Спіраль Архімеда

Related posts:

1. Рівняння для різних видів кривих Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням: (Практично усі двійки – ступені) (х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2), В полярній: P2= 2c2 cos2φ. Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними. Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення […]...
2. Види числових проміжків На координатної прямої виділяють такі типи числових проміжків: Відкритий промінь Луч Інтервал Напівінтервал Відрізок Уявімо, що на координатної прямий знаходиться точка A. Всі точки, що лежать від неї ліворуч, належатимуть відкритого променю (-∞; A); точки, що лежать праворуч, – відкритому променю (A; + ∞). Точка A в обох випадках числовому проміжку не належить, і саме […]...
3. Рівняння кола Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру. У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром. Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд: У нашому випадку: (М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2. Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо […]...
4. Тригонометричні рівняння Рішення тригонометричних рівнянь і систем тригонометричних рівнянь грунтується на рішенні найпростіших тригонометричних рівнянь. Нагадаємо основні формули для вирішення найпростіших тригонометричних рівнянь. Рішення рівнянь виду sin (x)=a. При | a | <=1 x=(-1) ^ k*arcsin (a) + ?*k, де k належить Z. При | a | > 1 рішень не існує. Рішення рівнянь виду cos (x)=a. […]...
5. Клотоїд (спіраль Корню) Коли наступного разу ви побачите вертикальні петлі американських гірок, то, здивувавшись, що люди дозволяють перевертати себе вниз головою і везти з шаленою швидкістю по вельми небезпечним дуг, зверніть увагу на форму цих дуг. Вони не є колами, а, швидше, мають форму переверненої сльозинки. У математиці такі криві називаються клотоїди, вони – частина спіралі Корню. Ця […]...
6. Найпростіше тригонометричне рівняння cos х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння cos х=а, як абсциссу якоїсь точки перетину косинусоиды у = cos х і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину буде одним з коренів цього рівняння. Як бачимо, безліч всіх коренів рівняння відповідає множині абсцис всіх точок перетину косинусоиды у = cos х […]...
7. Призма Ніколя Людське око зазвичай однаково сприймає поляризовані і неполяризовані промені. Лише невеликий відсоток людей здатний відчути відмінність між природним і поляризованим світлом. Тому для кількісних вимірів поляризації використовують поляризаційні прилади. Подвійне променезаломлення дозволяє побудувати досконалі поляризатори. Перша поляризационная призма була винайдена в 1828 р шотландським фізиком Николем (1768-1851). Її скорочено називають Миколу (рис. 5.20). Кристал ісландського […]...
8. Найпростіше тригонометричне рівняння sin х = а Існує можливість відобразити кожен корінь рівняння sin х = а, як абсциссу якоїсь точки перетину синусоїди y =ѕіпх і прямої у = а, і, відповідно вірно зворотне, абсциса будь-якої такої точки перетину виступає одним з коренів рівняння. При | а| >1 синусоїда у = sin х не перетнеться з прямою у = а. В даному […]...
9. Цікаві факти і легенди з життя і смерті Архімеда Крім такого гігантського прориву, як відкриття власне закону Архімеда, вчений має ще цілий список заслуг і досягнень. Взагалі, він був генієм, які працювали в областях механіки, астрономії, математики. Їм написані такі праці, як трактат “про плаваючі тіла”, “про кулі і циліндрі”, “про спіралі”, “про коноїд і сфероидах” і навіть “про піщинах”. В останній праці була […]...
10. Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь Спосіб вирішення ірраціональних рівнянь полягає у звільненні від радикалів вихідних рівнянь і зведення їх до відомих типів алгебраїчних рівнянь. Виконують це почленным зведенням ірраціонального рівняння в потрібну ступінь. Наприклад: X = √3 – x. Безліч допустимих значень шуканої величини х визначається нерівністю х ≤ 3. Для того щоб знайти серед безлічі значень корені рівняння, необхідно […]...
11. Біографія Архімеда Архімед (287 до н. Е. – 212 до н. Е.) – грецький математик, інженер і фізик, який заклав основи механіки і гідростатики. Світову популярність здобув завдяки відкриттям в геометрії. Відомості про Архімеда залишили Тит Лівій, Плутарх, Полібій, Цицерон, Вітрувій та інші античні автори. Але всі вони жили після описуваних подій. Архімед народився в Сіракузах (грецька […]...
12. Основні способи розв’язання логарифмічних рівнянь Логарифмічними рівнянням називають рівняння, в якому представлені невідомі величини під знаком логарифма. Рівняння типу log2X=5 або log3(x-1)=0 – логарифмічні. Логарифмічні рівняння, так само як і показові, відносяться до трансцендентним. Найпростішим логарифмічним рівнянням представлено рівняння наступне безпосередньо з формулювання логарифма: Logаx=b, Де а і b – задані числа, Х – невідома змінна. Якщо а – не […]...
