Точки паралельної прямої рівновіддалені
Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим.
Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка і точка перетину з даної прямої. Відстань є найкоротшим шляхом.
Довести, що всі точки прямої, паралельної даній, рівновіддалені від даної прямої, можна наступним чином.
Нехай дана пряма a і паралельна їй пряма b: a || b. Візьмемо на прямій b довільну точку B і проведемо з неї перпендикуляр AB до прямої a: AB ⊥ a.
Відомо, що якщо пряма перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона також перпендикулярна до іншої. Тому, так як a || b і AB ⊥ a, отже, AB ⊥ b.
Візьмемо на прямій b другу довільну точку B1. Також проведемо через неї перпендикуляр до прямої a. Точку перетину з прямою a позначимо як A1. Таким чином отримаємо відрізок A1B1, який перпендикулярний обом паралельним прямим: A1B1 ⊥ a і A1B1 ⊥ b.
Рівновіддаленість точок паралельних прямих
Чи рівні між собою відрізки AB і A1B1? Якщо вони рівні, значить факт того, що всі точки однієї паралельної прямий рівновіддалені від іншої, буде доведений.
Розглянемо чотирикутник ABB1A1. У ньому всі кути прямі, значить це прямокутник. Як відомо, у прямокутників протилежні сторони рівні. В даному випадку AB і A1B1 – це протилежні сторони прямокутника, а значить вони рівні.
Таким чином, рівновіддаленість точок вважається доведеною. В даному випадку всі крапки одній прямій знаходяться на відстані AB від іншої.
Related posts:
- Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
- Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...
- Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...
- Як побудувати дотичну? Зазвичай в такій задачі дана окружність і крапка. Потрібно побудувати дотичну до кола, при цьому дотична повинна проходити через задану точку. Якщо місцезнаходження точки не обмовляється, то слід окремо обумовити три можливі випадки розташування точки. Якщо точка лежить всередині кола, обмеженого даної окружністю, то дотичну через неї побудувати не можна. Якщо точка лежить на колі, […]...
- Чим відрізняється крекінг бензин від бензину прямої перегонки Бензин, отриманий прямою перегонкою, володіє низьким октановим числом, і не підходить для автомобілів з потужними двигунами. Його якість підвищують різними присадками, проте вони, як правило, токсичні. Практично всі бензини збагачуються присадками, в числі яких і антидетонатори. Тетраетилсвинець – найвідоміший, ефективний і токсичний. Тому марганцево-органічні сполуки стали йому прекрасною альтернативою. Це безпечні присадки нового покоління. Крекінг […]...
- Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
- Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...
- Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...
- Рівноприскорений рух точки по прямій Нехай матеріальна точка рухається уздовж заданої прямої лінії так, що її прискорення залишається постійним. Такий рух точки називається рівноприскореним [1] або равнопеременное рухом. Як і раніше, направимо вісь X уздовж прямої, по якій рухається точка, і введемо звичайним чином координати на цій прямій. Υ = υ0 + a (t-t0) υ = υ0 + a (t-t0). […]...
- Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...
- Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...
- Кінематика. Задання положення точки Положення точки в просторі можна задати двома способами: координатним і векторним. При завданні руху координатним способом з тілом відліку пов’язують будь-яку систему координат, наприклад, Декартових. Рух точки М буде задано в тому випадку, якщо її координати будуть відомі, як функції часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Ці залежності […]...
- Циліндр і циліндрична поверхня Циліндрична поверхня утворюється при русі прямій, що зберігає свій напрям і перетинаються з заданою лінією (кривої). Ця лінія називається спрямовуючої. Прямі, відповідні різним положенням прямої при її русі, називаються твірними циліндричної поверхні. Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею з замкнутою направляючої і двома паралельними площинами. Частини цих площин називаються підставами циліндра. Відстань між основами – […]...
- Евклідова (елементарна) геометрія Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, яка була вперше викладена в третьому столітті до нашої ери великим давньогрецьким математиком Евклідом в грандіозному науковій праці “Начала”. Система аксіом Евкліда базується на основних геометричні поняттях таких, як точка, пряма, площина, рух, а також на такі відносини: “точка лежить на прямій на площині”, “точка […]...
- Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
- Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
- Окружність Окружністю називають замкнуту, плоску криву, всі точки якої, що лежать в одній площині, видалені на однаковій відстані від центру. Точка О є центром кола, R є радіусом окружності – відстанню від якої-небудь точки окружності до центру. За визначенням все радіуси замкнутої кривої мають однакову довжину. Відстань між двома точками кола називається хордою. Відрізок кола, що […]...
