Home ⇒ 👍Математика ⇒ Перпендикулярні прямі

Перпендикулярні прямі

Перпендикулярні прямі утворюють собою цілий пласт фігур, побудов і обчислень в геометрії. Без розуміння перпендикулярних прямих не вийде вирішувати такі фігури, як прямокутний трикутник, прямокутник, квадрат або прямокутна трапеція. Тому варто особливу увагу приділити цим поняттям.

Що таке перпендикулярні прямі

При перетині двох прямих утворюється 4 кута. Визначення перпендикулярних прямих звучить так: це прямі, кут між якими дорівнює 90 градусам. Кутів всього 4, повний кут це 360 градусів. Якщо один з кутів дорівнює 90 градусам, то і 3 інших будуть по 90.

Щоб відрізки називалися перпендикулярними, так само повинно виконуватися дві умови: відрізки повинні перетинатися, а кут перетину між ними повинен дорівнювати 90 градусам.

Властивості

У перпендикулярних прямих не так багато властивостей. Всі вони не вимагають доказів, так як виходять з визначення перпендикулярності.

    Якщо кожна з двох прямих перпендикулярні третій, то ці прямі паралельні. А паралельні вони в силу того, що отримані односторонні кути будуть в сумі давати 180 градусів. А значить, прямі паралельні по 3 ознакою паралельності. Це властивість можна довести за допомогою одного з трьох ознак паралельності. Перпендикулярний відрізок від точки до прямої або відрізка буде називатися відстанню від точки до прямої. Відстань від прямої до прямої так само є перпендикуляром, опущеним з будь-якої точки однієї прямої на іншу пряму. Якщо протягом всієї довгі двох прямих відстань між ними не змінюється, то прямі будуть паралельними.
Фігури з перпендикулярними прямими

Однією з перших фігур, з якими знайомиться людина, є квадрат і прямокутник.

Прямі кути приємні людському погляду, тому дуже часто квадрат або прямокутник використовують як форму для стільниць, стільців, тумбочок і інших предметів. Весь навколишній світ людини складається з паралельних і перпендикулярних ліній.

Ще з часів Стародавньої Греції відомий прямокутний трикутник. Форму прямокутного трикутника брали різні прилади для навігації, крім того багато часу вивченню властивостей прямокутного трикутника приділив Піфагор. Саме його авторству належить Теорема Піфагора, яка вкрай затребувана в рішеннях задач.

Існує прямокутна трапеція, у якої одна зі сторін прямокутна обом підставою. А планометрія і зовсім рясніє перпендикулярами в просторі: правильна призма, прямокутна піраміда і самий звичайний куб.

До того ж, в будь-якому трикутнику можна провести висоту, що необхідно для знаходження площі фігури. Перпендикуляр для знаходження площі стане в нагоді і в параллелограмме, а прямокутний трикутник і квадрат мають висоту в складі своїх сторін, через що площа цих фігур набагато простіше знайти.

Що ми дізналися?

Ми розібрали, що таке перпендикулярні прямі, поговорили про властивості перпендикулярів і описали фігури, для побудови яких необхідні перпендикулярні прямі. Розібралися в темі для повного розуміння при першій зустрічі з даним питанням в 6 класі.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Related posts:

  1. Діагоналі перпендикулярні Однією з ознак ромба є те, що його діагоналі взаємно перпендикулярні. У вигляді теореми дана ознака формулюється так: Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні один одному, то такий паралелограм є ромбом. Доказ цієї теореми зводиться до того, щоб довести, що у такого паралелограма сторони рівні. Саме рівність сторін паралелограма дозволяє зробити висновок, що це ромб. Таким чином, […]...

  2. Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...

  3. Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...

  4. Опуклий чотирикутник – його властивості та ознаки Опуклий чотирикутник – це фігура, яка складається з чотирьох сторін, з’єднаних між собою в вершинах, які утворюють разом з сторонами чотири кути, при цьому сам чотирикутник завжди знаходиться в одній площині відносно прямої, на якій лежить одна з його сторін. Іншими словами, вся фігура знаходиться по одну сторону від будь-якої з її сторін. Як видно, […]...

  5. Ознаки паралельності прямої і площини Якщо пряма, що лежить поза площиною, паралельна якій-небудь прямий, що у цій площині, то вона паралельна цій площині. Якщо пряма і площина перпендикулярні одній і тій же прямій, то вони паралельні. Ознаки паралельності площин. Якщо дві пересічні прямі однієї площини відповідно паралельні двом пересічним прямим іншій площині, то ці площини паралельні. Якщо дві площини перпендикулярні […]...

