Зрушення графіків функцій
Нам відомі такі функції та їх графіки як
Y = kx (пряма),
y = kx2 (парабола),
y = k√x (“половинка” параболи),
y = k / x (гіпербола).
Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, є точка O з координатами (0; 0).
Якщо ж розглядати функцій, подібні перерахованим вище, у яких до змінної x або до всієї вихідної функції додається (або віднімається) якесь число, то графіки цих функцій залишаються такими ж як у вихідних, проте зміщуються відносно точки (0; 0).
Якщо позначити вихідні функції як y = f (x), то додаток до x числа дає функції виду y = f (x + l), а додаток до всієї вихідної функції значення дає вид y = f (x) + m.
Наприклад, якщо початкова функція y = 2×2, то прикладом першого типу буде функція y = 2 (x + 5) 2, а другого – y = 2×2 + 5.
Для функцій виду y = f (x + l) графік зміщується вліво на l одиниць, якщо l додається. Якщо ж l віднімається, то графік зміщується вправо. Дійсно, уявімо параболу функції y = x2 і порівняємо її з функцією y = (x + 1) 2. Коли x = 1, то для першої функції y = 1, а для другої – y = 4. Коли x = 0, для першої y = 0, для другої y = 1. Коли x = -1, для першої y = 1, для другої y = 0.
Тобто графік другої функції стосується осі x у точці (-1; 0). Це означає, що графік зміщений вліво в порівнянні з вихідним на 1.
Для функцій виду y = f (x) + m графік відповідної функції y = f (x) зміщується на m одиниць, але вже по вертикальній осі (вісь y). Тут якщо m додається, то графік зсувається вгору. Якщо m віднімається, то графік зсувається вниз.
Розглянемо ту ж параболу y = x2 і функцію y = x2 + 1. Коли x = 0, перша приймає значення 0, а у другої y = 1. Отримати у другій функції значення y, яке дорівнює 0, взагалі неможливо. Це означає, що парабола має точку симетрії з координатами (0; 1), т. Е. Зрушена від вихідної вгору на 1.
“Змішані” функції виду y = f (x + l) + m зсуваються вздовж осі x і y. Уздовж осі x вони зсуваються на l, а вздовж y – на значення m.
Related posts:
- Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
- Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
- Взаємозв’язок функцій та методів менеджменту Сутність управлінських функцій Вперше аналіз управлінського процесу в якості набору деяких функцій, взаємопов’язаних між собою, був проведений А. Файолем, основоположником школи адміністративного менеджменту. В даний час такий аналіз дозволяє об’єднати різні управлінські школи і застосовувати ситуаційний підхід до прийняття управлінських рішень, що дозволяє найкращим чином досягти цілей організації шляхом ефективної реалізації функцій менеджменту. Кожна управлінська […]...
- Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
- Поняття і сутність функцій держави Призначення категорії “функція” полягає в описі діяльності, реалізація якої необхідна системі для досягнення її мети і завдань. Функція відображає зразок для роботи системи. З цієї причини її слід розрізняти, з одного боку, з цілями і завданнями системи, а з іншого боку з її реальною діяльністю. На практиці діяльність системи з певних причин може помітно відхилятися […]...
- Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
- Проблеми функцій держави Проблема функцій держави не є широко обговорюваною темою в юридичній науці. Тим не менш, деякі аспекти в цій галузі заслуговують на пильну увагу. Понятійний апарат Глобальні проблеми – це проблеми, які відносяться до всієї планети, є всесвітніми. Функції держави – основні напрямки діяльності держави, які дозволяють визначити сутність держави та її призначення. Розрізняють два види […]...
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
- Поняття і класифікація функцій держави Поняття та сутність держави, його призначення та форма належать до його статиці. Проте всебічне дослідження держави неможливе без вивчення динаміки, тобто дії, зміни, функціонування. Саме дія, діяльність держави по досягненню своїх цілей відображають виконувані їм функції. Функції держави не є незмінними, вони історичні і змінюються на різних стадіях розвитку суспільства і держави, залежать від тих […]...
