Пряма та її частини

Related posts:

1. Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...
2. Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...
3. Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...
4. Аксіома паралельних прямих Наприклад, дано завдання провести дві паралельні прямі, причому так, щоб через дану точку М проходила хоча б одна з прямих. Таким чином, через задану точку М проведемо взаємно перпендикулярні прямі МN і СD. А через точку N проведемо другу пряму АВ, вона повинна бути перпендикулярної до прямої МN. Зробимо висновок: пряма АВ перпендикулярна до прямої […]...
5. Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...
6. Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...
7. Ознаки паралельності прямої і площини Якщо пряма, що лежить поза площиною, паралельна якій-небудь прямий, що у цій площині, то вона паралельна цій площині. Якщо пряма і площина перпендикулярні одній і тій же прямій, то вони паралельні. Ознаки паралельності площин. Якщо дві пересічні прямі однієї площини відповідно паралельні двом пересічним прямим іншій площині, то ці площини паралельні. Якщо дві площини перпендикулярні […]...
8. Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...
9. Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...
10. Якщо навхрест лежачі кути при січній рівні, то прямі паралельні Нехай дано дві прямі a і b, що перетинаються прямий c. Тобто пряма c є січною для прямих a і b. При цьому утворюються дві пари навхрест лежачих кутів. Якщо в будь-який з цих пар кути рівні, то прямі a і b паралельні. На кресленні позначена одна пара рівних між собою навхрест лежачих кутів. Навхрест […]...
11. Рівняння перетину ліній Для того щоб діагностувати взаємне положення довільних ліній, потрібно визначитися з їх рівняннями. Значить, завдання на знаходження розташування точки перетину двох ліній, виражених рівняннями F1(x1;y1) = 0 і F2(x2;y2) = 0, зводиться до визначення точок, координати яких відповідають рівнянням обох ліній, отже, зводиться до розв’язання системи двох рівнянь з двома невідомими: Коли система цих рівнянь […]...
12. Евклідова (елементарна) геометрія Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, яка була вперше викладена в третьому столітті до нашої ери великим давньогрецьким математиком Евклідом в грандіозному науковій праці “Начала”. Система аксіом Евкліда базується на основних геометричні поняттях таких, як точка, пряма, площина, рух, а також на такі відносини: “точка лежить на прямій на площині”, “точка […]...
13. Постулати Евкліда З постулатів Евкліда видно, що Евклід представляв простір як пусте, безмежне, изотропное і тривимірне. Нескінченність і безмежність простору передбачається такими постулатами Евкліда, як тези про те, що від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію, що обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій, що з усякого центру і всяким розчином циркуля може бути […]...
14. Основні поняття геометрії Геометрія – це наука, що вивчає просторові відносини і форми предметів. Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, вперше викладеної в “Засадах” Евкліда. Геометрія Лобачевського (гіперболічна геометрія) – одна з неевклідових геометрій, геометрична теорія, заснована на тих же основних посиланнях, що і звичайна евклідова геометрія, за винятком аксіоми про паралельних прямих, яка […]...
15. Пряма і розсіяна сонячна радіація Якби атмосфера пропускала до поверхні землі сонячні промені, то клімат будь-якого пункту Землі залежав би тільки від географічної широти. Так і вважали в давнину. Однак при проходженні променів через земну атмосферу відбувається, як ми вже бачили, їх ослаблення внаслідок одночасних процесів поглинання і розсіювання. Особливо багато поглинають і розсіюють краплі води і кристали льоду, з […]...
16. Як побудувати трикутник за трьома сторонами? Дано три відрізка, потрібно побудувати з них трикутник. Дане завдання є завданням на побудову, для вирішення якої потрібне циркуль і лінійка. При цьому слід пам’ятати, що не з кожних трьох відрізків можна побудувати трикутник. Як відомо, будь-яка сторона трикутника повинна бути менше суми двох інших. Тому якщо один з даних відрізків довший, ніж два інших […]...
17. Поступальний і обертальний рух тіла Траєкторії різних точок тіла можуть бути різними. Це можна наочно показати, наприклад, швидко рухаючи в темній кімнаті тліючу з двох кінців лучинку. Око має властивість зберігати зорове враження протягом приблизно 0,1 сек, тому ми сприймемо траєкторії тліючих решт як світяться лінії і зможемо порівняти обидві траєкторії (рис. 6). Найбільш простий рух тіла – таке, при […]...