- Геометрія Лобачевського П’ятою аксіомою Евкліда була аксіома про паралельні прямі, так званий постулат про паралельних лініях, який говорить: якщо дві прямі утворюють з третьої по одну її сторону внутрішні кути, сума яких менше розгорнутого кута, то такі прямі перетинаються при достатньому продовженні з одного боку. Тобто ця аксіома стверджує, що існує тільки одна пряма, що проходить через […]...
- Основні риси паралельної економіки Розглянемо більш детально істота проблем, які виникають при спробі втілити в життя стандартну парадигму СЛПО в умовах економіки, історично зумовлені інституційні параметри якої відрізняються від інститутів “нормальною” ринкової економіки. Кеннет Ерроу описав зміни останніх років у колишніх соціалістичних країнах як “революцію, яка згодом буде порівнюватися з розвитком капіталізму з системи феодальних відносин”. Він також зазначав, […]...
- Крайні географічні точки Південної Америки Південна Америка – континент, який об’єднує в собі неймовірні історичні події, цивілізації і природні ресурси. Це місце – земля стародавніх інків, великої Амазонії, рідкісних видів тварин і тропічних лісів. Материк оточений водами Атлантичного і Тихого океану, в яких також приховано безліч унікального і ще невивченою. Південна Америка – великий материк, якому відводиться 4 місце за […]...
- Точки перетворення Високотемпературний твердий розчин CuFeS2 (або CuAFeJ (Sx + J) j FeS (“халькопірротін”) виділяється в багатьох силікатах магматичних порід у вигляді крапель і тим самим показує, що температура його виділення, згідно діаграмі Мервіна і Ломбарду, повинна приблизно відповідати 950 ° (при цьому мається складна трифазна система і невизначене тиск парів сірки). Вісмут плавиться при більш низьких […]...
- Задні сечовідні точки Задні сечоводо точки (рис. 6.4, б): 1) реберно-хребетна визначається в кутку, утвореному хребтом і XII ребром; 2) реберно-поперековий – в кутку між XII ребром і поперековими м’язами. Пальпація сечового міхура можлива тільки при заповненні його сечею або при наявності в ньому пухлинного процесу. У заповненому стані сечовий міхур пальпаторно визначається у вигляді овального освіти, дно […]...
- Як знайти середину відрізка? Якщо пошук середини відрізка – це завдання на побудову, то її рішення зводиться до побудови серединного перпендикуляра відрізка. Серединний перпендикуляр відрізка – це пряма, перпендикулярна до відрізка і ділить його на дві рівні частини. Будується серединний перпендикуляр наступним чином. Малюються дві окружності (або їх частини не менш півкола) радіусами, рівними довжині відрізка, і центрами в […]...
- Рівномірний рух точки по колу Рух по колу є досить поширеним в навколишньому світі – при обертанні будь-якого твердого тіла навколо фіксованої осі, всі крапки цього тіла рухаються по колах. Так як всі окружності подібні, то достатньо описати рух однієї з них, щоб описати обертання всього твердого тіла. Крім того, рівномірний рух по колу є найпростішим криволінійним рухом. Нехай матеріальна […]...
- Крайні точки Євразії Найбільший материк на земній кулі – Євразія. Його площа настільки велика, що займає близько 1/3 всієї поверхні суші. Континент розташовується в Північній півкулі, проте частину приналежних йому островів знаходиться в Південній півкулі. Розглянемо крайні точки Євразії і їх координати. Загальні відомості Євразія займає величезну площу в 54 млн. кв. км, і площа одних тільки островів […]...
- Як побудувати трикутник за трьома сторонами? Дано три відрізка, потрібно побудувати з них трикутник. Дане завдання є завданням на побудову, для вирішення якої потрібне циркуль і лінійка. При цьому слід пам’ятати, що не з кожних трьох відрізків можна побудувати трикутник. Як відомо, будь-яка сторона трикутника повинна бути менше суми двох інших. Тому якщо один з даних відрізків довший, ніж два інших […]...
- Доповідь на тему “Гарячі точки світу” Гарячими точками світу іменуються військові конфлікти, що виникають по всій земній кулі. Якщо подивитися на карту світу. То можна побачити, що вони виникають практично в кожній третій країні. У світі прийнято вважати, що подібного роду конфлікти виникають штучно, а так само в них беруть участь з одного боку військові, а з іншого боку часто терористи […]...
- Крайні географічні точки Європи Європа займає меншу територію континенту Євразія та вважається частиною світу, а не окремим материком. З Азією її розділяє хребет Уральських гір. Зважаючи на таке розташування у Європи лише 3 точних крайніх точки, а 4-а – східна – досить умовна. (Дивіться також: Крайні географічні точки Євразії і Азії). Крайні материкові точки Європи Північна. Мис Нордкін (71 […]...
