Home ⇒ 👍Математика ⇒ Що таке промінь в математиці

Що таке промінь в математиці

Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині.

Визначення

Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя:

    Має початок, але не має кінця Має напрямок Нескінченний, тобто не має розміру.

Правильне позначення променя спірне питання. Найбільш правильний варіант це дві точки, наприклад ОА. Причому першою точкою позначають початок променя. Але також позначають відрізки і прямі, тому частіше пишуть промінь з початком в точці О.

Кути

Кути – це єдині фігури, що складаються з променів. Що таке кут?

Це геометрична фігура, що складається з двох променів, початок яких лежить в одній точці. У фігурах кути складаються з відрізків, а не з променів.

Може трапитися ситуація, коли оді боку кута будуть збігатися, і хтось скаже, що величина кута дорівнює 0 градусів. Може статися й так, що обидві сторони кута утворюють пряму, і хтось скаже, що кут дорівнює 180 градусам. Такий кут називають розгорнутим, а промені основним і додатковим.

Величина кута відображає поворот одного променя щодо іншого.

Координатні промені

Ще одне застосування променів це різні системи координат. В математиці 5 класу першою темою йде вивчення координатної прямої. Це два променя з кутом повороту в 180 градусів. Початок променів позначається за нульову точку або початок звіту. Ліворуч від початку звіту відкладаються негативні координати, в право-позитивні. Інша назва координатної прямої: числовий промінь.

За допомогою координатного променя зручно порівнювати дроби і таким чином вирішувати нерівність.

За допомогою координатних променів створюється і координатна площина. Так звана декартова система координат складається з двох координатних прямих або 4 променів. Подібна система дозволяє визначати положення точки на площині, викреслювати графіки функцій і графічно вирішувати різного роду рівняння.

Крім декартової системи існує полярна система координат. В полярній системі використовуються поняття кута і координатної прямої. Координатна пряма визначає положення точки, а кут ступінь її підйому над віссю.

Полярна система координат одна з найдавніших в історії людства. Так склалося, що саме користуючись цією системою, стародавні мореплавці підкорювали невідомі простори нашого світу. Декартова система з’явилася набагато пізніше. Але вона більш зручна для орієнтації на місцевості. Декартову систему простіше використовувати як в розділах математики, так і інших дисциплінах: фізика, теплотехніки, гідравліки і програмуванні.

Декартова система чотирма променями ділитися на 4 чверті, положення точки в кожній з яких визначається знаком координат. Координати поділяють на абсциси і ординати. Простіше кажучи на х і у. Наприклад точка (3, 4) має дві позитивні координати, а значить вона буде перебувати в першій чверті. Обидві негативні координати відповідають третій чверті, позитивний у при негативному х це друга чверть, а негативний у разі позитивного х – четверта.

Щоб побудувати точку в декартових системах координат необхідно від ділення числового променя, відповідного координаті, підняти перпендикуляр. Координати дві, значить і перпендикулярів буде два. Точка їх перетину і буде шуканої точкою.

Числова пряма

Числова пряма – це промінь, з нанесеними на нього числами або інтервалами чисел. Числову пряму використовують для порівняння дробів, малюнків до задачі і знаходження ОПЗ функції. Останнє зустрічається найчастіше.

Фігурною дужкою на прямий позначається область, в яку не можуть потрапляти коріння. Після рішення рівняння, знайдені коріння наносяться на числову пряму. Потрапили в фігурну дужку неприпустимих значень коріння виключаються з рішення.

Що ми дізналися?

Ми дізналися, що таке промінь і числова пряма. Поговорили про фігури, складених з променів і системах координат, де застосовуються числові прямі. Опрацювали питання наочності зображення потрібних точок і розібралися з тим, як правильно проставляти координати на координатному промені.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Related posts:

  1. Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...

  2. Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...

  3. Спіраль Архімеда Архімедового спіраль – плоска крива сформована траєкторією довільної точки, що рівномірно рухається по променю що бере свій початок в O, одночасно з цим сам промінь розмірено звертається навколо O. Перефразувавши отримуємо, відстань ρ пропорційно кутку обороту φ променя. Обігу променя на однаковий кут відповідає одне і те ж збільшення ρ. . Рівняння, що характеризує Архимедову […]...

