Визначення синуса, косинуса, тангенса і котангенс

Related posts:

1. Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
2. Косинус в квадраті і синус в квадраті Розбираємося з простими поняттями: синус і косинус і обчислення косинуса в квадраті і синуса в квадраті. Синус і косинус вивчаються в тригонометрії (науці про трикутниках з прямим кутом). Тому для початку згадаємо основні поняття прямокутного трикутника: Гіпотенуза – сторона, яка завжди лежить навпроти прямого кута (кута в 90 градусів). Гіпотенуза – це найдовша сторона трикутника […]...
3. Синуси прямокутних трикутників Поняття синуса, також як і косинуса, застосовно до гострих кутах прямокутних трикутників. Синус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який протіволежіт цього кутку, до гіпотенузи. (У випадку з косинусом це було відношення прилеглого катета до гіпотенузи.) Синус позначається словом sin. У загальному випадку говорять про синусі кута альфа, або просто синусе альфа; позначається […]...
4. Тригонометричні формули Тригонометричні формули – елементарні функції, які висловлюють залежність всіх сторін прямокутного трикутника від гострих кутів при гіпотенузі (або залежність хорд і висот від його центрального кута в колі). Тригонометрія – наука, яка вивчає властивості тригонометричних формул (trigwnon – трикутник, а metrew – вимірюю). До прямих функцій тригонометрії відносять: sin x (синус), cos x (косинус). До […]...
5. Довести основну тригонометричну тотожність Основним тригонометричним тотожністю є рівність: Sin2 α + cos2 α = 1 Це означає, що в прямокутному трикутнику сума квадратів синуса і косинуса одного і того ж гострого кута дорівнює одиниці. Доведемо це тригонометричну тотожність. Нехай дано прямокутний трикутник ABC (∠C = 90º). Проведемо в ньому висоту CH до гіпотенузи. Косинуси кутів Висловимо катети трикутника […]...
6. Синус Синус (sin) для гострого кута розглядається як відношення катета, що лежить навпроти цього кута, до гіпотенузи. Він є однією з тригонометричних функцій, до яких ще належить косинус, тангенс і котангенс, а також секанс і косеканс. Дана тригонометрическая функція, як і інші, може розглядатися для гострих кутів як співвідношення сторін прямокутного трикутника. Синусом (sin) кута прийнято […]...
7. Таблиця синусів Рішення більшості завдань в геометрії, так чи інакше, можна звести до вирішення прямокутного трикутника. Важливу роль у такому випадку відіграють так звані тригонометричні функції. Тригонометричними функціями називаються ставлення один до одного різних сторін прямокутного трикутника. Однією з основних тригонометричних функцій є синус. Синусом кута називають відношення протилежного заданому розі катета до гіпотенузи. косинус кута рис.1 […]...
8. Таблиця косинусів Тригонометричні функції мають велике практичне значення в геометрії. Є по суті лише показниками відносини різних сторін прямокутного трикутника один до одного, вони здатні допомогу у вирішенні більшості завдань, результат яких зводиться до рішень прямокутних трикутників. Однією з основних тригонометричних функцій є косинус. Косинусом кута вважається відношення прилеглого заданому розі катета до гіпотенузи. Де косинусом кута […]...
9. Косинуси прямокутних трикутників Поняття косинуса застосовно до гострих кутів прямокутного трикутника. Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який прилягає до даного кутку, до гіпотенузи. Наприклад, якщо дано трикутник ABC, де кут C прямій, а AB – гіпотенуза, то косинусом кута A буде ставлення AC до AB, косинусом кута B буде ставлення BC до AB. Косинус […]...
10. Формули подвійного кута Формули додавання дозволяють виразити sin (2*a), cos (2*a) і tg (a) через тригонометричні функції кута a. 1. cos (a + b)=cos (a)*cos (b)-sin (a)*sin (b). 2. sin (a + b)=sin (a)*cos (b) + cos (a)*sin (b). 3. tg (a + b)=(tg (a) + tg (b)) / (1-tg (a)*tg (b)). Покладемо в цих формулах a=b. В […]...
11. Співвідношення між тригонометричними функціями одного і того ж кута Спробуємо відшукати залежність між основними тригонометричними функціями одного і того ж кута. Співвідношення між косинусом і синусом одного і того ж кута На наступному малюнку представлена система координат Оху із зображеною в ній частиною одиничної півкола ACB з центром в точці О. Ця частина є дугою одиничному колі. Одинична окружність описується рівнянням X2 + y2=1. […]...
12. Закони заломлення для повітря-середовище 1. При розгляді падаючого і зламаного променя, а також нормалі до розділів середовищ, всі перераховані величини знаходяться в одній площині. 2. Ставлення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійною величиною, рівною показнику заломлення середовища. З даного співвідношення зрозуміло, що значення показника заломлення більше одиниці, це означає, що синус кута падіння завжди більше синуса […]...
