Рівняння кола

Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру.

У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром.

Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд:

Рівняння кола

У нашому випадку:

(М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2.

Рівняння кола

Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо рівняння кола з центром в точці С (х0; у0) і радіусом r.

Рівняння кола

Зазначимо довільну точку М(х; у) на цій окружності.

Рівняння кола

Припустимо, що М належить до кола з центром С і радіусом r, то МС = r.

Отже, МС2 = r2 і координати точки М задовольняють рівняння кола (х – х0 ) 2+(у – у0 ) 2 = r2.

З вище викладеного робимо висновок, що рівняння кола з центром в точці С (х0; у0) і радіусом r має вигляд:

(х – х0) 2+(у – у0)2 = r2.

У разі коли центр кола співпадає з початком координат, то отримуємо окремий випадок рівняння окружності з центром у точці О (0;0):

Х2 + у2 = r2.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 2.50 out of 5)

Рівняння кола