Властивості параболи

Графіком функції y = x2 і ряду інших є парабола.

Чому графік функції y = x2 має такий вигляд? Так як аргумент функції зводиться в квадрат, то значенням функції не може бути негативне число. Іншими словами x може бути негативним, а y – ні. Коли x, наприклад, дорівнює 2 і -2, то y в обох випадках дорівнює 4. Саме це ми і бачимо на графіку: точки (2, 4) і (-2; 4), а також багато інших. Звідси випливає той факт, що незважаючи на те, що аргумент функції (x) необмежений у своїх значеннях, y має обмеження по мінімуму – він не може бути менше 0.
Як можна помітити на графіку, парабола симетрична щодо осі y. Це означає, що якщо провести пряму паралельну осі x і перетинає параболу, то дві точки, в яких пряма буде перетинати параболу, будуть відстояти на однаковій відстані від осі y. І не важливо в якому місці парабола і пряма, паралельна x, будуть перетинатися. Скрізь буде дотримуватися одна і та ж закономірність – відстань від однієї точки перетину до осі y буде таким же, як відстань від іншої точки перетину до осі y.

Як наслідок симетричності в параболі виділяють дві гілки. Одна знаходиться в першій чверті координатної площини, а інша – у другій. Ліва гілка убуває при значеннях x від -∞ до 0. Це означає, що чим менше x (не забуваємо, що -10 y (так як (-10) 2> (-1) 2). Тобто коли по осі x ми рухаємося від меншого значення до більшого, то по осі y йдемо від більшого значення до меншого. Тому й кажуть, що ліва гілка параболи убуває. З правого гілкою все навпаки – вона зростає, тому що чим більше x, тим більше значення y.

У точці (0; 0) парабола стосується осі x. Ця точка називається вершиною параболи y = x2.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.00 out of 5)

Властивості параболи