Ознаки прямокутника
У цій статті ми поговоримо про ознаки прямокутника. Виділимо основні і розглянемо кожен окремо.
Визначення
Основна частина доказів грунтується на тому, що в чотирикутнику сума кутів дорівнює 360 градусам.
Всього налічується 7 ознак прямокутника. Для того, щоб їх застосовувати потрібно, перш за все, згадати визначення:
Прямокутник це паралелограм, у якого всі кути прямі.
Паралелограм це опуклий чотирикутник, у якого всі сторони попарно рівні і паралельні.
Для того, щоб визначити опуклий чотирикутник чи ні потрібно послідовно проводити через кожну зі сторін фігури лінію. Якщо в кожному з 4 випадків (оскільки сторін 4) вся фігура буде залишатися по одну сторону від лінії, то чотирикутник опуклий.
Ознаки
Перед нами паралелограм. Як довести, що він є прямокутником? Скористатися одним з ознак:
Паралелограм є прямокутником, якщо один з кутів – прямий.
У паралелограмі протилежні кути рівні. Значить, якщо один з кутів – прямий, то протилежний йому кут так само прямий, а два залишилися рівні між собою. Сума всіх кутів чотирикутника 360 градусів.
Два кута прямі, значить залишається 360-90 * 2 = 180. Ця сума двох рівних кутів, значить, кожен з решти кутів прямий: 180/2 = 90. Якщо всі кути паралелограма прямі, то це прямокутник.
Ця ознака працює тільки для паралелограмів. У випадку з чотирикутниками прямий кут може бути і у прямокутної трапеції.
Якщо навколо паралелограма можна описати коло, то це прямокутник.
Для того, щоб навколо чотирикутника описати коло, необхідно, щоб протилежні кути в сумі давали 180 градусів. Протилежні кути в параллелограмме рівні, значить 180/2 = 90 градусів становить кожен кут. Значить це прямокутник.
Якщо в чотирикутнику всі кути рівні, то він є прямокутником. Для цієї ознаки необов’язково переконуватися, що перед вами паралелограм. У будь-якому чотирикутнику сума кутів дорівнює 360. Якщо всі кути рівні, то 360/4 = 90 градусів становить кожен з кутів. Ось і виходить, що в будь-якому випадку це прямокутник.
Якщо в параллелограмме діагоналі рівні, то це прямокутник. Для доказу потрібно провести дві діагоналі і розглянути отримані трикутники. Трикутники АВD і АСD рівні за трьома сторонами. Підстава у них загальне, діагоналі рівні, а третя сторона це дві протилежні сторони паралелограма, які так само рівні між собою. Рівні трикутники, значить, рівні і їх частини: суміжні кути паралелограма рівні, значить, всі кути паралелограма рівні між собою. Перед нами прямокутник.
Якщо в чотирикутнику три кути прямі, то він є прямокутником. Якщо порахувати, то четвертий кут в такому випадку буде дорівнює: 360-90 * 3 = 90, тобто і четвертий кут буде прямим.
Якщо квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів двох суміжних сторін. В цьому випадку діагональ є гіпотенузою, а сторони катетами прямокутного трикутника по теоремі, зворотної теоремі Піфагора (це одна з ознак прямокутного трикутника).
Це суттєві ознаки прямокутників. Існують також додаткові, які зводяться до вже перерахованих. І головне, пам’ятайте, що в математиці важливі визначення. Ознаки прямокутного прямокутника – неправильне формулювання. Прямокутник завжди був, є і буде прямокутним.
Що ми дізналися?
Ми розібралися як можна довести, що паралелограм або чотирикутник є паралелограма, згадали деякі визначення та ознайомилися з провідним методом визначення прямокутника – по кутах.
(2 votes, average: 3.00 out of 5)