  6. Аксіома паралельних прямих Наприклад, дано завдання провести дві паралельні прямі, причому так, щоб через дану точку М проходила хоча б одна з прямих. Таким чином, через задану точку М проведемо взаємно перпендикулярні прямі МN і СD. А через точку N проведемо другу пряму АВ, вона повинна бути перпендикулярної до прямої МN. Зробимо висновок: пряма АВ перпендикулярна до прямої […]...

  7. Прямі продажі Прямі продажі (direct sales, особистий продаж, персональний продаж) – модель організації продажів і просування товарів і (або) послуг виробника, здійснювані агентом з продажу поза стаціонарними точок роздрібної торгівлі. Модель прямих продажів реалізується за допомогою прямого і особистого контакту представника виробника з покупцем. Модель прямих продажів виключає використання послуг посередників будь-якого штибу: дистриб’юторів – професійних логістичних […]...

  8. Пряма та її частини В геометрії будь-який об’єкт складається з базових елементів: точок, прямих і площин. Будь-яка фігура, не має значення, плоска вона або об’ємна, буде складатися з цих елементів. Визначення точки зрозуміло, але от як зрозуміти, що таке пряма і як вона може бути нескінченною – в 5 класі не так просто розібратися. Визначення прямої Визначення прямої починається […]...

  9. Ознаки паралельних прямих Паралельність – дуже корисна властивість в геометрії. У реальному житті паралельні сторони дозволяють створювати красиві, симетричні речі, приємні будь-якому оці, тому геометрія завжди потребувала способах цю паралельність перевірити. Про ознаки паралельних прямих ми і поговоримо в цій статті. Визначення для паралельності Виділимо визначення, які необхідно знати для доказу ознак паралельності двох прямих. Прямі називають паралельними, […]...

  10. Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...

  11. Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...

  12. Що таке квадрат? Квадрат – це правильний чотирикутник, у якого всі кути і сторони рівні. Властивості квадрата 1) Сторони квадрата по довжині завжди рівні. 2) Всі 4 кута квадрата завжди прямі. 3) Діагоналі квадрата рівні і взаємно перпендикулярні, точкою перетину їх можна розділити навпіл. Діагоналі квадрата являють собою бісектриси кутів. Приклади квадратів Приклади квадратів буквально оточують нас всюди. […]...

  13. Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...

  14. Циліндр і циліндрична поверхня Циліндрична поверхня утворюється при русі прямій, що зберігає свій напрям і перетинаються з заданою лінією (кривої). Ця лінія називається спрямовуючої. Прямі, відповідні різним положенням прямої при її русі, називаються твірними циліндричної поверхні. Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею з замкнутою направляючої і двома паралельними площинами. Частини цих площин називаються підставами циліндра. Відстань між основами – […]...

  15. Прямокутний кут Прямокутний кут – це, швидше за все, неправильна назва прямого кута, хоча може бути і помилковим назвою геометричної фігури. Якщо мається на увазі геометричний кут, тоді дійсно правильно потрібно говорити ПРЯМИЙ КУТ, а не ПРЯМОЙГОЛЬНИЙ КУТ. Як виглядає прямий кут? Нижче на фото зображений прямий кут, який деякі помилково називають прямокутний кут. В геометрії прямим […]...

  16. Чому в африканських державах прямі кордони? Навіть найменші діти знайомі з Африкою – одні знають її по казці про злого розбійника Бармалея, інші дивилися мультфільми, де головними героями є тварини цієї країни. Але, якщо малюки сприймають Африку як казкове держава, то підлітки “копають” набагато глибше! Тим більше, коли список шкільних предметів поповнюється географією, вимагає більш детального вивчення країн і їх особливостей. […]...

  17. Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...

  18. Прямі Ліпкіна Не двилячись на сенсацію, яку зробила в науковому світі “стопоходяща машина” Чебишева, було ясно, що ідеальний шарнірний механізм, про який так марили інженери і математики, – механізм, який перетворює рух по колу в рух по прямій, – все ще не був створений. Багато винахідників протягом довгого часу билися над цим складним завданням, але в результаті […]...