- Групи функцій менеджменту Менеджмент і його поняття Сучасне підприємство в рамках конкурентного ринку не може не впроваджувати в роботу елементи або цілу систему менеджменту. Цей спосіб управління став дуже актуальним за останні роки в сфері управління російськими приватними компаніями. Менеджмент – це система управління компанією, яка за рахунок різних способів і методів дозволяє підвищити ефективність роботи цієї компанії. […]...
- Методи реалізації функцій управління Функції управління Підприємство є досить непростою системою управління. Функції управління являють собою певний вид будь-якої управлінської діяльності, яка з’явилася в ході поділу управлінської праці. Кожна функція управління створюється в сукупності управлінських завдань. Виконання завдань і функцій полягає в тому, що функції є повторюваним видом діяльності організації, а її завдання представляють собою діяльність, яка спрямована на […]...
- Дослідження функцій менеджменту Функції менеджменту Функції менеджменту являють собою однорідний вид діяльності, яка є об’єктивно необхідним для того, щоб відбувався процес втілення цілей функціонування. Всі функції управління виділені по будь-якою ознакою, серед яких: Специфіка і масштаби виробництва, Форма організації процесу виробництва, Зв’язок між структурними підрозділами, їх число на всіх рівнях управління і ін. Спільними функціями менеджменту є функції, […]...
- Регуляція функцій організму Регуляцію різноманітних функцій здійснює автоматичний контроль параметрів життєво важливих функцій внутрішнього середовища організму (гомеостаз), а різноманітні завдання контролю і управління взаємодією систем органів, а також пристосування до зовнішнього середовища організму людини реалізують нервова і ендокринна системи. – Гомеостаз – підтримка і контроль параметрів життєво важливих функцій внутрішнього середовища організму – відноситься і до організму в […]...
- Завдання, функції та роль функцій менеджменту Поняття, склад і роль функцій менеджменту Зміст процесу управління можна розглядати за допомогою його функцій, під якими розуміється система загальних завдань менеджменту. Функція управління (менеджменту) – відокремлений, щодо однорідне напрямок в сфері здійснення управлінської діяльності, яке становить процес менеджменту. Функції менеджменту поділяються за двома напрямками: Основні функції, які здійснюються у відповідності до змісту процесу управління; […]...
- Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
- Степенева функція Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1. Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль […]...
- Локалізація мовних функцій У процесі історичного розвитку людського суспільства в корі великих півкуль мозку удосконалилися структурно-функціональні особливості, які стоять в залежності від трудової діяльності та пов’язаної з нею мови. Такі структури кори мозку людини, які сприймають збудження, що приходить від мовних органів, відносяться вже до другої сигнальної системи дійсності. Це поля 44 і 45, що займають покришечно і […]...
- Моральне значення функцій керівника Всі стилі керівництва реалізуються через виконання функцій діяльності керівника. У них визначається моральний характер діяльності керівника і колективу. До них відносяться такі функції: 1) адміністративна функція – діяльність керівника з планування, організації та контролю діяльності колективу. Контроль забезпечує більш ефективне планування та організацію праці. Він полягає в систематичному оповіщенні керівника про відхилення ходу робіт від […]...
- Взаємозв’язок функцій управлінського циклу Функції управлінського циклу Управлінський цикл включає в себе кілька функцій: Планування; Організація; Мотивація; Контроль. Перераховані функції охоплюють кожен вид управлінської діяльності в сфері виробництва, фінансування, маркетингу і т. д. Планування – це процес підготовки рішень. Планування включає в себе ряд етапів, а саме: Етап постановки цілей і завдань. Проведення аналізу вихідних передумов. Пошук можливих альтернатив. […]...
- Локалізація функцій Кора великих півкуль є найбільш високоорганізованої матерією, з якою пов’язані вища нервова діяльність і регуляція функцій всіх органів. Павлов вважав, що навіть найменші деталі будови кори рано чи пізно знайдуть своє пояснення у світлі рефлекторної теорії. При вивченні діяльності кори як місця складного аналізу та синтезу різноманітних подразнень необхідно враховувати локалізацію в ній функцій. Вже […]...
- Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
- Загальна характеристика провідних шляхів розвитку поезії середини ХІХ ст. Світоглядно-естетичні зрушення в мистецтві та літературі. Поняття про декаданс – ТРАДИЦІЇ ТА НОВАТОРСЬКІ ЗРУШЕННЯ В ПОЕЗІЇ СЕРЕДИНИ – II ПОЛОВИНИ XIX ст. – ІI семестр Мета: допомогти учням зрозуміти основні тенденції розвитку літератури в середині ХІХ століття; розвивати навички складання опорних конспектів; учити визначати головне, систематизувати й узагальнювати набуті знання, використовувати міжпредметні зв’язки; виховувати любов до художнього слова. Оснащення: портрети письменників середини ХІХ століття, виставка поетичних збірок. Тип уроку: вивчення нового навчального матеріалу. Кожна людина є Всесвітом. Вона з ним […]...
- ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОВІДНИХ ШЛЯХІВ РОЗВИТКУ ПОЕЗІЇ СЕРЕДИНИ ХІХ СТ. СВІТОГЛЯДНО-ЕСТЕТИЧНІ ЗРУШЕННЯ В МИСТЕЦТВІ ТА ЛІТЕРАТУРІ. ПОНЯТТЯ ПРО ДЕКАДАНС – ТРАДИЦІЇ І НОВАТОРСЬКІ ЗРУШЕННЯ В ПОЕЗІЇ СЕРЕДИНИ – ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XIX СТ Мета: формування предметних компетентностей: допомогти учням зрозуміти основні тенденції розвитку літератури в середині ХІХ століття; розвивати навички складання опорних конспектів, виділяти головне, уміння систематизувати й узагальнювати набуті знання, використовувати міжпредметні зв’язки; прищеплювати любов до художнього слова; формування ключових компетентностей: уміння вчитися: розвивати навички оцінювання культурно-мистецьких явищ; комунікативної: розвивати навички роботи в групі; інформаційної: розвивати навички […]...
- Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
- Рішення диференціальних рівнянь Рішення диференціальних рівнянь. Коли похідні від елементарних функцій виражаються через елементарні функції, то виражати інтеграл через елементарні функції не завжди виходить. В результаті рішення диференціальних рівнянь можна отримати: Очевидну залежність функції від змінної. Рішення диференціального рівняння – це така функція y(x), яка визначена і деяку кількість разів диференціюється в деякій області, при підстановці цієї функції […]...
- Взаємозв’язок структури і функцій в науковому пізнанні Будь наука – це складна структурно-функціональна система. Філософія науки вказує на наступні структурні елементи цієї системи. – Перший. Вихідні підстави науки – категорії і поняття, ключові принципи і закони, аксіоми і гіпотези. – Другий. Ідеалізований об’єкт, тобто абстрактна модель, що відображає істотні властивості і взаємозв’язки досліджуваних об’єктів. – Третій. Характер наукової розумової діяльності як сукупність […]...
- Класифікація функцій управління організацією Функції управління являють собою сукупність необхідних з об’єктивної точки зору, що повторюються, яких об’єднує однорідне зміст і цільова спрямованість, необхідні для вирішення завдань фірми. Функція цілепокладання Функція цілепокладання передбачає реалізацію ключового принципу управління ─ принципу системності, при якому кожній підсистемі властива особлива, головна мета, опосередкована метою вищестоящої підсистеми. Цілепокладання – це надання конкретної спрямованості розвитку […]...
- Нейрогуморальна регуляція функцій 1. Як ви поясните те, що всі органи і системи органів здорової людини працюють узгоджено? Даний факт пояснюється здатністю організму здійснювати саморегуляцію – це зміна характеру діяльності органу або системи органів з метою збереження відносної сталості внутрішнього середовища організму, досягнення пристосувального результату. 2. Що називається гуморальної регуляцією функцій організму? У чому її суть? Гуморальної регуляцією […]...
- Порівняльно-філогенетичний аналіз когнітивних функцій Як ми вже неодноразово зазначали, всі види поведінки не мають чітких меж, а утворюють безперервний континуум. Когнітивні процеси в ході еволюції виникають не на порожньому місці, а утворюють свій континуум. Незважаючи на всю складність їх природи, когнітивні процеси, ймовірно, як і асоціативні, є еволюційним фактором корекції генетично детермінованого поведінки в реалізації стратегії пластичності. Можна уявити […]...
- КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 5. ТРАДИЦІЇ І НОВАТОРСЬКІ ЗРУШЕННЯ В ПОЕЗІЇ СЕРЕДИНИ – ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XIX СТ. – ТРАДИЦІЇ І НОВАТОРСЬКІ ЗРУШЕННЯ В ПОЕЗІЇ СЕРЕДИНИ – ДРУГОЇ ПОЛОВИНИ XIX СТ Мета: перевірити рівень знань за вивченою темою; розвивати творчі здібності; при щеплювати прагнення досягти високих результатів. Тип уроку: урок контролю знань, умінь та навичок. Обладнання: картки з завданнями. Хід уроку І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ ІІ. ОГОЛОШЕННЯ ТЕМИ ТА МЕТИ УРОКУ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ ІІІ. РОБОТА НАД ТЕМОЮ УРОКУ 1. Інструктаж щодо виконання контрольної роботи 2. Виконання […]...
- Класифікація функцій управління персоналом Основні функцій управління персоналом Пошук, найм і навчання персоналу. Оцінка персоналу. Підтримка морально-психологічного клімату в колективі, створення умов для більш ефективного використання потенціалу персоналу та його винагороду. Гарантія соціальної відповідальності перед усіма співробітниками. Аналіз і планування кадрового потенціалу. Мотивація персоналу. Оцінка і навчання персоналу. Адаптація працівників до організаційних нововведень. Підтримка комфортних соціальних умов і вирішення […]...
- Система двох рівнянь з двома невідомими Системою двох рівнянь з двома невідомими називають два спільно розглянутих рівняння, з одними і тими ж невідомими. Рішенням системи рівнянь з двома невідомими буде пара чисел, при підстановці яких в кожне з рівнянь системи вони перетворюються в справжні рівності. A1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Наприклад, рішенням наступної системи рівнянь будуть […]...
- Захворювання у людини, пов’язані з порушенням функцій гіпофіза При порушеннях діяльності гіпофіза спостерігаються складні розлади, більшість яких може б і. відтворено експериментально. У ранньому віці при гіпофункції передньої частини аденогіпофіза спостерігається карликовий зріст, хрящі НЕ окостеневают протягом усього життя, волосся на обличчі і лобку не виростають, статеві органи залишаються в недорозвиненому стані. На відміну від карликів-кретинів при гіпофункції щитовидної залози, карлики при гіпофункції […]...
- ГЛИБИННІ ЗРУШЕННЯ В ПОЕЗІЇ ПОЧАТКУ XX СТОЛІТТЯ – З ЛІТЕРАТУРИ ПЕРШОЇ ПОЛОВИНИ ХХ СТ Мунк Страх. 1884 p. Для світової літератури та культури початок XX ст. став не просто “межею віків”, не тільки часом звичної зміни століть, а й добою “тектонічних” естетико-літературних зрушень, подібних до глобальних художніх зламів межі античності та середньовіччя або рубежу середньовіччя та Нового часу. Криза позитивізму, яка відчувалася вже в другій половині XIX ст., розчарування […]...
- Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
- Властивості параболи Графіком функції y = x2 і ряду інших є парабола. Чому графік функції y = x2 має такий вигляд? Так як аргумент функції зводиться в квадрат, то значенням функції не може бути негативне число. Іншими словами x може бути негативним, а y – ні. Коли x, наприклад, дорівнює 2 і -2, то y в обох […]...
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Функція гіперболи (алгебра) Функція записується в загальному вигляді, як y = або f (x) = Y і x – це обернено пропорційні величини, тобто коли одна зростає, інша зменшується (перевірте, підставивши числа в функцію) На відміну від попередньої функції, в якій x2 завжди створює позитивні значення, тут ми не можемо сказати, що – = , оскільки це будуть […]...
- Регуляція фізіологічних функцій організму Робота органів і систем органів регулюється нервової і гуморальної системами. Нервова регуляція здійснюється рефлекторним шляхом. У всіх клітинах, тканинах, органах, системах органів є рецептори. Вони швидко сприймають зміни, що виникли в них. Швидкість поширення нервового імпульсу така, що в різних системах органів за дуже короткий час, менше однієї секунди, виникає збудження. Нервова система пов’язує їх […]...