Розмірність, системи одиниць і міркування подібності
Для запису кількісних співвідношень (законів), що зв’язують різні фізичні величини, необхідно крім їх визначення вказати спосіб вимірювання та одиниці виміру. Спосіб вимірювання – це вказівка??експериментальних дій, які необхідно виконати, щоб порівняти значення величини з одиницею вимірювання і отримати чисельне значення величини, наприклад координати частинки x.
У зв’язку з побудовою систем одиниць виникає поняття розмірності. В принципі можна було б (так і робили раніше) для кожної фізичної величини встановити свою одиницю, ніяк не пов’язану з одиницями інших величин. Але тоді в рівняння, що виражають фізичні закони, увійшло б безліч числових коефіцієнтів. Їх значення не вкладалися б ні в яку просту і легко запоминаемую схему, а визначалися б випадковим вибором одиниць. Таке безліч числових коефіцієнтів вельми сильно ускладнювало б формули. Щоб уникнути цього у фізиці вже давно відмовилися від незалежного вибору одиниць для всіх фізичних величин, а стали застосовувати системи одиниць, побудовані за певним принципом.
Принцип цей полягає в наступному. Деякі фізичні величини умовно приймаються за основні або первинні, т. Е. Такі, для яких одиниці встановлюються довільно і незалежно. Так, наприклад, в механіці застосовується система LMT, в якій за основні величини приймаються довжина (L), маса (М) і час (Т). Вибір основних величин і їх число довільні. Це – питання угоди. Наприклад в технічній механіці донедавна застосовувалася система LFТ Основними величинами в ній були довжина (L), сила (F) і час (Т). У Міжнародній системі одиниць (скорочено СІ) за основні прийняті сім величин: довжина, маса, час, температура, сила електричного струму, сила світла і кількість речовини. Зазначимо основні механічні одиниці СІ – секунду, метр і кілограм.
Секунда – це проміжок часу, протягом якого відбувається 9192631770 коливань електромагнітного випромінювання, відповідного переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атома цезію-133 в відсутність зовнішніх полів.
Роль маятника або балансира, що регулюють хід годинника, виконують в кварцових годинниках коливання кристалічної решітки кварцу, в молекулярних годиннику – коливання атомів в молекулах, в атомних годинниках – коливання електромагнітного поля у вузьких спектральних лініях атомів деяких ізотопів хімічних елементів, що знаходяться в точно визначених і строго контрольованих зовнішніх умовах. Особливою стабільністю мають останні із зазначених коливань. Тому період саме таких коливань в даний час і приймається в якості основної одиниці часу, за допомогою якої відтворюється секунда. За допомогою кварцевих, молекулярних і атомних годин було показано, що Земля навколо своєї осі обертається “нерівномірно”.
Метр є довжина шляху, прохідна світлом у вакуумі протягом тимчасового інтервалу 1/299792458 секунди “Звідси випливає, що швидкість світла за визначенням приймається рівною 299 792 458 м / с (точно).
З одиницею довжини справа йде так само, як з одиницею часу. Ідеально твердих тіл не існує. Початковий еталон метра, реалізований у вигляді стрижня зі сплаву платини і іридію, недостатньо надійний. Він схильний до зовнішніх впливів, його властивості можуть змінитися з плином часу – старіння матеріалу. Переважно в якості основної одиниці взяти яку-небудь природну, точно відтворену довжину. В якості такої довжини до недавнього часу приймалася довжина світлової хвилі певної вузької спектральної лінії, одержуваної при певних, строго контрольованих зовнішніх умовах. За допомогою такої природної довжини і відтворювалася практична одиниця довжини – метр. У жовтні 1983 р Генеральна асамблея мір і ваг прийняла нове визначення метр. Така зміна еталона метра викликано тим, що експериментальна похибка визначення швидкості світла у вакуумі в даний час складає приблизно 0,3 м / с, що перевищує відносну похибку відтворення метра за попереднім визначенням, яка дорівнює приблизно ± 4 l0-9. Відносна точність вимірювання відстаней буде безупинно підвищуватися з часом, принаймні до досягнення величини 10-12, що вимагається для астрономічних вимірів. Щоб кожен раз не змінювати визначення метра, надійшли більш природним способом – зафіксували значення швидкості світла.
Можливо, що сучасні еталони часу і довжини перестануть задовольняти більш жорстким вимогам, які будуть пред’являтися в майбутньому до точності вимірювань і відтворюваності результатів. У такому випадку старі еталони будуть замінені новими, більш стабільними. Принципово це нічого не змінює.
Як еталон маси і раніше використовується циліндр з платиново-іридієвого сплаву, що зберігається в Севрі (Франція).