13. Рівнобедрений прямокутний трикутник І рівнобедрений, і прямокутний трикутник досить звичні будь-кому, хто знайомий з геометрією. Поєднання цих ознак зустрічається досить рідко і погано піддається візуальному сприйняттю. Не завжди можна представити повний набір властивостей такого трикутника, тому поговоримо про нього детальніше. Визначення Трикутник – це трикутник, бічні сторони якого рівні. Прямокутний трикутник містить в собі прямий кут. Значить рівнобедрений […]...
14. Графічні способи зображення змінного струму Графічні способи зображення змінного токаІзученіе змінного струму досить важко, якщо вивчає не засвоїв основних відомостей з тригонометрії. Тому основні положення тригонометрії, які можуть знадобитися в подальшому, ми наводимо на початку цієї статті. Відомо, що в геометрії прийнято, розглядаючи прямокутний трикутник, називати сторону, що навпроти прямого кута, гипотенузой. Сторони, що примикають до прямого кута, називаються катетами. […]...
15. Доповідь “Теорема Піфагора” З малих років Піфагор Самоський був обдарованою дитиною. Ще до народження самого великого вченого, Піфія передбачила батькові Піфагора, народження дитини, який принесе світу величезну, несумірну користь. Згідно з відомостями істориків, саме завдяки цій події вчений і отримав своє ім’я, яке означає “той самий, хто був передбачений Піфією”. Будучи, дитиною Піфагор мав честь бути навченим кращими […]...
16. Фаза коливань Фаза коливань – це аргумент періодично змінною функції, що описує коливальний або хвильовий процес. Для гармонійних коливань: Х(t) = A cos (ωt+φ0), Де φ = ωt + φ0 – фаза коливання, А – амплітуда, ω – кругова частота, t – час, φ0 – початкова (фіксована) фаза коливання; в момент часу t = 0φ = φ0. […]...
17. Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
18. Механічна робота – коротко Вам належить познайомитися з однієї з теорем динаміки, для чого необхідно згадати такі величини, як механічна робота і механічна енергія. Про вчинення механічної роботи можна говорити в тому випадку, коли тіло переміщається під дією деякої сили. Причому сила не обов’язково повинна сприяти переміщенню тіла: вона може перешкоджати його переміщенню. Наприклад, пересуваючи тумбу з одного місця […]...
19. Гармонійні коливання Гармонійні коливання – коливання, що здійснюються за законами синуса і косинуса. На наступному малюнку представлений графік зміни координати точки з плином часу за законом косинуса. Амплітуда коливань Амплітудою гармонійного коливання називається найбільше значення зміщення тіла від положення рівноваги. Амплітуда може приймати різні значення. Вона залежатиме від того, наскільки ми змістимо тіло в початковий момент часу […]...
20. За кордоном променя світла Промінь світла, минаючи кордон двох середовищ, зазвичай розщеплюється на два промені – відбитий і заломлений. Ще давньогрецького вченому Птолемею була відома витончена закономірність: синус кута заломлення в стільки разів більше синуса кута падіння, у скільки разів коефіцієнт заломлення першого середовища більше коефіцієнта заломлення другого (ми розмірковуємо зараз про перехід світла з більш щільною середовища в […]...
21. Визначення кореня n-го ступеня Розглянемо наступний приклад. x4=16. Ми можемо записати це рівняння в наступному вигляді: X4-16=0 або використовуючи формулу різниці квадратів так: (X2-4)*(x2 +4)=0. Твір двох співмножників дорівнює нулю, якщо хоча б один з них дорівнює нулю. Вираз x2 +4 не може дорівнювати нулю, отже, залишається тільки (x2-4)=0. Вирішуємо його, отримуємо дві відповіді. Відповідь: x=-2 і x=2. Отримали, […]...
22. Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
23. Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
24. Похідна та показова функція Графік показовою функції являє собою криву плавну лінію без зламів, до якої в кожній точці, через яку вона проходить, можна провести дотичну. Логічно припустити, що якщо можна провести дотичну, значить функція буде диференційована в кожній точці своєї області визначення. Відобразимо в одних координатних осях кілька графіків функції y=xa, Для а=2; a=2,3; a=3; a=3,4. У точці […]...
25. Заломлення світла. Закон заломлення світла Розглянемо, як змінюється напрям променя при переході його з повітря у воду. У воді швидкість світла менше, ніж у повітрі. Середовище, в якому швидкість поширення світла менше, є оптично більш щільною середовищем. Таким чином, оптична щільність середовища характеризується різною швидкістю поширення світла. Це означає, що швидкість поширення світла більше в оптично менш щільною середовищі. Наприклад, […]...
26. Конденсатор в ланцюзі Запам’ятайте! Неможливо отримати постійний струм в тій ланцюга, де є конденсатор. Він є місцем для розриву протікання струму і зміна його амплітуди. При цьому змінний струм відмінно тече по такому колі, змінюючи полярність конденсатора. При розгляданні такого ланцюга будемо припускати, що в ній є виключно конденсатор. Струм тече проти годинникової стрілки, тобто є позитивним. Як […]...