  4. Заломлення світла – коротко Заломленням світла називають зміна напрямку променів світла при переході з однієї прозорого середовища в іншу. Воно обумовлене тим, що швидкість світла в різних середовищах різна. Кут між переломлених променем і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом заломлення. Його позначають грецькою буквою у. Переломлених промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, […]...

  5. Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...

  6. Як побудувати графік залежності шляху від часу Побудова графіків використовують, щоб показати залежність однієї величини від іншої. При цьому на одній осі відкладають зміна однієї величини, а на іншій осі – зміну іншої величини. При прямолінійній рівномірному русі швидкість тіла залишається постійною, змінюються лише час і залежний від нього пройдений шлях. Тому найбільший інтерес для такого руху являє графік, що відображає залежність […]...

  7. Інтенсивність відбитого і заломленого світла Закони геометричної оптики дозволяють визначити тільки напрямок світлових променів, але нічого не говорять про їх інтенсивності. Досвід показує, що співвідношення інтенсивностей відбитого і зламаного променів сильно залежить від кута падіння. При нормальному падінні світла на поверхню, наприклад, води, енергія відбитого променя складає всього 2% від енергії падаючого променя. Але при ковзному падінні відбивається майже все […]...

  8. Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...

  9. Екваторіальна система координат Основний площиною в екваторіальній системі координат є площина небесного екватора. Основним напрямком – напрямок уздовж осі світу на північний полюс світу. Небесний екватор перетинає небесний меридіан у двох точках: Q – південній точці небесного екватора і Q ‘- північній точці небесного екватора. Нехай М – світило, яке перебуває на небесній сфері (рис. 2.6). Через світило […]...

  10. Що таке зовнішня і внутрішня області кута? Кут своїми променями ділить площину на дві частини. Одна знаходиться всередині кута, інша – поза ним. Однак, кутом можна порахувати кордону будь-якої з цих двох площин. Можна сказати по-іншому – два промені, які виходять з однієї точки утворюють два кути: один з одного боку між двома променями, другий – з іншого боку. У такій неоднозначній […]...

  11. Що таке голограма Голограма – це особливий тип тривимірного зображення на екрані, виробленого променем чистого лазерного світла. Лазерний промінь проходить крізь призму, яка потім ділить його на дві окремі гілки. Одна гілка лазерного променя націлена на фотографований об’єкт, і в результаті об’єкт відбивається назад на фотографічну пластину або плівку. Інша гілка лазерного променя націлена безпосередньо на фотографічну пластину. […]...

  12. Способи опису руху Пригадайте з курсу фізики основної школи фізичні величини, якими можна описати механічний рух тіла. Якщо тіло можна вважати точкою, то для опису його руху потрібно навчитися розраховувати положення точки в будь-який момент часу щодо обраного тіла відліку. Існує кілька способів опису, або, що одне і те ж, завдання руху точки. Розглянемо два з них, які […]...

  13. Відносні і інваріантні величини Ми показали, що при переході з однієї системи в іншу координати точки змінюються (координати відносні). Крім відносних величин (залежних від системи координат) є величини незалежні від системи координат (такі величини називаються інваріантними). Прикладом такої величини є відстань між двома точками. Дійсно, нехай на площині (рис.4) розташовані дві точки: A1 з координатами (x1, y1) і A2 […]...

  14. Захаріас Топеліус “Сонячний промінь у листопаді” (фінська казка) – НЕ СТОМЛЮЙСЯ РОБИТИ ДОБРО – 2 КЛАС Мета: ознайомити учнів з життєвим і творчим шляхом фінського письменника; вчити висловлювати свої міркування щодо можливого розвитку подій, відтворювати казку за малюнком; розвивати швидкість і темп читання; виховувати почуття доброти, взаємодопомоги, людяності. Обладнання: мапа Європи, Державний Прапор Фінляндії, виставка книг; підручник; робочий зошит. ХІД УРОКУ I. Організаційний момент II. Повідомлення теми й мети уроку – […]...

