважати, що мова йде про рух автомобіля за прямолінійним ділянці дороги. Завдання полягає в наступному: по відомій залежності x (t) знайти швидкість, з якою автомобіль рухається в конкретний момент […]...
37. Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
38. Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
39. Формула в математиці – основні правила Формула – це одне з найважливіших понять в математиці. Основні формули полегшують розрахунок і економлять час при вирішенні рівнянь. Поговоримо про те, що таке формула, звідки вони беруться і виділимо основні формули математики. Що це таке? Формула – це завжди рівності. З лівого боку знаходиться вираз, яке можна перетворити, а з правої результат перетворення. Правильно […]...
40. Площа поперечного перерізу При вирішенні завдань опору матеріалів у розрахункові формули вводять величини, які визначають формулу і розміри поперечних перерізів. Вони називаються геометричними характеристиками плоских перетинів. Першою такою величиною варто вважати площу перетину. Розрахувати площу поперечного перерізу можна навіть стовбура дерева, адже вона за формою схожа на еліпс або коло. Відповідно до формули, площу поперечного перерізу кола, можливо, […]...