13. Визначення кореня n-го ступеня Розглянемо наступний приклад. x4=16. Ми можемо записати це рівняння в наступному вигляді: X4-16=0 або використовуючи формулу різниці квадратів так: (X2-4)*(x2 +4)=0. Твір двох співмножників дорівнює нулю, якщо хоча б один з них дорівнює нулю. Вираз x2 +4 не може дорівнювати нулю, отже, залишається тільки (x2-4)=0. Вирішуємо його, отримуємо дві відповіді. Відповідь: x=-2 і x=2. Отримали, […]...
14. Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
15. Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...
16. Теорема Вієта Для початку сформулюємо саму теорему: Нехай у нас є наведене квадратне рівняння виду x ^ 2 + b*x + c=0. Припустимо, це рівняння містить коріння x1 і x2. Тоді по теоремі наступні твердження припустимі: 1) Сума коренів x1 і x2 буде дорівнювати від’ємному значенню коефіцієнта b. X1 + X2=-b; 2) Твір цих самих коренів буде […]...
17. Рішення задач за допомогою раціональних рівнянь Раціональні рівняння-це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами. Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим. Рішення дробового раціонального рівняння Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дробового раціонального рівняння. 1. Знайти спільний знаменник всіх дробів, які входять в […]...
18. Заломлення світла – коротко Заломленням світла називають зміна напрямку променів світла при переході з однієї прозорого середовища в іншу. Воно обумовлене тим, що швидкість світла в різних середовищах різна. Кут між переломлених променем і перпендикуляром до межі поділу двох середовищ називають кутом заломлення. Його позначають грецькою буквою у. Переломлених промінь лежить в одній площині з падаючим променем і перпендикуляром, […]...
19. Що таке голограма Голограма – це особливий тип тривимірного зображення на екрані, виробленого променем чистого лазерного світла. Лазерний промінь проходить крізь призму, яка потім ділить його на дві окремі гілки. Одна гілка лазерного променя націлена на фотографований об’єкт, і в результаті об’єкт відбивається назад на фотографічну пластину або плівку. Інша гілка лазерного променя націлена безпосередньо на фотографічну пластину. […]...
20. Директриса параболи Директоркою параболи називають таку пряму, найкоротша відстань від якої до будь-якої точки M, що належить параболі точно таке ж, як і відстань від цієї ж точки до фокусу параболи F. Основні поняття параболи Ставлення відстаней від точки M, що лежить на параболі, до цієї прямої і від цієї ж точки до фокусу F параболи називають […]...
21. Поняття про диференціальні рівняння У ході вирішення різних практичних завдань виникають рівняння, які пов’язують похідні деякої функції, саму функцію і незалежну змінну. Рівняння, які крім функцій включають в себе ще й похідні цих функцій, називаються диференціальними рівняннями. Наприклад, розглянемо другий закон Ньютона. Згідно нього, при русі матеріальної точки постійної маси по прямій буде справедлива наступна формула F=m*a, де F-сила, […]...
22. Побудова зображень в лінзі Побудова зображень в лінзі проводиться згідно з алгоритмом: 1. Конкретизуємо розташування об’єкта на головній оптичній осі. Мається на увазі розташування об’єкта щодо головного фокуса F. 2. Потрібно прокреслити три основних променя. Перший промінь креслимо по головній оптичній осі. Другий промінь необхідно прокреслити через оптичний центр лінзи. Останній промінь креслимо через фокус лінзи. Саме за цими […]...
23. Закон Архімеда – фізика На будь-яке тіло, що знаходиться в рідині, діє тиск даної рідини. Чим нижче щодо стовпа рідини знаходиться тіло або його частину, тим більший тиск виявляється рідиною. Судячи з цього твердження можна припускати, що, якщо занурити тіло довільної форми, то на його нижню поверхню буде діяти тиск, здатне підняти дане тіло на деяку висоту. Ці принципи […]...
24. Закон Архімеда – конспект Нявіть, що ви зважуєте якийсь об’єкт – наприклад, свіже, що не зварене яйце. Якщо ви покладете яйце в таз з водою, то, згідно з показаннями ваг, воно буде важити менше, ніж якби його зважили, діставши з тазу. Вода викликає спрямовану вгору силу, яка частково підтримує яйце, зменшуючи його вагу. Прояв цієї сили ще більш очевидно, […]...
25. Концентрація речовини – доповідь Концентрація – кількість розчиненої речовини в розчині (виражається у відсотках). Наприклад, якщо солі в 95 г води 5 г, то розчин 5%. Це масова частка розчиненої речовини (w) по відношенню до всього об’єму розчину. Відповідно, якщо у нас був 1 літр води, ми додали туди 1000 г солі, тоді маса всього розчину стала 2 літри, […]...
