Точки паралельної прямої рівновіддалені

Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим.

Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка і точка перетину з даної прямої. Відстань є найкоротшим шляхом.

Довести, що всі точки прямої, паралельної даній, рівновіддалені від даної прямої, можна наступним чином.

Нехай дана пряма a і паралельна їй пряма b: a || b. Візьмемо на прямій b довільну точку B і проведемо з неї перпендикуляр AB до прямої a: AB ⊥ a.

Відомо, що якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона також перпендикулярна до іншої. Тому, так як a || b і AB ⊥ a, отже, AB ⊥ b.

Візьмемо на прямій b другу довільну точку B1. Також проведемо через неї перпендикуляр до прямої a. Точку перетину з прямою a позначимо як A1. Таким чином отримаємо відрізок A1B1, який перпендикулярний обом паралельним прямим: A1B1 ⊥ a і A1B1 ⊥ b.

Рівновіддаленість точок паралельних прямих
Чи рівні між собою відрізки AB і A1B1? Якщо вони рівні, значить факт того, що всі точки однієї паралельної прямий рівновіддалені від іншої, буде доведений.

Розглянемо чотирикутник ABB1A1. У ньому всі кути прямі, значить це прямокутник. Як відомо, у прямокутників протилежні сторони рівні. В даному випадку AB і A1B1 – це протилежні сторони прямокутника, а значить вони рівні.

Таким чином, рівновіддаленість точок вважається доведеною. В даному випадку всі крапки одній прямій знаходяться на відстані AB від іншої.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.50 out of 5)

Точки паралельної прямої рівновіддалені