Єгипетські дроби
Запис чисел в Стародавньому Єгипті мала схожість з римською нумерацією, тобто спочатку були окремі значки для 1, 10, 100, … 10 000 000, які складалися. В першу чергу записувалися молодші розряди чисел, таким чином, порядок цифр відповідав сучасному.
До речі сказати, що єгиптяни писали справа наліво. У священних текстах Стародавнього Єгипту були спеціальні позначення для цифр від 1 до 9, а також скорочені значки для різних десятків, сотень і тисяч.
Цікаво дізнатися, що арифметична дія множення єгиптяни виробляли за допомогою поєднання подвоєнь і складання, а розподіл – в підборі дільника, таким чином, ця дія була зворотним множенню.
Для дробу у єгиптян існували особливі значки виду 1 / NИ 2/3. Слід зазначити, що абстрактного поняття дробу m / n в Стародавньому Єгипті ще не було. Все неканонічні дробу записувалися як сума аліквотних дробів (подільників із залишком). Пізніше аліквотні дробу отримали назву єгипетських.
Наведемо приклад записи аліквотних, тобто єгипетських дробів:
5 + 1/2 + 1/7 + 1/14 (= 5 5/7)
Отже, в математиці єгипетської дробом називається сума кількох дробів виду 1 / n, інакше кажучи, кожна дріб суми має чисельник, що дорівнює одиниці, і знаменник у вигляді позитивного цілого числа. Наприклад, 1/2 + 1/3 + 1/16.
Виходячи з цього, єгипетська дріб – це позитивне раціональне число виду a / b. Таким чином, вищенаведена дріб може бути представлена у вигляді дробу 43/48. Все це свідчить про те, що будь-яке позитивне раціональне число може бути представлено у вигляді єгипетської дробу.
Аліквотні дробу використовувалися в математиці аж до середніх віків. В даний час єгипетські дроби поміняли на прості і десяткові дроби. Однак єгипетські дроби до сих пір є одним з головних предметів дослідження в теорії чисел.
Одним з найбільш відомих документів, в яких згадуються єгипетські дроби є “Математичний папірус Ринда”. Автором цього тексту був Ахмеса. Папірус Ринда створювався в епоху Другого перехідного періоду. Цей древній математичний документ був таблицю, що складається з єгипетських дробів для раціональних чисел 2 / n, а також 84 математичні завдання з рішеннями і відповідями.
До ще більш давніх текстів відносяться “Єгипетський математичний шкіряний сувій” і “Дерев’яна табличка Ахмім”.
Вчені Давньої Греції продовжили використовувати в математиці єгипетські дроби. Через деякий час єгипетські дроби поширилися по всьому світу. В середні віки єгипетські дроби раніше жорстко критикували і частим зауважень з приводу незручності їх використання.
Особливий внесок у дослідження єгипетських дробів вніс великий математик тринадцятого століття Фібоначчі в своєму знаменитому науковій праці “Liber Abaci”. Головною темою цього математичного дослідження були обчислення, з використанням десяткових і звичайних дробів. У своїй книзі Фібоначчі склав алгоритм перекладу звичайних дробів в єгипетські.
(2 votes, average: 5.00 out of 5)