26. Останній винахід Архімеда – ОЛЕГ РОМАНЧУК Останній винахід Архімеда Сіре крило осені торкнулося сіцілійських стрімчаків, від чого острів став безбарвним і беззахисним. Журно квилили білосніжні чайки, немов передчуваючи небезпеку, що нависла над непокірним сусідом могутнього Риму. На скелястому підвищенні, яке зі сходу підступало до самого моря, розкинулося багатолюдне місто. Його стародавня частина, заснована ще фінікійцями, лежала на острові Ортигія, що тягнувся […]...
27. Вторинна структура ДНК Під вторинною структурою розуміють просторову організацію полінуклеотидних ланцюга. Згідно моделі Уотсона-Кріка молекула ДНК складається з двох полінуклеотидних ланцюгів, правозакрученной навколо спільної осі з утворенням подвійної спіралі. Пуринові і піримідинові підстави направлені всередину спіралі. Між пуріновим підставою одного ланцюга і пірімідіновим підставою іншого ланцюга виникають водневі зв’язки. Ці основа – ня складають комплементарні пари. Водневі зв’язки […]...
28. Як був відкритий закон Архімеда і походження фрази “Еврика!” Античність. Третій століття до нашої ери. Сицилія, на якій ще й поготів немає мафії, але є стародавні греки. Винахідник, інженер і вчений-теоретик з Сіракуз (грецька колонія на Сицилії) Архімед служив у царя Гієрона другого. Одного разу ювеліри виготовили для царя золоту корону. Цар, як людина підозрілий, викликав вченого до себе і доручив дізнатися, чи не […]...
29. Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
30. За кордоном променя світла Промінь світла, минаючи кордон двох середовищ, зазвичай розщеплюється на два промені – відбитий і заломлений. Ще давньогрецького вченому Птолемею була відома витончена закономірність: синус кута заломлення в стільки разів більше синуса кута падіння, у скільки разів коефіцієнт заломлення першого середовища більше коефіцієнта заломлення другого (ми розмірковуємо зараз про перехід світла з більш щільною середовища в […]...
31. Відбиття світла – фізика У попередньому розділі ми розглядали промінь, який розповсюджується в однорідному середовищі. Зараз же розглянемо поділ двох середовищ. Якщо промінь під деяким кутом потрапляє на кордон, що розділяє дві різні середовища, то промінь відбивається в ту середу, з якої прийшов. Отже, КL – межа розділу двох різних за щільністю середовищ. СО – перпендикуляр до кордону розділу […]...
32. Віддзеркалення світла. Закон відбиття світла Вам уже відомо, що світло від джерела або від освітленого тіла сприймається людиною, якщо промені світла потрапляють в очі. Як поводитиметься світло, якщо на його шляху є перешкода? Щоб дізнатися це, проробимо наступний досвід. Від джерела S направимо через щілину пучок світла на екран. Екран буде освітлений, але між джерелом і екраном ми нічого не […]...
33. Перетворення рівнянь Перетворення рівнянь ми проводимо при вирішенні рівнянь, коли послідовно замінюємо компоненти рівняння, поки не отримано найбільш просте х = а або сукупність рівнянь такого виду. При цьому можуть застосовуватися такі методики: приведення подібних, додати (відняти) від обох частин рівняння алгебраїчний вираз або окреме число помножити (поділити) обидві частини рівняння, піднесення до степеня обох частин рівняння […]...
34. Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...
35. Обертальний рух твердого тіла Обертальний рух представляє одне з найбільш загальних і вражаючих властивостей Всесвіту. Планети і їх супутники, зірки, що обертаються навколо своїх осей, планети, що обертаються навколо Сонця, обертаються подвійні зірки, зірки і їх супутники, що обертаються навколо центрів своїх галактик, багато галактики входять до складу обертових вихрових скупчень (рис. 4.1). У простіших випадках це смерчі (рис. […]...
36. Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
37. Квадратний тричлен та його корінь Квадратним тричленної називають тричлен виду: A*x2 + b*x + c, Де A, b, c – деякі довільні речові (дійсні) числа; X – змінна. Причому число а не повинно дорівнювати нулю. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число с називають вільним членом. Коренем квадратного тричлена a*x2 […]...
38. Виділення квадрата двочлена у вирішенні квадратних рівнянь Квадратним рівнянням називають рівняння виду a*x ^ 2 + b*x + c=0, де a, b, c-деякі довільні речові (дійсні) числа, а x-змінна. Причому число а не дорівнює 0. Числа a, b, c називаються коефіцієнтами. Число а-називається старшим коефіцієнтом, число b коефіцієнтом при х, а число з називають вільним членом. Рішення квадратних рівнянь виділенням квадрата двочлена […]...
39. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
40. Рух по колу Найпростішим видом обертання є рух тіла по колу з постійною швидкістю. Уявімо собі центрифугу для тренування космонавтів. Вона містить кабінку, закріплену на важелі, який може обертатися в горизонтальній площині, спочатку повільно, потім швидше. Посадимо космонавта в кабінку і запустимо центрифугу. Ми побачимо через телекамеру, що космонавта втиснула в крісло сила інерції (див. § 11). У […]...