Точки, прямі і відрізки
Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії.
Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво.
Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче)
Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, B, C, D, … (см. рисунок нижче)
Якщо почнемо креслити з точок, то:
Через 2 будь-які точки можна провести пряму, причому, тільки одну.
Якщо ці точки є кінцями прямої, то така пряма називається відрізком (фактично її відрізали точками). (Див. Рисунок нижче)
Іноді таку пряму можуть назвати AB або BA, замість “a”.
Ми можемо розділити відрізок навпіл, поставивши в середині точку, яка стане серединою відрізка.
Якщо ми почнемо створювати креслення з прямою, то:
Якісь точки можуть лежати на прямій, а якісь можуть існувати окремо (не лежати на цій прямій і ніколи не стати її частиною, скільки б ми не продовжували цю пряму).
Якщо ми хочемо вказати, що точка знаходиться на прямій, то пишемо: A ∈ a, маючи на увазі, що “A належить a”.
Якщо ми хочемо вказати, що крапка не знаходиться на прямій, то пишемо: B ∉ a, маючи на увазі, що B не належить a.
Якщо дві прямі (або відрізка) мають спільну точку, значить вони перетинаються. У двох прямих (або відрізків) може бути тільки одна точка перетину.
Прямі (або, як ви вже здогадалися, відрізки) можуть не мати спільних точок (не перетинатися).
Related posts:
- Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...
- Прямі Ліпкіна Не двилячись на сенсацію, яку зробила в науковому світі “стопоходяща машина” Чебишева, було ясно, що ідеальний шарнірний механізм, про який так марили інженери і математики, – механізм, який перетворює рух по колу в рух по прямій, – все ще не був створений. Багато винахідників протягом довгого часу билися над цим складним завданням, але в результаті […]...
- Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...
- Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
- Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
- Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
- Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...
- Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...
- Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...
- Рівноприскорений рух точки по прямій Нехай матеріальна точка рухається уздовж заданої прямої лінії так, що її прискорення залишається постійним. Такий рух точки називається рівноприскореним [1] або равнопеременное рухом. Як і раніше, направимо вісь X уздовж прямої, по якій рухається точка, і введемо звичайним чином координати на цій прямій. Υ = υ0 + a (t-t0) υ = υ0 + a (t-t0). […]...
- Зміна величин Температура може як підвищуватися, так і знижуватися. Нехай, наприклад, вранці температура повітря була 3 ° С, в середині дня – 9 ° С, а ввечері – 7 ° С. За першу половину дня температура підвищилася на 6 ° С, а за другу половину дня знизилася на 2 ° С. Підвищення температури висловлюють позитивними числами, а […]...
- Точки перетворення Високотемпературний твердий розчин CuFeS2 (або CuAFeJ (Sx + J) j FeS (“халькопірротін”) виділяється в багатьох силікатах магматичних порід у вигляді крапель і тим самим показує, що температура його виділення, згідно діаграмі Мервіна і Ломбарду, повинна приблизно відповідати 950 ° (при цьому мається складна трифазна система і невизначене тиск парів сірки). Вісмут плавиться при більш низьких […]...
- Атмосфера з точки зору теорії клімату З точки зору теорії клімату атмосфера характеризується головним чином масою і хімічним складом. В даний час земна атмосфера містить 5,3-103 трильйонів т повітря – близько однієї мільйонної частки маси всієї Землі. З висотою щільність повітря швидко убуває, так що три чверті маси атмосфери знаходяться нижче 10 км, 90 % – нижче 15 км, 99 % […]...
- Крайні географічні точки Європи Європа займає меншу територію континенту Євразія та вважається частиною світу, а не окремим материком. З Азією її розділяє хребет Уральських гір. Зважаючи на таке розташування у Європи лише 3 точних крайніх точки, а 4-а – східна – досить умовна. (Дивіться також: Крайні географічні точки Євразії і Азії). Крайні материкові точки Європи Північна. Мис Нордкін (71 […]...
- Прямі і непрямі методи потенціометричного титрування Прямий метод в потенціометрії застосовують при визначенні електродного потенціалу, і він є джерелом інформації про концентрацію іона в розчині. Для визначення концентрації іонів металів в якості індикаторного електрода застосовують електрод першого роду (пластину з металу, концентрація якого визначається). Наприклад, для визначення концентрації іона міді застосовують в якості індикаторного електрода мідну пластину. При титруванні систем, що […]...
