Відносні і інваріантні величини
Ми показали, що при переході з однієї системи в іншу координати точки змінюються (координати відносні). Крім відносних величин (залежних від системи координат) є величини незалежні від системи координат (такі величини називаються інваріантними). Прикладом такої величини є відстань між двома точками. Дійсно, нехай на площині (рис.4) розташовані дві точки: A1 з координатами (x1, y1) і A2 з координатами (x2, y2).
При переході в будь-яку іншу систему відліку (при незмінній одиниці довжини) відстань, обчислена за формулою (4), залишається незмінним. Наприклад, при зсуві початку відліку, описуваному рівняннями (1), всі чотири координати зміняться, але різниці однойменних координат, а, отже, і відстань залишаться незмінними (інваріантними). Можна вказати і інші геометричні інваріантні величини – кути між відрізками, площі та обсяги фігур і ін. Особливо відзначимо, що співвідношення, записані у векторній формі, залишаються незмінними при перетвореннях координат. Так, наприклад, скалярний добуток [1] двох векторів не залежить від вибору системи координат. В окремому випадку, скалярний добуток вектора на самого себе дорівнює квадрату довжини вектора.
Завдання для самостійної роботи
1. У полярній системі координат положення точки A на площині задається за допомогою а) відстані r до початку координат O, б) кута φ, який утворює відрізок OA з віссю X.
Встановіть зв’язок між полярними (r, φ) і декартовими координатами точки.
Виразіть відстань між двома точками через їх полярні координати.
Обговорюючи питання про опис положення тіла в просторі, ми сором’язливо промовчали про те, що не визначили поняття “тіло”. Фактично йшлося про геометричних точках простору. Будь реальний об’єкт має кінцеві геометричні розміри і певну форму. Крім того, реальні тіла володіють безліччю інших характеристик – масою, температурою, кольором і так далі. Повністю описати всі властивості реальних тіл, всі фізичні процеси в розглянутих тілах неможливо через їх нескінченного різноманіття. Тому, розглядаючи ті чи інші явища необхідно відволіктися, “забути” на час, знехтувати деякими характеристиками тіл і явищ, іншими словами, побудувати модель явища, модель тіла. Якими властивостями тіла можна в даних умовах знехтувати залежить від конкретної фізичної задачі, конкретної мети фізичного дослідження.
Related posts:
- Інваріантні і відносні величини У будь-який чи системі відліку вільне тіло перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху? Що стверджує перший закон Ньютона? Галілей першим звернув увагу на те, що рівномірний прямолінійний рух по відношенню до Землі абсолютно не позначається на перебігу всіх механічних явищ. Припустимо, ви перебуваєте в каюті корабля або у вагоні поїзда, що рухається плавно, […]...
- Абсолютні і відносні величини в економічному аналізі Поняття абсолютних і відносних величин Абсолютні і відносні величини – ключові інструменти статистики та економіки, що використовуються з метою визначення кількісних характеристик і динаміки зміни показників. Абсолютні і відносні величини, відображаючи відповідні характеристики, не можуть існувати одне без одного. Абсолютні величини в економічному аналізі Абсолютна величина виражає кількісні розміри певного явища без відносини його з […]...
- Перетворення координат Як вже було зазначено, координати точки відносно, вони змінюються при переході в іншу систему координат. У багатьох випадках, потрібно перейти з однієї системи координат в іншу. Отримаємо формули таких перетворень для одного окремого випадку – зсуву початку відліку на площині. Нехай на відомій площині задано дві декартові системи координат XOY (яку умовно назвемо “вихідної”) і […]...
- Способи опису руху Пригадайте з курсу фізики основної школи фізичні величини, якими можна описати механічний рух тіла. Якщо тіло можна вважати точкою, то для опису його руху потрібно навчитися розраховувати положення точки в будь-який момент часу щодо обраного тіла відліку. Існує кілька способів опису, або, що одне і те ж, завдання руху точки. Розглянемо два з них, які […]...
- Число ступенів свободи тіла Тепер, після того як ми вивчили кілька моделей тіл, можна остаточно і коректно сформулювати відповідь на питання: “Що означає задати, визначити положення тіла?” – Вказати чисельної значення координат деяких точок тіла так, щоб положення всього тіла (його частини) було визначено однозначно. Число незалежних координат, які однозначно визначають положення тіла або системи тіл в просторі називається […]...
