Зрушення графіків функцій

Нам відомі такі функції та їх графіки як

Y = kx (пряма),
y = kx2 (парабола),
y = k√x (“половинка” параболи),
y = k / x (гіпербола).
Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, є точка O з координатами (0; 0).

Якщо ж розглядати функцій, подібні перерахованим вище, у яких до змінної x або до всієї вихідної функції додається (або віднімається) якесь число, то графіки цих функцій залишаються такими ж як у вихідних, проте зміщуються відносно точки (0; 0).

Якщо позначити вихідні функції як y = f (x), то додаток до x числа дає функції виду y = f (x + l), а додаток до всієї вихідної функції значення дає вид y = f (x) + m.

Наприклад, якщо початкова функція y = 2×2, то прикладом першого типу буде функція y = 2 (x + 5) 2, а другого – y = 2×2 + 5.

Для функцій виду y = f (x + l) графік зміщується вліво на l одиниць, якщо l додається. Якщо ж l віднімається, то графік зміщується вправо. Дійсно, уявімо параболу функції y = x2 і порівняємо її з функцією y = (x + 1) 2. Коли x = 1, то для першої функції y = 1, а для другої – y = 4. Коли x = 0, для першої y = 0, для другої y = 1. Коли x = -1, для першої y = 1, для другої y = 0.

Тобто графік другої функції стосується осі x у точці (-1; 0). Це означає, що графік зміщений вліво в порівнянні з вихідним на 1.

Для функцій виду y = f (x) + m графік відповідної функції y = f (x) зміщується на m одиниць, але вже по вертикальній осі (вісь y). Тут якщо m додається, то графік зсувається вгору. Якщо m віднімається, то графік зсувається вниз.

Розглянемо ту ж параболу y = x2 і функцію y = x2 + 1. Коли x = 0, перша приймає значення 0, а у другої y = 1. Отримати у другій функції значення y, яке дорівнює 0, взагалі неможливо. Це означає, що парабола має точку симетрії з координатами (0; 1), т. Е. Зрушена від вихідної вгору на 1.

“Змішані” функції виду y = f (x + l) + m зсуваються вздовж осі x і y. Уздовж осі x вони зсуваються на l, а вздовж y – на значення m.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.00 out of 5)

Зрушення графіків функцій