- Що таке холод з точки зору фізики? Існує ряд дуже простих питань, відповіді на які здаються нам настільки очевидними, що видаються автоматично, без підключення розумового апарату. Наприклад, всім, від малого до великого, відомо, що таке холод. З точки зору фізики відповідь буде далеко не простим, оскільки торкнеться основоположні поняття цієї науки. Чи існує холод? Багатьом з нас питання, чи існує взагалі холод, […]...
- Евклідова (елементарна) геометрія Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, яка була вперше викладена в третьому столітті до нашої ери великим давньогрецьким математиком Евклідом в грандіозному науковій праці “Начала”. Система аксіом Евкліда базується на основних геометричні поняттях таких, як точка, пряма, площина, рух, а також на такі відносини: “точка лежить на прямій на площині”, “точка […]...
- Прямі дедуктивні міркування Крім вже описаних в попередніх уроках умовиводів з силлогістики, існує ще кілька поширених типів прямих дедуктивних міркувань, про які ми вважаємо корисним розповісти. Умовно-категоричні умовиводи – це умовиводи, в яких одна з посилок є умовне висловлювання виду “Якщо А, то В”, а друга – просте твердження “А” або заперечення “невірно, що В”. Існує два правильних […]...
- Доповідь на тему “Гарячі точки світу” Гарячими точками світу іменуються військові конфлікти, що виникають по всій земній кулі. Якщо подивитися на карту світу. То можна побачити, що вони виникають практично в кожній третій країні. У світі прийнято вважати, що подібного роду конфлікти виникають штучно, а так само в них беруть участь з одного боку військові, а з іншого боку часто терористи […]...
- Крайні точки Євразії Найбільший материк на земній кулі – Євразія. Його площа настільки велика, що займає близько 1/3 всієї поверхні суші. Континент розташовується в Північній півкулі, проте частину приналежних йому островів знаходиться в Південній півкулі. Розглянемо крайні точки Євразії і їх координати. Загальні відомості Євразія займає величезну площу в 54 млн. кв. км, і площа одних тільки островів […]...
- Симетричні фігури Фігури можуть мати симетрію відносно точки і відносно прямої. Фігура симетрична щодо точки тоді, коли в ній є якась точка (центр симетрії), щодо якої у кожної іншої точки фігури є симетрична точка цієї ж фігури. Наприклад, якщо відрізок розділити навпіл, то центральна його точка буде центром симетрії, а кінці відрізків симетричними відносно його. Тобто симетричні […]...
- Крайні географічні точки Південної Америки Південна Америка – континент, який об’єднує в собі неймовірні історичні події, цивілізації і природні ресурси. Це місце – земля стародавніх інків, великої Амазонії, рідкісних видів тварин і тропічних лісів. Материк оточений водами Атлантичного і Тихого океану, в яких також приховано безліч унікального і ще невивченою. Південна Америка – великий материк, якому відводиться 4 місце за […]...
- Задні сечовідні точки Задні сечоводо точки (рис. 6.4, б): 1) реберно-хребетна визначається в кутку, утвореному хребтом і XII ребром; 2) реберно-поперековий – в кутку між XII ребром і поперековими м’язами. Пальпація сечового міхура можлива тільки при заповненні його сечею або при наявності в ньому пухлинного процесу. У заповненому стані сечовий міхур пальпаторно визначається у вигляді овального освіти, дно […]...
- Точки зору на роман “Мертві душі” Полеміка з приводу поеми “Мертві душі” розгорнулася відразу після виходу твору, і суперечки про нього не припиняються досі. Познайомтеся з позиціями кількох представників літературокритичної думки. В. Г. Бєлінський: “І раптом… є творіння суто російське, національне, вихоплені зі схованки народного життя, стільки ж істинне, скільки і патріотичне, нещадно зривають покрив з дійсності і дихаюче страстною, нервістою, […]...
- Парадигма – що це таке? Парадигма це комплекс наукових даних або аксіом, прийнятих за правду, на основі яких розгортається наукова, філософська чи релігійна теорія. Простіше кажучи, парадигма – той світ стопудово істин, який для вченого не підлягає сумніву. У перекладі з грецької слово парадигма означає “зразок, приклад”. Парадигмою для традиційної геометрії служить набір аксіом про те, що паралельні прямі не […]...
- Крайні географічні точки Євразії Євразія – найширший материк в світі, а також найбільший за площею і населенням. Вона займає майже третину від всієї суші Землі. Особливість географічного розташування континенту полягає в дивовижному поєднанні клімату крайньої півночі і дуже жаркого півдня. А також непропорційною населеності – максимальна концентрація на південному сході Азії, в Європі, і практично безлюдний крайню північ. (Дивіться […]...