- Що таке рік, місяць, доба з точки зору астрономії? Людина почала активно цікавитися виміром часу тоді, коли зрозумів, що з цього можна отримати практичну користь. В першу чергу це було необхідно для точного передбачення зміни сезонів, що дозволяло заздалегідь планувати майбутні сільськогосподарські роботи. В результаті такі базові поняття як рік, місяць і день твердо увійшли в культуру всіх сучасних народів, а разом з тим […]...
- Графіки швидкості при рівномірно-прискореному русі Побудуємо, користуючись формулами § 17, графік залежності швидкості рівномірно-прискореного руху від часу. Нехай, наприклад, прискорення дорівнює 2 м / с 2 і в початковий момент швидкість дорівнює нулю. Виконуючи побудова, побачимо, що графік швидкості представить собою пряму лінію (рис. 30, лінія I), що проходить через точку перетину осі часу і осі швидкості. Можна довести, що […]...
- Що таке холод з точки зору фізики? Існує ряд дуже простих питань, відповіді на які здаються нам настільки очевидними, що видаються автоматично, без підключення розумового апарату. Наприклад, всім, від малого до великого, відомо, що таке холод. З точки зору фізики відповідь буде далеко не простим, оскільки торкнеться основоположні поняття цієї науки. Чи існує холод? Багатьом з нас питання, чи існує взагалі холод, […]...
- Що називається багатокутником Багатокутником називається проста замкнута ламана. Розберемо наступні питання: Що значить ламана? Що значить проста ламана? Що значить замкнута ламана? Ламана – це фігура, що складається з відрізків, при цьому суміжні (сусідні) відрізки чи не лежать на одній прямій. У будь-якої пари суміжних відрізків ламаної завжди є загальний кінець. У простій ламаної несуміжні відрізки спільних точок […]...
- Перетин висот трикутника Існує теорема про те, що висоти трикутника або їх продовження перетинаються в одній точці. Довести цю теорему можна таким чином. Нехай дано трикутник ABC, в ньому проведено висоти AH, BI, CJ. Слід довести, що три висоти перетинаються в одній якійсь точці O. Проведемо через вершини трикутника ABC прямі, паралельні сторонам, яким вершини протилежні. Ці прямі […]...
- Параболічна антена Напевно, навряд чи сьогодні знайдеться людина, для якої слова “супутникове телебачення” або “параболічна антена” були б дивні і незбагненні. Всі сучасні люди в тій чи іншій мірі стикалися з цими, що стали вже звичними, явищами. І хоча всім добре відомо, що таке супутникове телебачення, не всі знають, яким чином відбувається передача його сигналу. Для того […]...
- Повідомлення “Осьова і центральна симетрія” Симетрія – вічна супутниця життя кожної людини. Предмети, природа, одяг, навіть саме тіло людини симетрично. Ідентичні половини зображень, об’єктів, предметів можуть бути створені як людиною спеціально, так і самою природою. З точки зору математичної науки, симетрія підрозділяється на симетричність по прямій лінії – осі і симетричність по одній центральній точці. Осьова симетрія Осьова симетрія (її […]...
- Як побудувати графік залежності шляху від часу Побудова графіків використовують, щоб показати залежність однієї величини від іншої. При цьому на одній осі відкладають зміна однієї величини, а на іншій осі – зміну іншої величини. При прямолінійній рівномірному русі швидкість тіла залишається постійною, змінюються лише час і залежний від нього пройдений шлях. Тому найбільший інтерес для такого руху являє графік, що відображає залежність […]...
- Зміна величин Температура може як підвищуватися, так і знижуватися. Нехай, наприклад, вранці температура повітря була 3 ° С, в середині дня – 9 ° С, а ввечері – 7 ° С. За першу половину дня температура підвищилася на 6 ° С, а за другу половину дня знизилася на 2 ° С. Підвищення температури висловлюють позитивними числами, а […]...
- Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...
- Застосування інтеграла Поняття інтеграла широко застосовується в житті. Інтеграли застосовуються в різних галузях науки і техніки. Основними завданнями, обчислюваними за допомогою інтегралів є задачі на: Знаходження об’єму тіла; Знаходження центру мас тіла. Розглянемо кожну з них більш докладно. Тут і далі, для позначення певного інтеграла від деякої функції f (x),з межами інтегрування від a до b, будемо […]...
- Що таке колір з точки зору фізики? Природа подарувала людині радість колірного сприйняття: ми бачимо все навколишнє в різноманітті кольорів і відтінків і навіть не замислюємося про те, що може бути інакше. Вчені стверджують, що багато тварин не розрізняють кольорів або бачать їх не так, як люди. Але що таке колір з точки зору фізики? Питання не таке вже просте, як здається […]...