Напруга при вільних коливаннях системи
Розглянемо тіло, наприклад, горизонтально розташовану балку, що знаходиться в стані статичної рівноваги. Якщо накласти на цю балку навантаження, а потім відразу ж прибрати її, то балка прогнеться до якогось свого крайнього положення, а потім під дією сил пружності прийме своє протилежне крайнє положення, ці коливання будуть тривати протягом якогось часу. Такий вид коливального руху при відсутності навантаження називають власними коливаннями системи (або вільними коливаннями на противагу вимушеним коливанням, що виникають при впливі змінних зовнішніх сил). Частинки коливної системи відчувають на собі вплив наступних сил: власної сили тяжіння, сили пружності, що діють з боку суміжних частинок, сили інерції згідно з принципом Даламбера.
Розглянемо тепер коливання системи з одним ступенем свободи, що складається з балки і закріпленого на ній вантажу масою Р. Інерція тіла визначається співвідношенням
Рi = ma.
Маса тіла в цьому прикладі означає масу вантажу, передбачається, що сама балка має нульову масу. Прискорення являє собою другу похідну від переміщення, в даному випадку
A = d2Δ / dt2
де Δ – прогин під впливом навантаження Р, відраховується від положення рівноваги балки. Позначимо прогин балки від одиничної сили Δ1, тоді прогин Δ = Рi Δ1
Таким чином, можна записати вираз для інерції балки в наступному вигляді:
– (P / g) (d2Δ / dt2) = Δ / Δ1
Прискорення і сила інерції спрямовані протилежно, тому у формулі з’являється знак мінус.
Наведемо отримане співвідношення до вигляду:
(P / g) (d2Δ / dt2) + Δ / Δ1 = 0
Ми отримали диференціальне рівняння вільних коливань системи, спільне рішення його має вигляд:
Δ = С1 cos (wt + C2)
і носить назву рівняння вільних коливань системи, в ньому, С1 і С2 – постійні інтегрування. Це рівняння показує, що значення перегину Δ періодично повторюється з плином часу. Величина w називається циклічною частотою коливань і являє собою число коливань, що здійснюються за проміжок часу 2πt. Часовий інтервал, за який система здійснює одне повне коливання, носить назву періоду вільних коливань
Related posts:
- Неінерціальні системи відліку Системи відліку, в яких вільна матеріальна точка або вільне тіло не зберігають швидкість руху незмінною при компенсації зовнішніх впливів (неінерціальної рух), називаються неінерційній системами відліку (НСО). Неінерціальної є система відліку, що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСО). В елементарному курсі фізики розглядаються найпростіші неінерціальні системи відліку, що рухаються поступально з прискоренням. В неінерціальних […]...
- Механічні коливання (формули) Механічні гармонічні коливання, рівняння вільних коливань, вільні коливання вантажу на пружині, малі коливання математичного маятника і тд. Механічні гармонічні коливання: Рівняння вільних коливань: Вільні коливання вантажу на пружині: Малі коливання математичного маятника: Фізичний маятник: Добротність коливальної системи: Рівняння вимушених коливань:...
- Гармонійні коливання Гармонійні коливання – коливання, що здійснюються за законами синуса і косинуса. На наступному малюнку представлений графік зміни координати точки з плином часу за законом косинуса. Амплітуда коливань Амплітудою гармонійного коливання називається найбільше значення зміщення тіла від положення рівноваги. Амплітуда може приймати різні значення. Вона залежатиме від того, наскільки ми змістимо тіло в початковий момент часу […]...
- Процеси в коливальному контурі Розглянемо наступний коливальний контур. Будемо вважати, що його опір R настільки мало, що їм можна знехтувати. Повна електромагнітна енергія коливального контуру в будь-який момент часу буде дорівнювати сумі енергії конденсатора і енергії магнітного поля струму. Для її обчислення буде використовуватися наступна формула: W = L*i ^ 2/2 + q ^ 2/(2*C). Повна електромагнітна енергія не […]...