- Що таке рік, місяць, доба з точки зору астрономії? Людина почала активно цікавитися виміром часу тоді, коли зрозумів, що з цього можна отримати практичну користь. В першу чергу це було необхідно для точного передбачення зміни сезонів, що дозволяло заздалегідь планувати майбутні сільськогосподарські роботи. В результаті такі базові поняття як рік, місяць і день твердо увійшли в культуру всіх сучасних народів, а разом з тим […]...
- Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
- Графік залежності швидкості від часу Побудуємо графіки залежності швидкості від часу для автомобіля і велосипедиста. Швидкість автомобіля 60 км / год, швидкість велосипедиста 20 км / год. Рішення. Накреслимо координатні осі t і v і відзначимо на них час в годинах, а швидкість – в кілометрах на годину (рис. 10.3). Почнемо з автомобіля. Відзначимо зеленим точки, що відповідають моментам часу […]...
- Поділ влади з точки зору політичної соціології Оскільки для сучасної політичної соціології механізм влади є центральною проблемою, принцип поділу влади інтерпретується саме з цієї точки зору. Влада – ключове поняття політичної науки, традиційно основний предмет її дослідження. Владу можна визначити як таку форму організації суспільних відносин, яка за певних умов дозволяє одному соціальному елементу впливати на поведінку іншого. Природа влади, її розподіл […]...
- Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
- Чи існують Фіксикі насправді? Думки і точки зору Незважаючи на всі досягнення науки і прогресу, в світі до сих пір залишається чимало таємниць і загадок. Одну з них кілька років тому спробувала розкрити студія “Аероплан” спільно з відомим дитячим письменником Едуардом Успенським. Вони випустили перші серії мультсеріалу, що розповідає про сім’ю Фіксікі і їх невгамовних друзів. Хто такі Фіксікі? Як виявилося, поруч з […]...
- “Від точки до крапки” – Модель засідання шкільної літературно-творчої студії В. Коваленко, Кандидат педагогічних наук Черкаси Скарбничка думок “Художник пише не те, що бачить, а те, що побачать інші” (Поль Валері) “Для того, щоб здивуватися, досить хвилини; для того, щоб здивувати, потрібні довгі роки” (Клод Гельвецій) “Краса – змагання до досконалості” Тема: Психологія творчості українського художника (на прикладі роману В. Захарченка “Холодний профіль камеї”). Мета: […]...
- Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
- Економічна рента: земля і рента з точки зору економіста Точка зору Рікардо на “землю” і “ренту” Для пояснення економічного сенсу понять “земля” і “рента” розглянемо погляди Д. Рікардо, англійського економіста початку XIX в. Він розглядав ренту не тільки як плату за використання ділянки землі під конкретні потреби, але як плату за землю як таку. Під економічним терміном “земля” Рікардо розумів все “ресурси, безкоштовно надаються […]...
- Рішення системи лінійних рівнянь з двома змінними Ми вже знайомі з поняттям лінійне рівняння з двома невідомими. Рівняння можуть в одній задачі присутнім як поодинці, так і по кілька рівнянь відразу. У таки випадках рівняння об’єднують в систему рівнянь. Що таке система лінійних рівнянь Система рівнянь-це два або кілька рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Зазвичай для запису системи […]...
- Сміхова стихія у романі Гаргантюа та Пантагрюель. Реабілітація матеріально-чуттєвого світу з точки зору карнавалізації Бахтіна М. М. Бахтин подчеркивал пародийный характер форм народной смеховой культуры с присущими ей площадными и непристойными формами комического. М. М. Бахтин рассматривал роман Рабле как энциклопедию народной смеховой культуры, являющую себя в мифологических формах, поскольку именно к архаической культуре генетически восходили приемы карнавальной образности. Например, в главе XYII кн. I описано, как из ветров Пантагрюэля […]...
- Директриса параболи Директоркою параболи називають таку пряму, найкоротша відстань від якої до будь-якої точки M, що належить параболі точно таке ж, як і відстань від цієї ж точки до фокусу параболи F. Основні поняття параболи Ставлення відстаней від точки M, що лежить на параболі, до цієї прямої і від цієї ж точки до фокусу F параболи називають […]...
- Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...
- Неправильні і напівправильні змінні зірки Крім регулярних змінних зірок знайдено чимало таких, у яких відбуваються досить непрості, часто несподівані зміни блиску. Тим важче ці об’єкти досліджувати, так як для цього необхідні тривалі ряди однорідних спостережень. У тих випадках, коли можна зафіксувати деяку середню величину циклу, зірку позначають як полуправильную. У разі, коли середню величину циклу визначити неможливо, то таку зірку […]...