  15. Види числових проміжків На координатної прямої виділяють такі типи числових проміжків: Відкритий промінь Луч Інтервал Напівінтервал Відрізок Уявімо, що на координатної прямий знаходиться точка A. Всі точки, що лежать від неї ліворуч, належатимуть відкритого променю (-∞; A); точки, що лежать праворуч, – відкритому променю (A; + ∞). Точка A в обох випадках числовому проміжку не належить, і саме […]...

  16. Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...

  17. Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...

  18. Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...

  19. Формули подвійного кута Формули додавання дозволяють виразити sin (2*a), cos (2*a) і tg (a) через тригонометричні функції кута a. 1. cos (a + b)=cos (a)*cos (b)-sin (a)*sin (b). 2. sin (a + b)=sin (a)*cos (b) + cos (a)*sin (b). 3. tg (a + b)=(tg (a) + tg (b)) / (1-tg (a)*tg (b)). Покладемо в цих формулах a=b. В […]...

  20. Віддзеркалення світла. Закон відбиття світла Вам уже відомо, що світло від джерела або від освітленого тіла сприймається людиною, якщо промені світла потрапляють в очі. Як поводитиметься світло, якщо на його шляху є перешкода? Щоб дізнатися це, проробимо наступний досвід. Від джерела S направимо через щілину пучок світла на екран. Екран буде освітлений, але між джерелом і екраном ми нічого не […]...

  21. Перетворення координат Як вже було зазначено, координати точки відносно, вони змінюються при переході в іншу систему координат. У багатьох випадках, потрібно перейти з однієї системи координат в іншу. Отримаємо формули таких перетворень для одного окремого випадку – зсуву початку відліку на площині. Нехай на відомій площині задано дві декартові системи координат XOY (яку умовно назвемо “вихідної”) і […]...

  22. Чим система відрізняється від сукупності в математиці Вирішенню рівнянь, системи рівнянь або системи нерівностей, завжди приділялося багато уваги при вивченні математики, фізики у шкільній програмі. Метод вирішення системи рівнянь широко застосовується в науці, в статистиці, при вивченні фізичних проблем. Тому цікаво знати сутність понять системи і сукупності. Що таке система і сукупність Система – вибір результатів рішень, які підійдуть усім рівнянням системи. […]...

  23. За кордоном променя світла Промінь світла, минаючи кордон двох середовищ, зазвичай розщеплюється на два промені – відбитий і заломлений. Ще давньогрецького вченому Птолемею була відома витончена закономірність: синус кута заломлення в стільки разів більше синуса кута падіння, у скільки разів коефіцієнт заломлення першого середовища більше коефіцієнта заломлення другого (ми розмірковуємо зараз про перехід світла з більш щільною середовища в […]...

  24. Заломлення світла. Закон заломлення світла Розглянемо, як змінюється напрям променя при переході його з повітря у воду. У воді швидкість світла менше, ніж у повітрі. Середовище, в якому швидкість поширення світла менше, є оптично більш щільною середовищем. Таким чином, оптична щільність середовища характеризується різною швидкістю поширення світла. Це означає, що швидкість поширення світла більше в оптично менш щільною середовищі. Наприклад, […]...

  25. Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс Для початку розглянемо коло з радіусом 1 і з центром в (0, 0). Для будь-якого? ЄR можна провести радіус 0A так, що Радіанна міра кута між 0A і віссю 0x дорівнює?. Напрямок проти годинникової стрілки вважається позитивним. Нехай кінець радіуса А має координати (a, b). Визначення синуса Визначення: Число b, рівне ординате одиничного радіуса, побудованого […]...

  26. Формула в математиці – основні правила Формула – це одне з найважливіших понять в математиці. Основні формули полегшують розрахунок і економлять час при вирішенні рівнянь. Поговоримо про те, що таке формула, звідки вони беруться і виділимо основні формули математики. Що це таке? Формула – це завжди рівності. З лівого боку знаходиться вираз, яке можна перетворити, а з правої результат перетворення. Правильно […]...

