Ділення раціональних чисел

Related posts:

1. Сенс ділення натуральних чисел На підставі озвученого сенсу ділення надаємо поділу двох натуральних чисел. При цьому будемо розрізняти натуральне число, яке ділять, і натуральне число, на яке ділять. Нам відомо, що натуральні числа пов’язані з кількістю деяких предметів. Будемо вважати, що число, яке ділять, визначає кількість предметів у вихідному множині. Сенс, який несе в собі результат ділення двох натуральних […]...
2. Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
3. Види раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Приклади цілого виразу Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a ^ 3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b 3. 4*y-((5*y +3) […]...
4. Правила множення натуральних чисел Надалі викладу матеріалу будт використовуватися, як числові, так і літерні вирази: 1 + 2 = 3 – це числове вираження Нехай: А = 1; В = 2; С = 3. А + В = С – це буквений вираз Якщо даються значення букв, що входять в буквене вираз, то підставляючи їх в буквене вираз, отримуємо […]...
5. Ділення десяткових дробів Розподіл десяткового дробу на ціле число: якщо ділене менше дільника, тоді потрібно записати нуль в цілій частині приватного і поставити після нього десяткову точку. Потім, не беручи до уваги десяткову точку діленого, приєднати до його цілої частини наступну цифру дробової частини і знову порівняти отриману цілу частину діленого з дільником. Якщо нове число знову менше […]...
6. Множення натуральних чисел і його властивості Якщо концертний зал висвітлюється 3 люстрами по 25 лампочок в кожній, то всього лампочок в цих люстрах буде 25 + 25 + 25, тобто 75. Суму, в якій всі складові рівні один одному, записують коротше: замість 25 + 25 + 25 пишуть 25 – 3. Значить, 25 – 3 = 75. Число 75 називають твором […]...
7. Множення і ділення дробів Перед тим, як почати вивчати тему множення дробів нагадаємо, що дріб-це відношення чисельника до його знаменника. Розберемо також особливості ділення та множення складних і великих дробів і скорочення дробів. У підсумку сформулюємо кілька правил, які варто дотримуватися. Множення і ділення дробів Для того щоб перемножити 2 і більше дробів, потрібно перемножити їх все числители і […]...
8. Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці Віднімання (зменшення) – одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус “−”. Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок. Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, – від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця. Нехай нам […]...
9. Подільність натуральних чисел Ділення – це дія, зворотне множенню. Розглянемо більш детально ділення натуральних чисел. Натуральними числами називають числа, які використовуються для рахунку. Кожному кількістю предметів рахунку відповідає деяке натуральне число. Якщо предметів для рахунку немає, то використовується значення 0, але при рахунку предметів ми ніколи не починають з 0, і відповідно число 0 не можна віднести до […]...
10. Основні завдання, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел До першого класу завдань, які вирішуються за допомогою множення натуральних чисел, віднесемо завдання на визначення кількості елементів множини, отриманого об’єднанням даної кількості даних однакових множин. Наведемо приклад такого завдання. В один сірникову коробку поміщається 50 сірників. Скільки сірників поміститься в 7 мішків? Зрозуміло, що шукана кількість дорівнює добутку натуральних чисел 50 і 7. До другого […]...
11. Ірраціональні числа Які числа є ірраціональними? Ірраціональне число – це не раціональне дійсне число, тобто воно не може бути представлено як дріб (як відношення двох цілих чисел), де m – ціле число, n – натуральне число. Ірраціональне число можна представити як нескінченну неперіодичну десяткову дріб. Ірраціональне число не може мати точного значення. Тільки у форматі 3,333333…. Наприклад, […]...
12. Ознака подільності чисел Для зручності користування, ознаки подільності чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 представлені в таблиці. Крім цих ознак подільності чисел, існують ознаки подільності і на інші числа. На 2 (два) діляться всі числа, у яких останньою цифрою є 0 (нуль), 2 (два), 4 (чотири), 6 (шість), 8 (вісім). Іншими словами, […]...
13. Множення чисел до 20 1 крок. Для прикладу візьмемо два числа – 16 і 18. До одного з чисел додаємо кількість одиниць другого – 16 + 8 = 24 2 крок. Отримане число множимо на 10 – 24 * 10 = 240 3 крок. Далі до результату додаємо твір одиниць 16 і 18 – 240 + 6 * 8 […]...
14. Трансцендентні числа Трансцендентне число (від лат. transcendere – переступати, перевершувати) – це дійсне або комплексне число, яке не є алгебраїчним – іншими словами, число, яке не може бути коренем многочлена з раціональними коефіцієнтами (не дорівнює тотожно нулю). Залежно від того, над яким числовим полем розглядають многочлен з цілими коефіцієнтами, областями, над якими розглядаються трансцендентні числа, служать поля […]...
