Непозиційні системи числення
Відмітна особливість непозиційних систем числення полягає в тому, що величина, яку позначає цифра, не залежить від положення в числі. Таким чином, система може накладати обмеження на положення цифр. Наприклад, розташування цифр в порядку убування або зростання.
Існує кілька видів непозиційних систем числення. Розглянемо більш докладно кожну з них.
Першою різновидів непозиційних систем числення є Біноміальна система числення. В основі подібної системи числення лежить уявлення, що використовує біноміальні коефіцієнти:
, Де 0 <= c1
До другого виду непозиційних систем числення відноситься грецька система числення. Також відома як ионийская грецька непозиційних система числення в якості символів для рахунку використовує грецькі літери і спеціальні символи, наприклад ς (стигма), Ϙ (копа) і Ϡ (Сампо) і ін..
Подібна система числення сприяла ранньої стабілізації грецького алфавіту.
Наступною різновидом є римська система числення. Вона являє собою зразок непозиционной системи числення, в якій в якості цифр використовувалися латинські букви.
Канонічним прикладом фактично непозиционной системи числення є римська, в якій в якості цифр використовуються латинські літери:
I = 1,
V = 5,
X = 10,
L = 50,
C = 100,
D = 500,
M = 1000
Таким чином, запис складання в римській системі числення мала такий вигляд: I + I = II (тобто, 1 + 1 = 2). Отже, символ I позначає 1 незалежно від місця в числі.
Однак варто зауважити, що римська система все ж повністю не є непозиционной. Наведемо приклад: IV = 4, в той час як, VI = 6.
Розглянемо систему залишкових класів (СОК), в якій уявлення числа засноване на понятті вирахування, запозичене на китайській теоремі про залишки. Система залишкових класів визначається набором взаємно простих модулів (m1, m2, …, mn) з твором M = m1m2 … mn тому, кожному цілому числу x з відрізка [0, M – 1] відповідає певний набір відрахувань (x1, x2, …, xn), де x = x1 (mod m1); x = x2 (mod m2); …; x = xn (mod mn);
Китайська теорема про залишки обумовлює однозначність подання для чисел відрізка [0, M – 1].
В системі залишкових класів основні арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, ділення) виконуються покомпонентно, в тому випадку, якщо відомо, що результат є цілочисельним і знаходиться на відрізку [0, M – 1].
Головний недолік системи залишкових класів полягає в обмеженій можливості подання кількості чисел, а також відсутність результативних алгоритмів для порівняння. В системі залишкових класів порівняння, як правило, здійснюється шляхом переказу аргументів з системи залишкових класів в змішану систему числення з підстав (m1, m1m2, …, m1m2 … mn-1).
Ще одним різновидом непозиційних систем є Система числення Штерна-Броко. Подібна система числення грунтується на особливому способі записи позитивних раціональних чисел (дерево Штерна-Броко).
(2 votes, average: 2.50 out of 5)