  27. Властивості параболи Графіком функції y = x2 і ряду інших є парабола. Чому графік функції y = x2 має такий вигляд? Так як аргумент функції зводиться в квадрат, то значенням функції не може бути негативне число. Іншими словами x може бути негативним, а y – ні. Коли x, наприклад, дорівнює 2 і -2, то y в обох […]...

  28. Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...

  29. Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...

  30. Тангенціальне і нормальне прискорення Вектор a – прискорення матеріальної точки – характеризує швидкість зміни її швидкості v як по модулю, так і за напрямком. Тому часто замість виразу вектора прискорення через три його проекції на осі координат зручніше представляти його у вигляді геометричної суми тільки двох складових, спрямованих по дотичній і нормалі до траєкторії. При цьому складова, спрямована по […]...

  31. Парадигма – що це таке? Парадигма це комплекс наукових даних або аксіом, прийнятих за правду, на основі яких розгортається наукова, філософська чи релігійна теорія. Простіше кажучи, парадигма – той світ стопудово істин, який для вченого не підлягає сумніву. У перекладі з грецької слово парадигма означає “зразок, приклад”. Парадигмою для традиційної геометрії служить набір аксіом про те, що паралельні прямі не […]...

  32. Принципи навчання математиці Принципи навчання – це дидактичні вимоги до організації та проведення навчального процесу. Принципи навчання складаються із загальних вказівок, норм і правил, які регулюють весь процес навчання. На сьогоднішній день принципи навчання є важливою системою вимог до педагогічного процесу, які гарантують його ефективність і отримання дітьми якісної освіти. Сутність математичного навчання Принципи навчання математики – це […]...

  33. Що таке планіметрія? Геометрія вивчає властивості фігур, що лежать на площині. Вже грецький математик Евклід описував їх. З геометрією древніх греків сьогодні знаком кожен школяр. Найважливіші поняття геометрії – це точка, лінія, пряма, коло, кут, трикутник. Точка – абстрактний об’єкт. У неї немає ні довжини, ні ширини, ні висоти, ні глибини. Математична точка існує лише умовно. Адже жоден […]...

  34. Призма Ніколя Людське око зазвичай однаково сприймає поляризовані і неполяризовані промені. Лише невеликий відсоток людей здатний відчути відмінність між природним і поляризованим світлом. Тому для кількісних вимірів поляризації використовують поляризаційні прилади. Подвійне променезаломлення дозволяє побудувати досконалі поляризатори. Перша поляризационная призма була винайдена в 1828 р шотландським фізиком Николем (1768-1851). Її скорочено називають Миколу (рис. 5.20). Кристал ісландського […]...

  35. Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж кута Спробуємо відшукати залежність між основними тригонометричними функціями одного і того ж кута. Співвідношення між косинусом і синусом одного і того ж кута На наступному малюнку представлена система координат Оху із зображеною в ній частиною одиничної півкола ACB з центром в точці О. Ця частина є дугою одиничному колі. Одинична окружність описується рівнянням X2 + y2=1. […]...

  36. Просторова система сил Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну осі, відносно точки перетину осі з площиною. M00 (F) = npFa, де а – відстань від осі до проекції F; прF – проекція сили на площину, перпендикулярну осі 00. Момент вважається позитивним, якщо сила розгортає тіло за годинниковою стрілкою (дивитися з боку позитивного напрямку […]...

  37. Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...

  38. Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...

  39. Система відліку в фізиці Оскільки в природі не знайдено абсолютно нерухомих тіл, відносно яких було б зручно розглядати рух всіх тіл, ми маємо право вибрати будь-яке тіло і вважати його умовно нерухомим. Таке тіло носить назву тіло відліку. Часто (але не завжди!) За нерухоме тіло ми приймаємо Землю. Такий вибір зручний для вирішення багатьох завдань в земних умовах. Він […]...

  40. Відносність руху – коротко У Всесвіті не виявлено жодної точки початку відліку, всі тіла рухаються або спочивають відносно один одного. Коли малюється система координат на площині, то точкою початку відліку є точка перетину двох осей (нульова точка). Координати будь-якої іншої точки визначаються щодо цієї нульової точки. Вона, так би мовити, “центр Всесвіту” координатної площини. Якщо яка-небудь точка рухається по […]...

Що таке промінь в математиці
«
»