- Тіло відліку і система відліку З визначення механічного руху випливає, що говорити про рух або спокої тіла можна лише тільки щодо якого-небудь іншого тіла – тіла відліку. Для опису руху тіла, т. Е. Визначення його положення в просторі, необхідно з тілом відліку зв’язати систему координат. Найчастіше використовують декартову систему координат, в якій положення точки в просторі задається трьома (на площині […]...
- Відносність руху – коротко У Всесвіті не виявлено жодної точки початку відліку, всі тіла рухаються або спочивають відносно один одного. Коли малюється система координат на площині, то точкою початку відліку є точка перетину двох осей (нульова точка). Координати будь-якої іншої точки визначаються щодо цієї нульової точки. Вона, так би мовити, “центр Всесвіту” координатної площини. Якщо яка-небудь точка рухається по […]...
- Як побудувати графік залежності шляху від часу Побудова графіків використовують, щоб показати залежність однієї величини від іншої. При цьому на одній осі відкладають зміна однієї величини, а на іншій осі – зміну іншої величини. При прямолінійній рівномірному русі швидкість тіла залишається постійною, змінюються лише час і залежний від нього пройдений шлях. Тому найбільший інтерес для такого руху являє графік, що відображає залежність […]...
- Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
- Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
- Просторова система сил Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції сили на площину, перпендикулярну осі, відносно точки перетину осі з площиною. M00 (F) = npFa, де а – відстань від осі до проекції F; прF – проекція сили на площину, перпендикулярну осі 00. Момент вважається позитивним, якщо сила розгортає тіло за годинниковою стрілкою (дивитися з боку позитивного напрямку […]...
- Системи координат Зазвичай для опису простору використовується найбільш проста система координат, звана прямокутної. Її ще називають декартовій по імені французького вченого Рене Декарта, який вперше запропонував її в 1637 р (рис. 33, 34). У цій системі визначається точка, яка називається початком координат або точкою відліку. У цій точці перетинаються три взаємно перпендикулярні прямі, одна з яких називається […]...
- Спосіб Лагранжа. Спосіб Ейлера Спосіб Лагранжа грунтується на аналізі перебігу кожної частки рідини, тобто траєкторії їх перебігу. Спосіб Лагранжа грунтується на аналізі перебігу кожної частки рідини, тобто траєкторії їх перебігу. У початковий момент часу місцезнаходження частинки обумовлено початковими координатами її полюса х0, y0, z0. При пересуванні частки її координати змінюються. Рух рідини визначено, коли для будь-якої частки надають можливість […]...
- Визначення закону руху – основне завдання кінематики Ми визначили кінематичні характеристики механічного руху – швидкість, прискорення (швидкість зміни швидкості). У загальному випадку прискорення також може змінюватися в процесі руху, тому можна було б ввести і таку характеристику руху як “швидкість зміни прискорення”. Однак, вона вже є зайвою, оскільки закони динаміки дозволяють знаходити саме прискорення руху. Тому основне завдання кінематики в самій загальній […]...
- Зоряні величини Оскільки очі служать першим інструментом при вимірах, ми повинні знати прості правила, яким підкоряються наші оцінки блиску джерел світла. Наша оцінка відмінності в блиску є скоріше відносної, ніж абсолютної. Порівнюючи дві слабкі зірки, ми бачимо, що вони помітно відрізняються один від одного, але для двох яскравих зірок така ж різниця в блиску залишається нами непоміченим, […]...
- Графіки кінематичних величин Кінематика – розділ механіки, в якому вивчаються геометричні властивості руху тіл без урахування їх маси та діючих на них сил. Кінематика – розділ механіки, в якому вивчаються геометричні властивості руху тіл без урахування їх маси та діючих на них сил. Основне завдання кінематики – описати рух тіла в просторі в залежності від часу, не з’ясовуючи […]...
- Матеріальна точка рухається за законом У багатьох кінематичних завданнях виявляється можливе знехтувати розмірами самого тіла. Ще раз розглянемо автомобіль, що рухається з Мінська до Бреста. Відстань між цими містами близько 350 кілометрів, розміри автомобіля – кілька метрів, тому в такій ситуації при описі положення автомобіля можна не враховувати його розміри – якщо капот автомобіля знаходиться в Бресті у потрібного під’їзду […]...