27. Властивості прямокутного трикутника Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок (вершин), які не перебувають на одній і тій же прямій лінії і трьох відрізків, які з’єднують ці точки. Прямокутним трикутником називається трикутник, який має один з кутів в 90° (прямий кут). Розглянемо прямокутний трикутник (АВС) і його властивості, який представлений на малюнку. Прямокутний трикутник має […]...
28. Як знайти периметр трикутника якщо відомі не всі сторони Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної фігури. Для різних геометричних фігур існують різні способи знаходження периметра. У даній статті ви дізнаєтеся як знаходити периметр фігури різними способами, в залежності від відомих його граней. Периметр – це величина, що має на увазі довжину всіх сторін плоскою (двовимірної) геометричної […]...
29. Політичне лідерство: визначення Ключові слова: політичне лідерство, політичний лідер і його функції, типи лідерства. Політичне лідерство – феномен політичної влади; поведінку людини, здатного управляти суспільством, державою, вести за собою людей і представляти їх інтереси у владі. До основних функцій політичного лідерства можна віднести: – визначення та формулювання інтересів соціальних груп, цілей політичної діяльності (програмна функція); – інтеграція (об’єднання) […]...
30. Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...
31. Тригонометрія “Вимірювання трикутника” так буквально перекладається давньогрецьке слово “тригонометрія”. Точне математичне визначення тригонометрії таке: це мікророзділ математики, в якому вивчаються залежності між величинами кутів і довжинами сторін трикутників, а також алгебраїчні тотожності тригонометричних функцій. Головним завданням тригонометрії є рішення трикутників, а саме: обчислення невідомих величин трикутника за даними значеннями інших його величин. Наприклад, в тригонометрії вирішують […]...
32. Бісектриса трикутника Бісектриса є одним з основних понять при вивченні різних фігур. Особлива роль відводиться темі бісектриси кута трикутника. Визначення поняття бісектриси Бісектрисою трикутника називається відрізок, який ділити кут на два рівних кута. Наприклад, якщо кут трикутника 1200, то провівши бісектрису, утворюється два кута по 600. А так як в трикутнику є три кути, то відповідно можна […]...
33. Реальні і номінальні визначення Вище було сказано, що визначення даються словами. Останні ж далеко не завжди позначають щось реально існуюче. Тому ще Аристотель ввів розрізнення визначень на реальні і номінальні. Визначення називають реальними, якщо визначається слово позначає реально (матеріально) існуючі предмети та їх властивості. Якщо ж визначається слово позначає не існуючі матеріально предмети і властивості, то його визначення називається […]...
34. Механічна робота і потужність сили Закон збереження енергії – фундаментальний закон природи, дозволяє описувати більшість відбуваються явищ. Опис руху тіл також можливо за допомогою таких понять динаміки, як робота і енергія. Згадайте, що таке робота і потужність у фізиці. Чи збігаються ці поняття з побутовими уявленнями про них? Чи здійснює вчитель фізики механічну роботу під час уроку? Якщо так, то […]...
35. Задача про переміщення дивана Ті, кому доводилося пересувати меблі в своїй квартирі або хоча б бути присутнім при цьому, напевно стикалися з вельми традиційною проблемою: шафа або диван, які повинні бути перенесені в іншу кімнату, ніяк не можуть “протиснутися” в потрібне місце по “звивистому “коридору. Можна припустити, що знаменита завдання про переміщення дивана, сформульована в 1966 році, народилася в […]...
36. Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...
37. Що таке зовнішня і внутрішня області кута? Кут своїми променями ділить площину на дві частини. Одна знаходиться всередині кута, інша – поза ним. Однак, кутом можна порахувати кордону будь-якої з цих двох площин. Можна сказати по-іншому – два промені, які виходять з однієї точки утворюють два кути: один з одного боку між двома променями, другий – з іншого боку. У такій неоднозначній […]...
38. Доказ ознак подібності трикутників Доказ першої ознаки подібності трикутників Перша ознака подібності трикутників стверджує, що якщо у трикутників дві сторони відповідно пропорційні, а кути між ними рівні, то такі трикутники подібні. Розглянемо трикутники ABC і DEF, у яких DE = kAB, EF = kBC і ∠B = ∠E. Перша ознака подібності трикутників Щоб довести подібність даних трикутників, потрібно довести, […]...
39. Рівномірний рух точки по колу Рух по колу є досить поширеним в навколишньому світі – при обертанні будь-якого твердого тіла навколо фіксованої осі, всі крапки цього тіла рухаються по колах. Так як всі окружності подібні, то достатньо описати рух однієї з них, щоб описати обертання всього твердого тіла. Крім того, рівномірний рух по колу є найпростішим криволінійним рухом. Нехай матеріальна […]...
40. Базисний актив: визначення Базисний актив – це актив, на якому грунтується (базується) певний договір. Базисний актив виступає гарантією виконання умов договору, а його зміна або конфіскація можуть стати наслідком санкціонування учасника договору, який порушив ту чи іншу його положення. Приклади базисних активів В принципі, в ролі базисного активу може виступати абсолютно будь-який актив: нерухомість, цінний папір або ще […]...