Функція: область визначення і область значень функцій

Related posts:

1. Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
2. Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
3. Похідна та показова функція Графік показовою функції являє собою криву плавну лінію без зламів, до якої в кожній точці, через яку вона проходить, можна провести дотичну. Логічно припустити, що якщо можна провести дотичну, значить функція буде диференційована в кожній точці своєї області визначення. Відобразимо в одних координатних осях кілька графіків функції y=xa, Для а=2; a=2,3; a=3; a=3,4. У точці […]...
4. Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
5. Тотожності Розглянемо дві рівності: 1. a12*a3=a7*a8 Це рівність буде виконуватися при будь-яких значеннях змінної а. Областю допустимих значень для того рівності буде все безліч дійсних чисел. 2. a12: a3=a2*a7. Це нерівність буде виконуватися для всіх значень змінної а, крім а рівного нулю. Областю допустимих значень для цієї нерівності буде все безліч дійсних чисел, крім нуля. Про […]...
6. Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
7. Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
8. Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
9. Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
10. Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
11. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
12. Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
13. Знаходження наближених значень квадратного кореня На практиці часто доводиться обчислювати квадратні корені з різних чисел. Зараз це можна зробити на калькуляторі або за допомогою комп’ютера. Ми ж розглянемо спосіб, як обчислити квадратний корінь з будь-якого числа з необхідною точністю, не використовуючи при цьому комп’ютер, калькулятор або інші обчислювальні засоби. Для прикладу, спробуємо обчислити корінь з числа 2, з точністю до […]...
14. Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
15. Послідовності – коротко Наприклад, є функція: d (n) = 2n. N – будь-яке натуральне число. Підставляємо у функцію числа: d (1) = 2; d (2) = 4; d (3) = 6; … Значить, d (1) – 1-е число в послідовності, d (2) – друге і т. д. Або їх можна позначити так: D1, d2, d3, … Це спрощує […]...
16. Степенева функція Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1. Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль […]...
17. Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
18. Змінний електричний струм: визначення Напруга змінного електричного струму періодично змінюється. Синусоїда на малюнку ілюструє форму стандартної хвилі змінної напруги, яку можна побачити на екрані осцилографа, підключеного до електричної розетки. У якийсь момент часу напруга дорівнює нулю, потім його значення збільшується, прагнучи до максимального, званого амплітудним, значенням. На цьому завершується перша половина циклу (періоду) змінної напруги. Можна звернути увагу, що […]...
19. Геометрична прогресія – визначення Це знову реккурентна (поворотна) прогресія, але на цей раз кожне наступне число більше або менше попереднього на якийсь множник. 2; 4; 8; 16; 32; … Наприклад, тут кожне наступне число більше попереднього в 2 рази. В даному випадку “2” – називають знаменником геометричної прогресії. PM + 1 / pM = b (b – якесь постійне […]...
20. Поняття нерівності Якщо різниця чисел дорівнює нулю, то ці числа рівні. (а – b = 0). Якщо числа а і b не дорівнюють один одному, то по результату різниці а – b отримуємо або позитивне, або негативне значення. Якщо в результаті отримано позитивне значення, то роблять висновок, що число a більше числа b; позначаємо це так: а […]...
21. Функція гіперболи (алгебра) Функція записується в загальному вигляді, як y = або f (x) = Y і x – це обернено пропорційні величини, тобто коли одна зростає, інша зменшується (перевірте, підставивши числа в функцію) На відміну від попередньої функції, в якій x2 завжди створює позитивні значення, тут ми не можемо сказати, що – = , оскільки це будуть […]...
22. Поняття і сутність функцій держави Призначення категорії “функція” полягає в описі діяльності, реалізація якої необхідна системі для досягнення її мети і завдань. Функція відображає зразок для роботи системи. З цієї причини її слід розрізняти, з одного боку, з цілями і завданнями системи, а з іншого боку з її реальною діяльністю. На практиці діяльність системи з певних причин може помітно відхилятися […]...
23. Взаємозв’язок функцій та методів менеджменту Сутність управлінських функцій Вперше аналіз управлінського процесу в якості набору деяких функцій, взаємопов’язаних між собою, був проведений А. Файолем, основоположником школи адміністративного менеджменту. В даний час такий аналіз дозволяє об’єднати різні управлінські школи і застосовувати ситуаційний підхід до прийняття управлінських рішень, що дозволяє найкращим чином досягти цілей організації шляхом ефективної реалізації функцій менеджменту. Кожна управлінська […]...
24. У чому відмінність функцій одноклітинних і багатоклітинних організмів? (1) Найважливіше для стійкості життя властивість одноклітинних організмів полягає в тому, що їх малий розмір і, відповідно, велике число дозволяють домогтися, відповідно до закону великих чисел, мінімізації флуктуацій (тобто максимальної стійкості) проходять через ці організми потоків енергії. Тому як в океані, так і на суші до 99% первинної продуктивності в непорушених екосистемах споживається найдрібнішими одноклітинними […]...
25. Лінійне рівняння з двома змінними Лінійне рівняння з двома змінними-будь-яке рівняння, яке має наступний вигляд: a*x + b*y=с. Тут x і y є дві змінні, a, b, c-деякі числа. Нижче представлені кілька прикладів лінійних рівнянь. 1. 10*x + 25*y=150; 2. x-y=5; 3. -7*X + y=5; Як і рівняння з одним невідомим, лінійне рівняння з двома змінними (невідомими) теж має рішення. […]...