- Екваторіальна система координат Основний площиною в екваторіальній системі координат є площина небесного екватора. Основним напрямком – напрямок уздовж осі світу на північний полюс світу. Небесний екватор перетинає небесний меридіан у двох точках: Q – південній точці небесного екватора і Q ‘- північній точці небесного екватора. Нехай М – світило, яке перебуває на небесній сфері (рис. 2.6). Через світило […]...
- Кінематика: визначення Кінематика – розділ теоретичної механіки, в якому вивчається механічний рух тіл без урахування їх мас і причин, що забезпечують цей рух. Іншими словами, в кінематиці описується рух тіла (траєкторія руху, швидкість і прискорення) без з’ясування причин, чому воно так рухається. Рухом позначають всяка зміна в навколишньому матеріальному світі. Механічний рух – зміна положення тіла в […]...
- Тангенціальне і нормальне прискорення Вектор a – прискорення матеріальної точки – характеризує швидкість зміни її швидкості v як по модулю, так і за напрямком. Тому часто замість виразу вектора прискорення через три його проекції на осі координат зручніше представляти його у вигляді геометричної суми тільки двох складових, спрямованих по дотичній і нормалі до траєкторії. При цьому складова, спрямована по […]...
- Фізичні величини та їх вимірювання У фізиці для того, щоб щось дізнатися чи припустити, часто досить спостережень. Тобто, випадково помічена закономірність, особливість може стати основою для гіпотези. Але для того, щоб цю гіпотезу підтвердити або спростувати, потрібно щось більше – провести експеримент, ну або поставити досвід, як це називається у фізиці. Вимірювання фізичних величин При проведенні досвіду завжди проводять певні […]...
- Зірки першої величини Зірки першої величини – наші маяки в справі вивчення зоряного неба. Вони дуже яскраві і їх не так багато, так що запам’ятати їх розташування буде порівняно просто. Зате потім, орієнтуючись по ним, ви без зусиль знайдете і сузір’я, і зірки “калібром” поменше. Вега в сузір’ї Ліри Якщо в один з літніх вечорів подивитися в небо […]...
- Механічний рух. Закон руху Навколишній світ не є застиглим, у ньому постійно відбуваються всілякі зміни – “все тече, все змінюється”, і немає необхідності переконувати будь-кого в цій очевидній істині. Найпростішим видом змін, що відбуваються в навколишньому світі, є зміна положень тіл у просторі, механічний рух. Механічним рухом називається зміна положень тіл у просторі з плином часу. При русі матеріальної […]...
- Астрономія і географія Астрономія – наука, яка займається вивченням небесних об’єктів і Всесвіту в цілому. Географія – наука, яка вивчає будову, склад і властивості фізичної оболонки нашої планети. Астрономія і географія є взаємопов’язаними дисциплінами. Обговоримо взаємозв’язок в різних сферах застосування. Астрономія і географія: шляхи розвитку Астрономічні і географічні знання були вкрай важливі для людей в давнину. Знання астрономії […]...
- Складний рух твердого тіла Складний рух – це такий рух, який можна розкласти на кілька простих. Простими рухами вважаються: Поступальний; Обертальний. При вирішенні завдань на складний рух використовують теорему про складання швидкостей. При складному русі точки абсолютна швидкість в кожен момент часу дорівнює геометричній сумі переносної (VE) і відносної (VК) швидкостей. Де Α – кут між векторами VE і […]...
- Система відліку у фізиці Визначення поняття система відліку у фізиці і механіці включає в себе сукупність, яка складається з тіла відліку, системи координат, а також часу. Саме по відношенню до цих параметрів вивчається рух матеріальної точки або ж стан її рівноваги. З точки зору сучасної фізики, будь-який рух можна визнати відносним. Таким чином, будь-який рух тіла можна розглядати виключно […]...
- Що таке абсолютно тверде тіло Багато реальні тіла є твердими, тобто на протязі тривалого часу зберігають свої розміри і форму, точніше кажучи зміни розмірів і форми настільки незначні, що ними можна знехтувати. Моделлю таких тіл служить абсолютно тверде тіло. Абсолютно тверде тіло – це ідеальна модель тіла, зміною розмірів і форми якого в даних умовах можна знехтувати. З цього визначення […]...