- Вільні коливання. Незатухаючі і затухаючі коливання Вільними або власними називаються такі коливання, які відбуваються в системі, наданій самій собі, після того як вона була виведена з положення рівноваги. Прикладом можуть служити коливання кульки, підвішеної на нитці. Для того щоб викликати коливання, потрібно або штовхнути кульку, або, відвівши в сторону, відпустити її. При поштовху кульці повідомляється кінетична енергія, а при відхиленні – […]...
- Механічні коливання Коливання – це повторювані в часі зміни стану системи. Поняття коливань охоплює дуже широке коло явищ. Коливання механічних систем, або механічні коливання – це механічний рух тіла або системи тіл, яке володіє повторюваністю в часі і відбувається в околиці положення рівноваги. Положенням рівноваги називається таке положення системи, в якому вона може залишатися як завгодно довго […]...
- Вимушенні коливання Через наявність тертя вільні коливання поступово затухають і через деякий час припиняються. Щоб загасання не було, на нестійке тіло повинно періодично впливати який-небудь зовнішній тіло. Наприклад, хвиля, піднімати і опускати буйок (рис. 7.7), рука людини, що підштовхує гойдалки (рис. 7.8). При цьому коливання гойдалок або буйка перестають бути вільними. Їх називають вимушеними. Коливання, що відбуваються […]...
- Вільні коливання Вільні коливання (або власні коливання) – це коливання коливальної системи, які здійснюються тільки завдяки повідомленій енергії (потенційній або кінетичній) при відсутності зовнішніх впливів. Потенційна або кінетична енергія може бути повідомлена, наприклад, в механічних системах через початковий зсув або початкову швидкість. Тіла, що вільно коливаються, завжди взаємодіють з іншими тілами і разом з ними утворюють систему […]...
- Вимушені коливання Коливання, що здійснюються тілом під дією зовнішньої періодично перемінної сили, називаються вимушеними коливаннями. Коливання, що здійснюються тілом під дією зовнішньої періодично змінюється сили, називаються вимушеними коливаннями. Зовнішня періодично змінюється сила називається змушує силою. Прикладами вимушених коливань є тряска автомобіля, що рухається по нерівній дорозі, вібрації кормовій частині судна, пов’язані з роботою гребного гвинта, рух гойдалок, […]...
- Прогин і поворот перерізу балки Розрахунок на жорсткість при вигині вимагає попереднього вивчення питання про переміщення поперечних перерізів. Розглянемо просту консоль, навантажену на вільному кінці силою F, лінія дії якої збігається з однією з головних осей поперечного перерізу балки. При деформації балки центри тяжкості її поперечних перерізів отримують лінійні переміщення, а самі перетину повертаються навколо своїх нейтральних осей. Допущення про […]...
- Фаза коливань Фаза коливань – це аргумент періодично змінною функції, що описує коливальний або хвильовий процес. Для гармонійних коливань: Х(t) = A cos (ωt+φ0), Де φ = ωt + φ0 – фаза коливання, А – амплітуда, ω – кругова частота, t – час, φ0 – початкова (фіксована) фаза коливання; в момент часу t = 0φ = φ0. […]...
- Довільний рух твердого тіла і системи тіл Розглянемо тепер рівняння другого закону Ньютона для довільної системи матеріальних точок та їх довільного руху. Виявляється, що в цьому випадку можна розглядати рух деякої геометричної точки, для якої рівняння руху повністю визначається тільки зовнішніми силами. В якості такої точки слід взяти центр мас системи. У знаменниках цих формул варто сумарна маса всієї системи m1 + […]...
- Поперечні сили і згинальні моменти Поперечна сила в перерізі бруса вважається позитивною, якщо вона прагне повернути перетин за годинниковою стрілкою, якщо проти – негативною. Якщо діючі на ділянці зовнішні сили прагнуть зігнути балку опуклістю вниз, то вигинає момент вважається позитивним, якщо навпаки – негативним. Основні положення. При чистому згині в поперечному перерізі балки виникає тільки згинальний момент, постійний за величиною. […]...