  19. Роль вимірювань у фізиці. Прямі й непрямі вимірювання Наука починається з тих пір, як починають вимірювати… Д. І. Менделєєв Вдумайтеся в слова відомого вченого. З них ясна роль вимірювань в будь-якій науці, а особливо у фізиці. Але, крім того, вимірювання важливі в практичному житті. Чи можете ви уявити своє життя без вимірювань часу, маси, довжини, швидкості руху автомобіля, витрати електроенергії і т. Д.? […]...

  20. Симетричні фігури Фігури можуть мати симетрію відносно точки і відносно прямої. Фігура симетрична щодо точки тоді, коли в ній є якась точка (центр симетрії), щодо якої у кожної іншої точки фігури є симетрична точка цієї ж фігури. Наприклад, якщо відрізок розділити навпіл, то центральна його точка буде центром симетрії, а кінці відрізків симетричними відносно його. Тобто симетричні […]...

  21. Прямі дедуктивні міркування Крім вже описаних в попередніх уроках умовиводів з силлогістики, існує ще кілька поширених типів прямих дедуктивних міркувань, про які ми вважаємо корисним розповісти. Умовно-категоричні умовиводи – це умовиводи, в яких одна з посилок є умовне висловлювання виду “Якщо А, то В”, а друга – просте твердження “А” або заперечення “невірно, що В”. Існує два правильних […]...

  22. Перетин висот трикутника Існує теорема про те, що висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці. Довести цю теорему можна таким чином. Нехай дано трикутник ABC, в ньому проведено висоти AH, BI, CJ. Слід довести, що три висоти перетинаються в одній якійсь точці O. Проведемо через вершини трикутника ABC прямі, паралельні сторонам, яким вершини протилежні. Ці прямі […]...

  23. Кути з відповідними сторонами Зазвичай розглядають кути або з відповідними паралельними сторонами, або з відповідно перпендикулярними сторонами. Розглянемо спочатку перший випадок. Нехай дано два кути ABC і DEF. Їх боку відповідно рівнобіжні: AB || DE і BC || EF. Такі два кути будуть або рівні, або їх сума буде дорівнювати 180 °. На малюнку нижче в першому випадку ∠ABC […]...

  24. Формула площі прямокутника через діагональ Все з початкової школи знають формулу площі прямокутника. Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину. Але іноді буває, що дізнатися довжину або ширину не представляється можливим, зате є значення діагоналей. Визначення Поговоримо про декілька визначеннях, які необхідні для того, щоб розібратися в цій темі. Прямокутник – це опуклий чотирикутник, сторони якого попарно рівні і паралельні, […]...

  25. Види багатокутників Види багатокутників: Чотирикутники Чотирикутники, відповідно, складаються з 4-х сторін і кутів. Сторони і кути, розташовані навпроти один одного, називаються протилежними. Діагоналі ділять опуклі чотирикутники на трикутники (див. на малюнку). Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 ° (по формулі: (4-2) * 180 °). Паралелограми Паралелограм – це опуклий чотирикутник з протилежними паралельними сторонами (на рис. Під […]...

  26. Протилежні сторони рівні Визначення паралелограма свідчить, що це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і паралельні один одному. Однак для визначення чотирикутника як паралелограма достатньо, якщо протилежні сторони фігури просто рівні. Паралельність випливає з цього, що можна довести. Тобто, якщо у чотирикутника протилежні сторони рівні, то він паралелограм. Доведемо це. Нехай дано чотирикутник ABCD, у якого AB = […]...

  27. Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...

  28. Чим відрізняється квадрат від прямокутника Чотирикутником називають багатокутник, у якого чотири вершини і чотири сторони. Інакше можна сказати, що чотирикутником є геометрична фігура у вигляді багатокутника, який має тільки чотири кута. Будь-який предмет або пристрій, що має таку форму також можна назвати чотирикутником. Дві сторони чотирикутника, які по відношенню один до одного є несуміжними, називаються протилежними. Два кута і дві […]...

  29. Ознаки прямокутника У цій статті ми поговоримо про ознаки прямокутника. Виділимо основні і розглянемо кожен окремо. Визначення Основна частина доказів грунтується на тому, що в чотирикутнику сума кутів дорівнює 360 градусам. Всього налічується 7 ознак прямокутника. Для того, щоб їх застосовувати потрібно, перш за все, згадати визначення: Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі. Паралелограм це […]...