- Оцінка величини ризику і його наслідків Види оцінок ризиків: 1. Якісна – застосовується без попередніх розрахунків, дозволяє швидко оцінити ризик: – Примітивна – використовує умовні поняття (високий, низький, середній); – Літерна кодування (ААА – в банках); – Бальна оцінка. 2. Кількісна – по-перше використовують аналітичні процедури, по-друге – альтернативний вибір. 3. Аксіологічна – пов’язана з виявленням ступеня корисності прийнятих рішень для […]...
- Пара сил. Момент сили Парою сил називається система двох сил, рівних по модулю, паралельних і спрямованих у різні сторони. Пара сил викликає обертання тіла, і її дія на тіло оцінюється моментом. Сили, що входять в пару, що не врівноважуються, так як вони прикладені до двох точках. Дія цих сил на тіло не може бути замінене однієї рівнодіючої силою. Момент […]...
- Система відліку в фізиці Оскільки в природі не знайдено абсолютно нерухомих тіл, відносно яких було б зручно розглядати рух всіх тіл, ми маємо право вибрати будь-яке тіло і вважати його умовно нерухомим. Таке тіло носить назву тіло відліку. Часто (але не завжди!) За нерухоме тіло ми приймаємо Землю. Такий вибір зручний для вирішення багатьох завдань в земних умовах. Він […]...
- Горизонтальна система координат Основний площиною в горизонтальній системі координат є площина математичного горизонту. Основним напрямком – напрямок зеніт – надир. Велике коло небесної сфери, що перетинає математичний горизонт в точках сходу та заходу, і проходить через зеніт і надир, називається першим вертікалом. Розглянемо тепер, як визначаються координати світила в горизонтальній системі координат. Нехай М – світило, яке перебуває […]...
- Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...
- Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...
- Закон всесвітнього тяжіння в динаміці Закон всесвітнього тяжіння був відкритий великим англійським вченим Ісааком Ньютоном і говорить: сила, з якою дві матеріальні точки з масами m 1 і m 2 притягують один одного, пропорційна масам цих точок і обернено пропорційна квадрату відстані r 2 між ними. Де G – гравітаційна стала. Тяжіння існує не тільки між Землею і тілами на […]...
- Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...
- Кінематика абсолютно твердого тіла При будь-якому русі тіла можна використовувати таку його модель, як матеріальна точка? Які моделі тіла ще існують? Поступальний рух твердого тіла. Опис руху тіла вважається повним лише тоді, коли відомо, як рухається кожна його точка. Ми багато уваги приділили опису руху точки. Саме для точки вводяться поняття координат, швидкості, прискорення, траєкторії. У випадку завдання опису […]...
- Взаємно прості числа Цілі числа будуть взаємно простими, коли у них не буде жодного спільного дільника (множника), не рахуючи ±1. Приклади: 14, 25 взаємно прості – не існує загальних дільників. 15, 25 не взаємно прості (загальний дільник 5). 6, 8, 9 взаємно прості – не існує дільників, загальних для 3-х чисел. Приклад: расстановим на площині точки з цілими […]...
- Інваріантність електричного заряду Одним з основних принципів всієї фізики є принцип відносності – у всіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища протікають однаково. Або, що рівносильно, рівномірний рух не впливає на протікання фізичних процесів. Тому, при введенні будь-якої фізичної величини важливим є питання про залежність цієї величини від швидкості руху тіла, або від вибору системи відліку. Експериментальний дані […]...
- Плоска система довільно розташованих сил Теорема Пуансо про паралельне перенесення сил Силу можна перенести паралельно лінії її дії, при цьому потрібно додати пару сил з моментом, рівним добутку модуля сили на відстань, на яку перенесена сила. Приведення до точки плоскої системи довільно розташованих сил. Всі сили системи переносять в одну довільно обрану точку, звану точкою приведення. При цьому застосовують теорему […]...
- Горизонтальна система координат – коротко За основу в горизонтальній системі координат прийнята вертикальна лінія ZZ. Основний велике коло – математичний горизонт (слово “математичний” можна опустити). Для вимірювання координат проводиться велике коло (коло висот) від зеніту Z через світило (Σ) до надира Z ‘. Координатою служить висота (h), яка вимірюється від горизонту дугою кола відмін до світила (або відповідним центральним кутом). […]...