- Вільні і вимушені коливання Коливання, які відбуваються з постійною в часі амплітудою, називаються незатухаючими коливаннями. Прикладами таких коливань служать коливання математичного і пружинного маятників, які відбуваються в відсутність сил тертя. Коливання, які викликані короткочасним зовнішнім збудженням, називаються вільними, або власними. Вони відбуваються під дією внутрішніх сил, які виникають в самій системі. Власні коливання – це коливання, які відбуваються за […]...
- Рівняння трьох моментів Статично невизначені балки часто називають нерозрізними балками. Розрахунок для них, як і інших статично невизначених систем, проводиться за допомогою методу сил: – Визначається ступінь статичної невизначеності системи методом підрахунку зайвих зв’язків; – Зайві зв’язку відкидаються і замінюються невідомими зусиллями (визначається основна система); – Складаються додаткові рівняння деформації, засновані на положенні, що переміщення в основній системі […]...
- Математичний маятник Математичний маятник – це модель звичайного маятника. Під математичним маятником – розуміється матеріальна точка, яка підвішена на довгій невагомою і нерозтяжної нитки. Виведемо кульку з положення рівноваги і відпустимо. На кульку діятимуть дві сили: сила тяжіння і сила натягу нитки. При русі маятника, на нього ще буде діяти сила тертя повітря. Але ми будемо вважати […]...
- Системи відліку У механіці під рухом розуміється зміна положення тіла в просторі з часом. Причому під становищем розуміється відносне положення, тобто положення відносно інших тіл. Не існує фізичного способу вказати положення тіла в просторі, де немає інших тіл. Звідси випливає, що якщо ми збираємося вивчати рух будь-якого тіла, то необхідно вказати, по відношенню до яких інших тіл […]...
- Метод підстановки при вирішенні системи лінійних рівнянь При вирішенні системи лінійних рівнянь з двома змінними можна використовувати графічний метод. Однак алгебраїчний є більш надійним. Одним з алгебраїчних методів є метод підстановки. Суть методу підстановки полягає в наступному. В одному рівнянні (не важливо якому) системи одна змінна виражається через іншу. Після цього в друге рівняння системи замість відповідної змінної підставляється вираз, якому дорівнює […]...
- Імпульс тіла. Замкнуті системи Використовуючи закони Ньютона можна вирішити будь-які механічні завдання. Однак застосувати ці закони буває набагато легше, якщо ввести поняття імпульсу тіла, яким називають добуток маси тіла на його швидкість. Нехай сила F починає діяти на тіло m, що рухається зі швидкістю v1. За другим законом Ньютона тіло відразу почне рухатися з прискоренням a = F / […]...
- Параметричні коливання. Гойдалки З дитинства всі добре знайома і багатьма улюблена така старовинна забава як гойдалки. Тренувань на цьому снаряді надає великого значення навіть льотчики і космонавти. Коли малюка, який сидить на гойдалці, розгойдує хтось із старших, що стоїть поруч, то такий механізм розгону і підтримки коливань нами детально вивчений – це вимушені коливання під дією зовнішньої періодичної […]...
- Системи рівнянь Можна вирішувати навіть цілі системи рівнянь (з двох і більше рівнянь, пов’язаних один з одним). Такі рівняння завжди укладені у велику фігурну дужку: Для вирішення такого рівняння ми спочатку висловимо “x” через “y”. X = -3y + 14 І тепер підставимо цей “x” в друге рівняння, отримаємо: -2 * (-3y + 14) + 5y = […]...
- Указ про вільних хліборобів На початку 19 століття на Російський престол у результаті двірського перевороту вступив Олександр I, котрого і по цей день, багато істориків вважають причетним до смерті батька імператора Павла I. Олександр фактично виховувався при дворі своєї освіченої і схильної до реформаторства бабусі імператриці Катерини II, що, безперечно, наклало відбиток лібералізму на майбутнього імператора. У нього було […]...