Величини, які не є основними, називаються похідними або вторинними. Для них одиниці встановлюються з вимоги, щоб числові коефіцієнти, що входять у фізичні закони або формули, службовці визначенням розглянутих величин, брали певні, заздалегідь обрані значення. Наприклад, швидкість рівномірно рухається матеріальної точки є величина особливого роду, пропорційна пройденого шляху s і обернено пропорційна часу t, затрачиваемому на проходження цього шляху. При незалежному виборі одиниць для s, t і v слід писати де С – коефіцієнт, значення якого визначається вибором одиниць. Якщо фіксувати значення цього коефіцієнта, то одиниці для s, t і v перестануть бути незалежними. Для простоти вважають і пишуть Якщо за основні величини прийняти шлях s і час t, то одиниця швидкості стає величиною похідною – за неї необхідно прийняти швидкість такого рівномірного руху, коли за одиницю часу проходиться одиниця довжини. Кажуть, що швидкість має розмірність довжини, поділеній на час. Символічно це записується так: Аналогічно, поки одиниці вибираються незалежно, для прискорення а можна написати Вважаючи, вибирають прискорення а величиною похідною, що має розмірність швидкості, поділеній на час, або розмірність довжини, поділеній на квадрат часу. Після цього за одиницю прискорення необхідно прийняти прискорення такого рівномірно прискореного руху, коли за кожну одиницю часу швидкість зростає на одиницю. Якщо одиниці фізичних величин ще не зафіксовані вибором системи одиниць, то (в довільних одиницях) другий закон Ньютона пишеться у вигляді. Фіксуючи числовий коефіцієнт, вибирають силу величиною похідною і встановлюємо для неї одиницю.
Наприклад, при С0 = 1 отримуємо. Після цього сила отримує розмірність маси, помноженої на прискорення. Формула зобов’язує нас за одиницю сили прийняти таку силу, яка масі в одну одиницю повідомляє прискорення, рівне одиниці.
Уточнимо тепер поняття розмірності фізичних величин. Розмірність фізичної величини ще не визначає її одиницю. Вона встановлює тільки зв’язок між одиницями різних фізичних величин. Розмірність дає правило, що дозволяє визначити, як змінюється одиниця похідної фізичної величини при зміні масштабів основних величин. Це правило, виражене у вигляді математичної формули, називається формулою розмірності. Припустимо, наприклад, що за одиницю довжини прийнятий кілометр, а за одиницю часу – хвилина. Одиницею прискорення в такій системі буде км / мін2. Питається, як зміниться одиниця прискорення, якщо за одиницю довжини прийняти сантиметр, а за одиницю часу – секунду. Формула розмірності дозволяє швидко відповісти на це питання: насамперед переведемо 1 км = 105 см, 1 хв = 60 с і далі отримуємо 1 км / мін2 = 1000/36 см / с2. Звідси видно, що одиниця прискорення 1 км / мін2 більше одиниці 1 см / с2 в 1000/36 разів. Відповідно до цього числове значення прискорення, виміряний в км / мін2, виявиться менше числового значення того ж прискорення в 1000/36 раз, якщо його виміряти в см / с2.
Термін “система одиниць” вживається у двох сенсах. У широкому сенсі система одиниць характеризується вибором основних величин і формулами, визначальними інші величини через основні, причому масштаби основних величин не фіксуються. Прикладом може служити система LMT, в якій основними величинами є довжина, маса і час. Іншим прикладом є застосовувалася раніше електротехнічна система LMTI, в якій за основні величини приймаються довжина, маса, час і сила електричного струму I. Система одиниць у вузькому сенсі додатково характеризується також певним вибором масштабів основних одиниць. Прикладами можуть служити системи СГС і СІ. Перша є окремий випадок системи LMT, коли за одиниці довжини, маси і часу прийняті сантиметр, грам і секунда. Друга є окремим випадком електротехнічної системи LMTI. У ній одиницями довжини, маси, часу і сили струму є відповідно метр, кілограм, секунда і ампер. У теорії розмірності термін “система одиниць” розуміється в широкому сенсі.
Поняття розмірності виникає у зв’язку з вимогою, щоб в одній і тій же системі одиниць кількісні співвідношення між різними фізичними величинами виражалися одними і тими ж формулами, незалежно від того, які одиниці основних фізичних величин. Цим вимогою визначається загальний вигляд “формул розмірності” фізичних величин. Припустимо, що є кілька фізичних величин, пов’язаних між собою. Для простоти можна обмежитися випадком двох величин, одна з яких приймається за основну, а інша – за похідну. Числові значення їх x і y пов’язані рівнянням. Визначимо загальний вигляд функції.
(2 votes, average: 4.00 out of 5)