  30. Прямі і непрямі методи потенціометричного титрування Прямий метод в потенціометрії застосовують при визначенні електродного потенціалу, і він є джерелом інформації про концентрацію іона в розчині. Для визначення концентрації іонів металів в якості індикаторного електрода застосовують електрод першого роду (пластину з металу, концентрація якого визначається). Наприклад, для визначення концентрації іона міді застосовують в якості індикаторного електрода мідну пластину. При титруванні систем, що […]...

  31. Додавання від’ємних чисел Нехай температура повітря була дорівнює -6 ° СМ, а потім вона змінилася на -3 ° С (тобто Знизилася на 3 ° С). Тоді вона стане рівною -6 + (-3) градусам (рис. 80). Щоб скласти числа -6 і -3 за допомогою координатної прямої, треба точку А (-6) перемістити вліво на 3 одиничних відрізка (рис. 81). Отримаємо […]...

  32. Довести, що немає раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2 Доказ ведуть від протилежного. Припустимо, що існує якесь дробове число, при зведенні якого в квадрат можна отримати два: (p / q) 2 = 2. При цьому ця дріб нескоротного (т. Е. Все скорочення вже виконані). Запишемо рівняння так: p2 / q2 = 2. Помножимо обидві частини рівнянь на q2, отримаємо: p2 = 2q2. Вираз 2q2 […]...

  33. Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...

  34. Порівняння геометричних фігур Порівняння геометричних фігур застосовується з метою визначення, яка з них більше або менше іншого, або ж не рівні вони один одному. Зрозуміло, що при цьому мається на увазі, що швидше за все порівнюються фігури відносяться до одного виду геометричних фігур. Наприклад, доречно порівняти два відрізки між собою, або два трикутники, або два кути. Але складно […]...

  35. Різниця між кубом і квадратом Куб і квадрат в чомусь схожі. Але кожен з цих геометричних об’єктів має і власні ознаки. Визначення Куб – тіло з кількома гранями, тривимірний геометричний об’єкт. Квадрат – плоска фігура, утворена рівними між собою сторонами і має прямі кути. Порівняння Уже з першого погляду можна зрозуміти, що відмінність куба від квадрата полягає в їх складності. […]...

  36. Повідомлення “Осьова і центральна симетрія” Симетрія – вічна супутниця життя кожної людини. Предмети, природа, одяг, навіть саме тіло людини симетрично. Ідентичні половини зображень, об’єктів, предметів можуть бути створені як людиною спеціально, так і самою природою. З точки зору математичної науки, симетрія підрозділяється на симетричність по прямій лінії – осі і симетричність по одній центральній точці. Осьова симетрія Осьова симетрія (її […]...

  37. Властивості зовнішнього кута трикутника Зовнішній кут трикутника рідко використовується при вирішенні геометричних задач. Однак при цьому властивості зовнішнього кута краще знати, тому як завдання на застосування цих властивостей рано чи пізно попадеться кожного учня. Зовнішній кут Зовнішній кут трикутника це кут, суміжний з внутрішнім. Внутрішніх кутів в трикутнику три, і їх сума дорівнює 180 градусам. Суміжними кутами звуться кути, […]...

  38. Чим відрізняється ромб від квадрата Дорослій людині таке питання може здатися наївним, а от школярі і маленькі діти часто ставлять його. І часом однією лише демонстрації геометричних фігур може виявитися мало. Тому кілька простих закономірностей допоможуть розібратися і зрозуміти відмінності між зазначеними категоріями. Що таке ромб і квадрат Ромб – це чотирикутна геометрична фігура, всі сторони якої рівні. Протилежні сторони […]...

  39. Квадрат суми і різниці двох виразів Загальне правило множення многочленів свідчить, що необхідно кожен член многочлена помножити на кожен член іншого многочлена, і отримані твори скласти. Формули скороченого множення Але існує декілька випадків, коли множення виробляти повністю не треба, а існують вже готові формули, звані в алгебрі формулами скороченого множення многочленів або просто формулами скороченого множення. Зробимо множення двох многочленів (a […]...

  40. Конічна поверхня і конус Конічна поверхня утворюється при русі прямої, що проходить весь час через нерухому точку, і перетинає за дану лінію, звану направляє. Прямі, відповідні різним положенням прямої при її русі, називаються твірними конічної поверхні; точка – її вершиною. Конічна поверхня складається з двох частин: одна описується променем, інша – його продовженням. Звичайно як конічної поверхні розглядають одну […]...

Перпендикулярні прямі
«
»