26. Дослідження функцій менеджменту Функції менеджменту Функції менеджменту являють собою однорідний вид діяльності, яка є об’єктивно необхідним для того, щоб відбувався процес втілення цілей функціонування. Всі функції управління виділені по будь-якою ознакою, серед яких: Специфіка і масштаби виробництва, Форма організації процесу виробництва, Зв’язок між структурними підрозділами, їх число на всіх рівнях управління і ін. Спільними функціями менеджменту є функції, […]...
27. Проблеми функцій держави Проблема функцій держави не є широко обговорюваною темою в юридичній науці. Тим не менш, деякі аспекти в цій галузі заслуговують на пильну увагу. Понятійний апарат Глобальні проблеми – це проблеми, які відносяться до всієї планети, є всесвітніми. Функції держави – основні напрямки діяльності держави, які дозволяють визначити сутність держави та її призначення. Розрізняють два види […]...
28. Властивості елементів множини Об’єкти (наприклад, числа), що входять в певну множину, є елементами цієї множини. Наприклад, числа 10 і 14 є елементами безлічі натуральних чисел. Класи є елементами безлічі всіх класів школи. А ось, наприклад, число -5 не є елементом множини натуральних чисел. Також як клас із сусідньої школи, що не буде елементом множини класів вашої школи. Найчастіше […]...
29. Поняття і класифікація функцій держави Поняття та сутність держави, його призначення та форма належать до його статиці. Проте всебічне дослідження держави неможливе без вивчення динаміки, тобто дії, зміни, функціонування. Саме дія, діяльність держави по досягненню своїх цілей відображають виконувані їм функції. Функції держави не є незмінними, вони історичні і змінюються на різних стадіях розвитку суспільства і держави, залежать від тих […]...
30. Регуляція функцій організму Регуляцію різноманітних функцій здійснює автоматичний контроль параметрів життєво важливих функцій внутрішнього середовища організму (гомеостаз), а різноманітні завдання контролю і управління взаємодією систем органів, а також пристосування до зовнішнього середовища організму людини реалізують нервова і ендокринна системи. – Гомеостаз – підтримка і контроль параметрів життєво важливих функцій внутрішнього середовища організму – відноситься і до організму в […]...
31. Моральне значення функцій керівника Всі стилі керівництва реалізуються через виконання функцій діяльності керівника. У них визначається моральний характер діяльності керівника і колективу. До них відносяться такі функції: 1) адміністративна функція – діяльність керівника з планування, організації та контролю діяльності колективу. Контроль забезпечує більш ефективне планування та організацію праці. Він полягає в систематичному оповіщенні керівника про відхилення ходу робіт від […]...
32. Чим відрізняються завдання від функцій Давно помічено, що успіху досягає лише той, хто знає, до чого прагне і що робить. Для реалізації своїх цілей необхідно успішно виконувати поставлені завдання і знати задані функції. Чи тотожні дані поняття або між ними є якась різниця? Чому так важливо знати точне значення зазначених категорій і чим загрожує їх підміна і плутанина? Що таке […]...
33. Методи реалізації функцій управління Функції управління Підприємство є досить непростою системою управління. Функції управління являють собою певний вид будь-якої управлінської діяльності, яка з’явилася в ході поділу управлінської праці. Кожна функція управління створюється в сукупності управлінських завдань. Виконання завдань і функцій полягає в тому, що функції є повторюваним видом діяльності організації, а її завдання представляють собою діяльність, яка спрямована на […]...
34. Раціональні числа – це періодичні дроби Як відомо, безліч раціональних чисел (Q) включає в себе безлічі цілих чисел (Z), яке в свою чергу включає безліч натуральних чисел (N). Окрім цілих чисел в раціональні числа входять дробу. Чому ж тоді все безліч раціональних чисел розглядають іноді як нескінченні десяткові періодичні дроби? Адже крім дробів, вони включають і цілі числа, а також неперіодичні […]...
35. Взаємозв’язок функцій управлінського циклу Функції управлінського циклу Управлінський цикл включає в себе кілька функцій: Планування; Організація; Мотивація; Контроль. Перераховані функції охоплюють кожен вид управлінської діяльності в сфері виробництва, фінансування, маркетингу і т. д. Планування – це процес підготовки рішень. Планування включає в себе ряд етапів, а саме: Етап постановки цілей і завдань. Проведення аналізу вихідних передумов. Пошук можливих альтернатив. […]...
36. Діод: визначення Діод – двухелектродний компонент практично всіх електронних схем. Бувають діоди напівпровідникові (найбільш поширені в наш час), газорозрядні і електровакуумні. В електричних ланцюгах виконує функцію компонента, що пропускає струм тільки в одному напрямку. Найбільш поширений напівпровідниковий діод працює завдяки властивостям p-n-переходу, подібні переходи є в біполярному транзисторі. Якщо до електроду р-області докласти позитивний потенціал, а до […]...
37. Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
38. Функція податків Податки як вартісна категорія мають свої відмітні ознаки і функції, які виявляють їх соціально-економічну сутність і призначення. Функція податку – це прояв його сутності в дії, спосіб вираження його властивостей. Існують три основні функції податків: 1) фіскальна; 2) контрольна; 3) розподільна. Між собою ці функції взаємопов’язані і взаємозалежні. Жодна з них не може розвиватися на […]...
39. Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
40. Чому поняття “суспільство” має багато значень “Суспільство” походить від слова “загальний” в значенні “спільний”, “колективний”, “згуртований”. Воно позначає, перш за все, форми об’єднання людей, їхнього спільного життя і діяльності. Вчені вважають, що суспільство, в якому ми живемо, з’явилося одночасно з появою на Землі “людини розумної” – або, як його ще називають, людини сучасного виду. Це сталося близько 40 тис. Років тому. […]...