Умовиводи по логічному квадрату
Щоб було легше запам’ятати, які саме типи умовиводів можливі між категоричними атрибутивними висловлюваннями, логіки придумали спеціальний логічний квадрат, який зображає відносини між ними. Тому деякі однопосилочние умовиводи також називають висновками по логічному квадрату. Подивимося на цей квадрат:
Умовиводи по логічному квадрату
Почнемо з відносин підпорядкування. Ми вже стикалися з ними в четвертому уроці, коли розглядали умови істинності для приватно-стверджувальних і приватно-негативних висловлювань. Ми говорили, що з висловлювання “Всі S є P” буде логічним вивести висловлювання “Деякі S є P”, а з висловлювання “Жоден S не є P” – “Деякі S не є P”. Таким чином, можливі наступні типи умовиводів:
Всі S є P
Деякі S є P
Всі птахи мають дзьоб. Отже, деякі птахи мають дзьоб.
Жоден S не є P
Деякі S не є P
Жоден гусак не хоче бути спійманий і засмажений. Отже, деякі гуси не хочуть бути спійманими і зажареними.
Крім того, за правилом контрапозиции з відносин підпорядкування можна вивести ще два правильних умовиводи. Правило контрапозиции – це логічний закон, який говорить: якщо з висловлювання А слід вислів В, то з висловлювання “невірно, що В” буде слідувати вислів “невірно, що А”. Ви можете спробувати перевірити цей закон за допомогою таблиці істинності. Отже, будуть вірні і наступні умовиводи за контрапозиции:
Невірно, що деякі S є P
Невірно, що всі S є P
Невірно, що деякі автомобілі не мають коліс. Тому невірно, що всі автомобілі не мають коліс.
Невірно, що деякі S не є P
Невірно, що всі S не є P
Невірно, що деякі вина не є спиртними напоями. Таким чином, невірно, що всі вина не є спиртними напоями.
Ставлення контрарності (протилежності) означає, що висловлювання типу “Всі S є P” і “Жоден S не є P” не можуть бути одночасно істинними, але вони можуть бути одночасно хибними. Це добре видно з таблиці істинності для категоричних атрибутивних висловлювань, яку ми побудували в минулому уроці. Звідси можна вивести так званий закон контрарного протиріччя: Невірно, що всі S є P і в той же час жоден S не є P.
За законом контрарного протиріччя будуть істинними наступні види умовиводів:
Всі S є P
Невірно, що жоден S не є P
Всі яблука – це фрукти. Отже, невірно, що ні одне яблуко не є фруктом.
Жоден S не є P
Невірно, що всі S є P
Жоден кит не вміє літати. Тому невірно, що всі кити вміють літати.
Відносини субконтрарності (подпротівоположності) означають, що висловлювання типу “Деякі S є P” і “Деякі S не є P” не можуть бути одночасно хибними, хоча можуть бути одночасно істинними. На цій підставі може бути сформульований закон субконтрарность виключеного третього: Деякі S не є P або Деякі S є P.
Згідно з цим законом правильними будуть наступні умовиводи:
Невірно, що деякі S є P
Деякі S не є P
Невірно, що деякі продукти корисні для здоров’я. Тому деякі продукти не корисні для здоров’я.
Невірно, що деякі S не є P
Деякі S є P
Невірно, що деякі учні з нашого класу не є двієчниками. Таким чином, деякі учні з нашого класу є двієчниками.
Відносини протиріччя (контрадікторності) говорять про те, що висловлювання, що знаходяться в них, не можуть бути одночасно істинними або помилковими. На підставі цих відносин можна сформулювати два закони протиріччя і два закони виключення третього. Перший закон суперечності: Невірно, що всі S є P і деякі S не є P. Другий закон протиріччя: Невірно, що жоден S не є P і деякі S є P. Перший закон виключеного третього: Всі S є P або деякі S НЕ є P. Другий закон виключеного третього: Жоден S не є P або деякі S є P.
На цих законах будуються умовиводи наступних видів:
Всі S є P
Невірно, що деякі S не є P
Всі діти потребують турботи. Отже, невірно, що деякі діти не потребують турботи.
Деякі S не є P
Невірно, що всі S є P
Деякі книги не є нудними. Тому, невірно, що всі книги є нудними.
Невірно, що всі S є P
Деякі S не є P
Невірно, що всі співробітники нашої фірми старанно працюють. Таким чином, деякі співробітники нашої фірми не працюють усередині.
Невірно, що деякі S не є P
Всі S є P
Невірно, що деякі зебри не мають смужок на шкірі. Отже, всі зебри мають смужки на шкірі.
Жоден S не є P
Невірно, що деякі S є P
Жодна картина в цьому залі не відноситься до XX століття. Тому невірно, що деякі картини в цьому залі відносяться до XX століття.
Деякі S є P
Невірно, що жоден S не є P
Деякі студенти займаються спортом. Таким чином, невірно, що жоден студент не займається спортом.
Невірно, що жоден S не є P
Деякі S є P
Невірно, що жоден учений не цікавиться мистецтвом. Отже, деякі вчені цікавляться мистецтвом.
Невірно, що деякі S є P
Жоден S не є P
Невірно, що деякі коти курять сигари. Таким чином, жоден кіт не курить сигари.
Як ви, швидше за все, помітили у всіх цих умовиводах, висловлювання над подружжям і під рискою несуть одну і ту ж інформацію, просто подану в різній формі. Важлива деталь полягає в тому, що сенс одних з цих висловлювань сприймається легко і інтуїтивно, в той час як сенс інших темний, і над ними деколи доводиться поламати голову. Наприклад, сенс стверджувальних висловлювань сприймається легше, ніж сенс негативних висловлювань, зміст висловлювань з один запереченням більш зрозумілий, ніж зміст висловлювань з двома запереченнями. Таким чином, основне призначення умовиводів по логічному квадрату полягає в тому, щоб привести складні для сприйняття, незрозумілі висловлювання до найбільш простою і ясною формі.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)