- Основні поняття теорії коливань Коливання – це процеси, які мають яку або ступінь повторюваності в часі. Вільні (власні) коливання – це коливання, які надають самі собі системи, викликані первинним короткочасним зовнішнім збудженням. Коливальна система – це така система, яка здатна виробляти вільні коливання. Коливальна система відповідає таким умовам: 1) необхідно становище стійкої рівноваги; 2) необхідний фактор, який не дозволяє […]...
- Напруга електричного струму і вольтметр Електричний струм – це електрони, які проходять через провідник і несуть в собі негативний заряд. Обсяг цього заряду або, іншими словами, кількість електрики характеризує силу струму. Ми знаємо, що сила струму однакова у всіх місцях ланцюга. Електрони не можуть зникати або “зістрибувати” з проводів і навантаження. Тому, силу струму ми можемо виміряти в будь-якому місці […]...
- Інерційні системи відліку Перший закон Ньютона формулюється так: тіло, несхильність зовнішніх впливів, або знаходиться в спокої, або рухається прямолінійно і рівномірно. Таке тіло називається вільним, а його рух – вільним рухом або рухом по інерції. Властивість тіла зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху при відсутності впливу на нього інших тіл називається інерцією. Тому перший закон Ньютона називають […]...
- Рішення системи лінійних рівнянь з двома змінними Ми вже знайомі з поняттям лінійне рівняння з двома невідомими. Рівняння можуть в одній задачі присутнім як поодинці, так і по кілька рівнянь відразу. У таки випадках рівняння об’єднують в систему рівнянь. Що таке система лінійних рівнянь Система рівнянь-це два або кілька рівнянь, для яких необхідно знайти всі їх спільні рішення. Зазвичай для запису системи […]...
- Довжина хвилі і швидкість хвилі Довжина хвилі – найкоротша відстань між точками, що хитаються в одній фазі. Довжина хвилі позначається буквою ” лямбда ” ?. При розгляді хвилі різні частинки середовища будуть коливатися в різних фазах, якщо тільки відстань між ними не дорівнює n*?, де n – деяке ціле число. Довжина хвилі За один період хвиля поширюється на відстань рівне?. […]...
- Тонічна напруга м’язів Тонічним напругою скелетного м’яза, або тонусом, називається здатність м’яза тривало і стійко підтримувати стан скорочення при нікчемною витраті речовин і енергії. Цими двома особливостями тонус відрізняється від тетануса, при якому нетривалий скорочення пов’язане з витратою речовин і енергії, в десятки і сотні разів перевищує витрати енергії при тонусі. Велика економічність у витрачанні речовин обумовлює тривалість […]...
- Маятник – приклад простого гармонійного руху Знайомство з простим гармонійним рухом проводилося нами на прикладі коливання вантажу, прикріпленого до пружної пружині. Ще одним типовим прикладом простого гармонійного руху є коливання математичного маятника (ідеалізованої системи, яка складається з невагомою нерастяжимой нитки, на якій підвішений вантаж, маса якого зосереджена в одній матеріальної точки). Маятник Спробуємо вивести аналогічні математичні формули, що описують просте гармонійне […]...
- Ток, напруга, опір Електричний струм (I) – це впорядкований рух заряджених частинок. Перша думка, яка приходить в голову зі шкільного курсу фізики – рух електронів. Безумовно. Однак електричний заряд можуть переносити не тільки вони, а, наприклад, ще іони, що визначають виникнення електричного струму в рідинах і газах. Хочу застерегти також від порівняння струму з протіканням води по шлангу. […]...
- Принципи радіозв’язку та телебачення Радіозв’язком називають передачу і прийом інформації за допомогою радіохвиль, т. є. Електромагнітних хвиль з частотою приблизно від 105 до 109 Гц. Спочатку за допомогою мікрофона звукові коливання (частотою від 20 Гц до 20 кГц) перетворять на змінний електричний струм. Частота цього струму дорівнює частоті звукових коливань. У радіопередавачі за допомогою спеціальних приладів до високочастотних електричних […]...
