Множення і ділення дробів
Перед тим, як почати вивчати тему множення дробів нагадаємо, що дріб-це відношення чисельника до його знаменника. Розберемо також особливості ділення та множення складних і великих дробів і скорочення дробів. У підсумку сформулюємо кілька правил, які варто дотримуватися.
Множення і ділення дробів
Для того щоб перемножити 2 і більше дробів, потрібно перемножити їх все числители і записати в чисельник вийшов результат, зі знаменником також просто, перемножуємо всі знаменники дробів і записуємо результат в знаменник. Наведемо простий приклад, де ми розглянемо перемножування 2-ух дробів:
(3/5)*(8/9)=(3*8) / (5*9)=15/72.
Ділення дробів можна вважати операцією зворотного перемножування 2 і більше дробів, якщо ми візьмемо розподіл однієї дробу на іншу, то ми повинні “перегорнути” другу дріб, не чіпаючи при цьому першу дріб.
Наприклад:
(3/5) / (5/9)=(3*9) / (5*5)=27/25 Важливо пам’ятати це властивість дробу при діленні.
Множення і ділення з цілим числом
Що робити якщо попалося множення або ділення з цілим числом. У цьому випадку ми повинні представити ціле число як дріб, це можна зробити якщо взяти це число і поділити на одиницю, застосовуючи правило поділу або множення як це написано зверху.
Наприклад: 14 / (3/7)=(14/1) / (3/7)=(14*7) / (1*3)=98/3
14*3/7=(14/1)*(3/7)=(14*3) / (1*7)
Як видно в цих прикладах все зводиться до звичайного множенню або діленню дробів.
Множення і ділення великих дробів
У старшій школі і на 1 курсах ВНЗ ми часто маємо справу з триповерховими дробами, а то й чотириповерховими
У цьому випадку ми використовуємо правило розподілу через 2 точки, “знаходячи головне поділ”, а після цього використовуємо відоме нам правило множення або ділення дробів, як видно з прикладу зробити це нескладно. Тут головне поділ знаходиться посередині, щодо нього ми і будемо ділити, якщо ми зможемо зрозуміти де знаходиться головне поділ або відношення.
Якщо у нас є 3 і більше дробу, в яких ми не знайдемо дужок, нам потрібно буде поступити таким чином, то ми повинні множити або ділити зліва направо, як в будь-якому іншому прикладі, що не містять дробів.
Наприклад:
(1/3) / (3/2)*(3/4)=((1*2) / (3*3))*(3/4)=(2/9)*(3/4)=(6/36)=1/6
Приклад досить все добре пояснює нам.
Ще існує один спосіб, який використовується в безлічі прикладів поділ одиниці на нашу дріб, відбувається “перевертання” тобто знаменник потрапить в чисельник, а чисельник потрапить в знаменник.
Наприклад:
1 / (3/4)=(1/1) / (3/4)=(1*4) / (1*3)=4/3 Такий прийом використовується також в доказах тотожностей
Скорочення дробів при множенні і діленні
Дуже важливо під час множення і ділення ми маємо право скорочувати чисельник зі знаменником, значно скорочуючи нашу дріб
Наприклад:
(3/5)*(2/4)=6/20={Скорочуємо на 2}=3/10
Також результат ми можемо представити у вигляді десяткового дробу, це просто зробити, використовуючи калькулятор
3/10=0. 3
Кілька корисних порад
Також ми советуюм завжди дотримуватися кількох правил:
1) Завжди скорочуємо дріб до упору, таким чином ми значно полегшимо собі завдання.
2) Операцію ділення одиниці на дріб ми вважаємо в розумі, просто перевертаючи дріб.
3) Найголовніше це акуратність і уважність, НІКОЛИ не вважайте в розумі занадто багато, тому що величезна кількість помилок відбувається саме коли людина, не вважаючи за потрібне написати зайву рядок, робить масу дурних помилок.