18. Що таке планіметрія? Геометрія вивчає властивості фігур, що лежать на площині. Вже грецький математик Евклід описував їх. З геометрією древніх греків сьогодні знаком кожен школяр. Найважливіші поняття геометрії – це точка, лінія, пряма, коло, кут, трикутник. Точка – абстрактний об’єкт. У неї немає ні довжини, ні ширини, ні висоти, ні глибини. Математична точка існує лише умовно. Адже жоден […]...
19. Невласне-пряма мова Невласне-пряма мова – своєрідний тип мови, проміжний між прямою і непрямою мовою. Н.-п. м. зближує з прямою те, що в ній зберігаються лексичні й синтаксичні риси чужого висловлювання, манера мовлення і настрій персонажа, але Н.-п. м. подається ніби від імені автора, в мову якого вплітається мова дійової особи. Відтак створюється двоплановість висловлювання: передається “внутрішнє мовлення” […]...
20. Пряма мова Пряма мова (лат. oratio recta) – дослівне відтворення чужого висловлення, супроводжуване реплікою-коментарем мовця (словами автора). П. м., на відміну від синтаксично організованої непрямої мови, будується за принципом паратаксису – вільного розташування конструктивних частин без граматично вираженого їх зв’язку (“Усміхнеться неня: “Ну і басурман!”” О. Близько). П. м. буквально відтворює усі форми чужого висловлення із властивими […]...
21. Жерар Дезарг Іноді достатньо однієї зустрічі, щоб життя людини кардинально змінилася. Яскравим доказом цього служить приклад Жерара Дезарга – відомого французького геометра. Молода людина з аристократичної сім’ї щойно почав військову кар’єру, при облозі Ла-Рошелі зустрічає видатного математика Франції Рене Декарта. Між ними зав’язалася міцна дружба. Жерар Дезарг покидає лави французької армії і вирішує цілком присвятити себе науці. […]...
22. Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...
23. Властивості тригонометричних функцій Розглянемо властивості тригонометричних функцій, їх особливості та відмінності один від одного. Функція sin (x) 1. Область визначення: R 2. Область значень: [-1; 1] 3. Непарна. 4. Найменший позитивний період: 2*pi 5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0) 6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0) 7. Проміжки, на […]...
24. Як побудувати дотичну? Зазвичай в такій задачі дана окружність і крапка. Потрібно побудувати дотичну до кола, при цьому дотична повинна проходити через задану точку. Якщо місцезнаходження точки не обмовляється, то слід окремо обумовити три можливі випадки розташування точки. Якщо точка лежить всередині кола, обмеженого даної окружністю, то дотичну через неї побудувати не можна. Якщо точка лежить на колі, […]...
25. Циліндр і циліндрична поверхня Циліндрична поверхня утворюється при русі прямій, що зберігає свій напрям і перетинаються з заданою лінією (кривої). Ця лінія називається спрямовуючої. Прямі, відповідні різним положенням прямої при її русі, називаються твірними циліндричної поверхні. Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею з замкнутою направляючої і двома паралельними площинами. Частини цих площин називаються підставами циліндра. Відстань між основами – […]...
26. Зміна величин Температура може як підвищуватися, так і знижуватися. Нехай, наприклад, вранці температура повітря була 3 ° С, в середині дня – 9 ° С, а ввечері – 7 ° С. За першу половину дня температура підвищилася на 6 ° С, а за другу половину дня знизилася на 2 ° С. Підвищення температури висловлюють позитивними числами, а […]...
27. Як побудувати прямокутний трикутник по гіпотенузі і катету? Дано два нерівних один одному відрізка. Побудувати з них прямокутний трикутник так, щоб більший був у ньому гипотенузой, а менший – одним з катетів. Як відомо, існує ознака рівності прямокутних трикутників по гіпотенузі і катету. Це означає, що по гіпотенузі і катету можна побудувати тільки один прямокутний трикутник, тобто вони однозначно визначають трикутник. За катету […]...
28. Чим відрізняються самостійні частини мови від службових? “Графиня зміненим обличчям біжить до ставка” – що не так у фразі, якою Остап Бендер лякав підпільного мільйонера Корейко, а журналіст Н. Ефрос повідомляв в газету “Мова” про чергову драму в родині Лева Толстого? Вона складається тільки з самостійних слів: заради економії звідти були викинуті приводи – службові частини мови. Це досить велика група, яка […]...
29. Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
30. Доповідь на тему “Частини термометра” Термометри бувають декількох типів, але рідкий ртутний термометр є одним з найвідоміших. Складається з колби, капілярної трубки, розширювального бачка, температурна шкала. Колба є нижню частину термометра, яка має сферичну форму. Ця секція термометра служить резервуаром для зберігання ртуті – сріблястого важкого металу в періодичній таблиці елементів. Ртуть залишається в рідкій формі, коли вона перебуває в […]...
31. Види механічного руху Найпростішими видами механічного руху матеріальної точки є рівномірний і прямолінійний руху. Рух називається рівномірним, якщо модуль вектора швидкості залишається постійним (напрям швидкості при цьому може мінятися). Рух називається прямолінійним, якщо воно відбувається уздовж деякої прямої (величина швидкості при цьому може мінятися). Іншими словами, траєкторією прямолінійного руху служить пряма лінія. Наприклад, автомобіль, який їде з постійною […]...
32. “Начала” Евкліда Головна праця Евкліда – “Начала” (або “Елементи”, в оригіналі “Стойхейа”). “Начала” Евкліда складаються з 13 книг. Пізніше до них були додані ще дві книги. Перші шість книг “Почав” присвячені геометрії на площині – планіметрії. У філософсько-теоретичному відношенні, в плані філософії математики особливо цікава перша книга, яка починається з визначень, постулатів і аксіом, вчення про які […]...
33. Чим відрізняється материк від частини світу Терміни “материк”, “континент” і “частина світу” використовуються в географії досить часто. І якщо перші мають безпосередньо наукове значення, то останній запозичений з історико-культурного контексту. У багатьох підручниках зустрічається інформація про те, що материк і континент – це синоніми. А в чому ж різниця між материком і частиною світу? Материком називається значна частина суші, що омивається […]...
34. Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...
35. Світовий океан та його частини 1. Світовий океан. Якщо подивитися на глобус, то побачимо, що більшу частину земної кулі займає вода. Це – Світовий океан. На частку Світового океану припадає 3/4 частини всієї поверхні Землі, або 361 млн. км2. Світовий океан складається з окремих, що мають свої назви, океанів, проте всі вони пов’язані один з одним. З будь-якої точки Світового […]...
36. Як знайти середину відрізка? Якщо пошук середини відрізка – це завдання на побудову, то її рішення зводиться до побудови серединного перпендикуляра відрізка. Серединний перпендикуляр відрізка – це пряма, перпендикулярна до відрізка і ділить його на дві рівні частини. Будується серединний перпендикуляр наступним чином. Малюються дві окружності (або їх частини не менш півкола) радіусами, рівними довжині відрізка, і центрами в […]...
37. Що таке серединний перпендикуляр до відрізка? Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину. Зрозуміло, що далеко не через кожну точку простору, не лежить на відрізку, можна провести серединний перпендикуляр. Через будь-яку точку можна провести перпендикуляр і при тому тільки один, але він далеко не обов’язково буде серединним, тобто не буде ділити відрізок на […]...
38. Число ступенів свободи тіла Тепер, після того як ми вивчили кілька моделей тіл, можна остаточно і коректно сформулювати відповідь на питання: “Що означає задати, визначити положення тіла?” – Вказати чисельної значення координат деяких точок тіла так, щоб положення всього тіла (його частини) було визначено однозначно. Число незалежних координат, які однозначно визначають положення тіла або системи тіл в просторі називається […]...
39. Повідомлення “Осьова і центральна симетрія” Симетрія – вічна супутниця життя кожної людини. Предмети, природа, одяг, навіть саме тіло людини симетрично. Ідентичні половини зображень, об’єктів, предметів можуть бути створені як людиною спеціально, так і самою природою. З точки зору математичної науки, симетрія підрозділяється на симетричність по прямій лінії – осі і симетричність по одній центральній точці. Осьова симетрія Осьова симетрія (її […]...
40. Види деревних порід і частини дерева Зростаючі дерева мають наступні складові частини: корені, стовбур, гілки, листя. Коренева система дерев виконує функції постачальника вологи та поживних речовин із грунту по стовбуру і гілкам до листів. Крім того, коріння утримують дерева у вертикальному положенні. Через гілки волога надходить до листів, в яких відбувається процес фотосинтезу – перетворення променевої енергії сонця в енергію хімічних […]...