- Напруга в електричному ланцюзі Для розгляду напруги електричного кола можна буде визначити таке поняття, як електричний струм. Електрострум характеризується зарядженими частинками, які перебувають в якомусь із провідників в упорядкованому русі. Для його виникнення заздалегідь формується електричне поле, що надає певним чином впливати на заряджені частинки і приводить їх в рух. Виникнення зарядів при цьому буде спостерігатися тільки в тому […]...
- Електронні генератори Розглянемо методи генерування електричних коливань, т. Е. Отримання коливань в системах, що працюють в режимі самозбудження, коли зовнішнє джерело коливань відсутня Такі системи називаються автоколивальними системами або генераторами, а їх коливання – автоколиваннями. Автоколивальних система являє собою нелінійне пристрій, що перетворює енергію джерела постійної ЕРС в енергію коливань. Електронний генератор – це пристрій, що перетворює […]...
- Напруга. Визначення напруги Напруга, цим терміном позначають різницю електричних потенціалів між двома точками електричного кола. Деякі неправильно вважають, що напруга – це щось таке, що рухається в ланцюзі. Але це не так. Напруга – це та сила, під дією якої в електричному ланцюзі рухаються електричні заряди, тобто протікає електричний струм. Напругу можна порівняти з ударом ключки по шайбі. […]...
- Різниця потенціалів (електрична напруга) Виберемо в електричному полі, наприклад в полі між позитивно зарядженою пластинкою і негативно зарядженим кулькою, дві які-небудь точки 1 і 2 (рис. 39) і перенесемо позитивний заряд за довільним шляху 1-3-2 з точки 1 в точку 2. Ми вже знаємо (§ 20), що робота, що здійснюються електричними силами при русі заряду, не залежить від форми […]...
- Струм, напруга і ЕРС в комплексній формі Якщо бути точним, то для зображення струмів, ЕРС і падінь напруг більш доречна їх тригонометрическая запис, де є модуль (амплітуда) і кут фазового зсуву. Це полегшує розуміння фізичного змісту, але для практичних розрахунків зручніше користуватися алгебраїчної записом, тому як кутова частота ω = 2πf може бути різною у струмів і напруг. Що показує фазовий кут […]...
- Коливальний рух Коливальним рухом (коливаннями) називають всякий процес, який має властивість повторюваності в часі (рис. 1). Періодичним називається рух, при якому фізичні величини, що характеризують коливальну систему, через рівні проміжки часу приймають одні і ті ж значення. При періодичному коливальному рух тіло (матеріальна точка) переміщається поблизу стійкого положення рівноваги, відхиляючись то в одну, то в іншу сторону. […]...
- Кінематика. Рух точки У відповідності зі способами завдання координат, рух точки можна описати координатним або векторним способом. Розглянемо координатний спосіб завдання руху. Припустимо, рух точки задано функціями всіх трьох її координат від часу: X = x (t), y = y (t), z = z (t). Це кінематичне рівняння руху точки, записані в координатної формі. Всі три рівняння скалярно. […]...
- Розмірність, системи одиниць і міркування подібності Для запису кількісних співвідношень (законів), що зв’язують різні фізичні величини, необхідно крім їх визначення вказати спосіб вимірювання та одиниці виміру. Спосіб вимірювання – це вказівка??експериментальних дій, які необхідно виконати, щоб порівняти значення величини з одиницею вимірювання і отримати чисельне значення величини, наприклад координати частинки x. У зв’язку з побудовою систем одиниць виникає поняття розмірності. В […]...
- Плоскопросторові системи сил Стрижневою конструкцією називається конструкція, що складається з стержнеобразних елементів. Якщо ці елементи піддаються впливу стиснення або розтягування, то така система називається фермою, якщо вигину або кручення – рамою. Найпростішим випадок стрижневих систем являють собою плоскі системи, в яких осі всіх складових, дії всіх зовнішніх сил і реакцій опор розташовуються в одній площині, яка служить також […]...