Прямі дедуктивні міркування
Крім вже описаних в попередніх уроках умовиводів з силлогістики, існує ще кілька поширених типів прямих дедуктивних міркувань, про які ми вважаємо корисним розповісти.
Умовно-категоричні умовиводи – це умовиводи, в яких одна з посилок є умовне висловлювання виду “Якщо А, то В”, а друга – просте твердження “А” або заперечення “невірно, що В”. Існує два правильних виду умовно-категоричних умовиводів:
Modus ponens
Якщо А, то В
А
В
Modus tollens
Якщо А, то В
Невірно, що В
Невірно, що А
Якщо число ділиться на 4 без залишку, то воно ділиться і на 2 без залишку.
8 ділиться на 4 без залишку.
8 ділиться на 2 без залишку.
Якщо число ділиться на 4 без залишку, то воно ділиться і на 2 без залишку.
5 не ділиться на 2 без залишку.
5 не ділиться на 4 без залишку.
Розділової-категоричні умовиводи – умовиводи, де одна посилка являє собою розділову (диз’юнктивне) висловлювання типу “А чи В”, друга посилка – твердження “А”, “В” або заперечення “невірно, що А”, “невірно, що В” . Існує кілька типів правильних діз’юнктівних умовиводів.
Modus tollendo ponens
А чи В
Невірно, що А
В
А чи В
Невірно, що В
А
“Ревізора” написав або Пушкін, або Гоголь.
Пушкін не писав “Ревізора”.
Значить, “Ревізора” написав Гоголь
Юля читає книги або дивиться телевізор.
Юля не дивиться телевізор.
Отже, Юля читає книги.
Відзначимо, що modus tollendo ponens буде правильним незалежно від того, чи є розділова посилка суворої або нестрогой диз’юнкцією.
До розділової-категоричним умовиводів також відноситься modus ponendo tollens, проте він коректний тільки при суворої диз’юнкції:
Або А, або В
А
Невірно, що В
Або А, або В
В
Невірно, що А
Свєта купила або червоне плаття, або бірюзове.
Свєта купила червону сукню.
Тоді Світла не купувала бірюзового сукні.
Петя або приходить на роботу в офіс, або працює віддалено з дому.
Петя працює віддалено з дому.
Тому Петя не ходить на роботу в офіс
Умовно-розділові умовиводи представляють собою умовиводи, що містять кілька умовних і одну розділову посилку. Залежно від кількості розділових посилок, виділяють різні типи умовно-розділових умовиводів. Якщо умовивід містить дві розділові посилки, то його називають дилемою, якщо три – трілемми, але в принципі розділових посилок може бути й більше. Ми розглянемо тільки дилеми.
Проста конструктивна дилема
Якщо А, то С
Якщо В, то С
А чи В
З
Якщо Маргарита має привабливу зовнішність, то у неї хороші шанси вийти заміж.
Якщо Маргарита отримала великий спадок, то у неї також є хороші шанси вийти заміж.
Маргарита має привабливу зовнішність, або вона отримала великий спадок.
Маргарита має хороші шанси вийти заміж.
Складна конструктивна дилема
Якщо А, то С
Якщо В, то D
А чи В
С або D
Якщо Ілля Муромець піде направо, то він втратить голову.
Якщо Ілля Муромець піде наліво, то він втратить коня.
Ілля Муромець піде направо або наліво.
Отже, він втратить голову або коня.
Проста деструктивна дилема
Якщо С, то А
Якщо С, то В
Невірно, що А, або невірно, що В
Невірно, що С
Якщо Толік дурний, то він вкладе весь свій статок у грошову піраміду.
Якщо Толік дурний, то він перепише свою квартиру на шахраїв.
Толік ніколи не вкладе весь свій статок у грошову піраміду і не перепише свою квартиру на шахраїв.
Значить, Толік не дурний.
Складна деструктивна дилема
Якщо С, то А
Якщо D, то В
Невірно, що А, або невірно, що В
Невірно, що С, або невірно, що D
Якщо Віктор дав вірні свідчення, то вбивцею повинна бути Аліна.
Якщо Сергій дав вірні свідчення, то вбивцею повинен бути Антон.
Або Аліна, або Антон не є вбивцею.
Тому або Віктор, або Сергій дав неправдиві свідчення.
(2 votes, average: 4.50 out of 5)