Відносні і інваріантні величини

Ми показали, що при переході з однієї системи в іншу координати точки змінюються (координати відносні). Крім відносних величин (залежних від системи координат) є величини незалежні від системи координат (такі величини називаються інваріантними). Прикладом такої величини є відстань між двома точками. Дійсно, нехай на площині (рис.4) розташовані дві точки: A1 з координатами (x1, y1) і A2 з координатами (x2, y2).

При переході в будь-яку іншу систему відліку (при незмінній одиниці довжини) відстань, обчислена за формулою (4), залишається незмінним. Наприклад, при зсуві початку відліку, описуваному рівняннями (1), всі чотири координати зміняться, але різниці однойменних координат, а, отже, і відстань залишаться незмінними (інваріантними). Можна вказати і інші геометричні інваріантні величини – кути між відрізками, площі та обсяги фігур і ін. Особливо відзначимо, що співвідношення, записані у векторній формі, залишаються незмінними при перетвореннях координат. Так, наприклад, скалярний добуток [1] ​​двох векторів не залежить від вибору системи координат. В окремому випадку, скалярний добуток вектора на самого себе дорівнює квадрату довжини вектора.

Завдання для самостійної роботи

1. У полярній системі координат положення точки A на площині задається за допомогою а) відстані r до початку координат O, б) кута φ, який утворює відрізок OA з віссю X.

Встановіть зв’язок між полярними (r, φ) і декартовими координатами точки.

Виразіть відстань між двома точками через їх полярні координати.

Обговорюючи питання про опис положення тіла в просторі, ми сором’язливо промовчали про те, що не визначили поняття “тіло”. Фактично йшлося про геометричних точках простору. Будь реальний об’єкт має кінцеві геометричні розміри і певну форму. Крім того, реальні тіла володіють безліччю інших характеристик – масою, температурою, кольором і так далі. Повністю описати всі властивості реальних тіл, всі фізичні процеси в розглянутих тілах неможливо через їх нескінченного різноманіття. Тому, розглядаючи ті чи інші явища необхідно відволіктися, “забути” на час, знехтувати деякими характеристиками тіл і явищ, іншими словами, побудувати модель явища, модель тіла. Якими властивостями тіла можна в даних умовах знехтувати залежить від конкретної фізичної задачі, конкретної мети фізичного дослідження.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Відносні і інваріантні величини