15. Ділення в стовпчик Ділення у стовпчик – це стандартна процедура в арифметиці, яка призначена для ділення простих або складних багатозначних чисел за рахунок розбивання ділення на ряд більш простих кроків. Як і у всіх завданнях на ділення, одне число, зване діленим, ділиться на інше, що називається дільником, виробляючи результат, званий часткою. Стовпчиком можна проводити як ділення натуральних чисел […]...
16. Таблиця квадратів натуральних чисел Таблиця квадратів натуральних чисел від 1 до 100. Квадрат числа визначення: квадратом числа називається результат множення числа на точно таке ж число. Кажуть, що для того, щоб звести число в квадрат, потрібно це число помножити саме на себе. За математичну точність наведених визначень я відповідальності не несу, написав, як розумію. Для бюрократів від математики раджу […]...
17. Властивості дій над числами Додавання A, b-числа, над якими виконується складання, с-результат складання. Додавання багатозначних чисел проводиться порозрядно. Приклад: 9067542 + 34981=9102523 Закони додавання. 1) переместітельний: a + b=b + a; Приклад. 310 + 1454=1454 + 310. Яким би ми способом не складали результат буде дорівнює 1764. 2) сполучний: (a + b) + c=a + (b + c); Приклад: […]...
18. Доведіть, що множина простих чисел нескінченна Одним із властивостей простих чисел є твердження, що безліч простих чисел нескінченно (т. Е. Серед простих чисел немає найбільшого). Довів це властивість простих чисел ще Евклід, використовуючи метод від протилежного. Доказ виглядає приблизно так. Припустимо, що безліч простих чисел звичайно, інші числа є складовими. Знайдемо добуток всіх існуючих простих чисел і до цього результату додамо […]...
19. Які числа взаємно прості? Властивості взаємно простих чисел Натуральні числа a і b називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює 1 (НСД (a; b) = 1). Іншими словами, якщо числа a і b не мають жодних спільних дільників, крім 1, то вони взаємно прості. Приклади пар взаємно простих чисел: 2 і 5, 13 і 16, 35 і 88 і т. д. […]...
20. Що таке ступінь числа Першими арифметичними діями з числами, які освоїв людина, були додавання і віднімання. У міру накопичення знань у людей з’являлися нові потреби. Наприклад, коли виникла необхідність складати (або віднімати) багато разів одні й ті ж числа, людина придумала операції множення і ділення. Через деякий час, коли треба було проводити багаторазові операції множення (або поділу) одних і […]...
21. Системи найменування чисел Людство розробило 2 сучасні системи найменування чисел – американська (коротка) та європейська (англійська, довга) система найменування чисел. Американська (коротка) система найменування чисел. В американській, або короткої системі найменування чисел, побудова назви кожного великого числа починається з латинської порядкового числівника в кінець якого приставляється суфікс “-ілліон”. Винятком є лише “мільйон”, що є назвою числа тисяча (лат. […]...
22. Рахунок на автоматі Існує певний набір найпростіших арифметичних правил і закономірностей, які не тільки потрібно знати для усного рахунку, а й постійно тримати в голові, щоб у потрібний момент оперативно застосувати найефективніший алгоритм. Для цього необхідно довести їх використання до автоматизму, закріпити в машинальної пам’яті, щоб від рішення найпростіших прикладів успішно перейти до більш складних арифметичних дій. Ось […]...
23. Правила складання натуральних чисел Арифметична операція додавання чисел позначається значком “плюс” (+). A + B = C Натуральні числа А і В називаються складовими; Число З називається сумою числі А і В або результатом складання (оскільки А і В є натуральними числами, то і число С завжди буде натуральним числом). Властивості додавання натуральних чисел: Переместительное властивість – від перестановки […]...
24. Властивості додавання натуральних чисел Додавання натуральних чисел грунтується на складання 2-х натуральних чисел. Складання 3-х і більше чисел виглядає як послідовне додавання 2-х чисел. Крім того, в силу переместительного і сочетательного властивості додавання, числа, які складаються можна міняти місцями і замінювати будь-2 складаються з чисел за їх сумою. Дія додавання маленьких натуральних чисел можна виробляти в думці або на […]...
25. Властивості множення Множення – одне з чотирьох основних арифметичних дій, бінарна математична операція, в якій один аргумент складається стільки разів, скільки показує інший. Добуток чисел m і n – це сума n доданків, кожне з цих доданків = m. Вираз типу m – n, і значення такого виразу називається добуток чисел m і n. Числа m і […]...
26. Що таке замкнута безліч? Поняття “замкнутий безліч” і “незамкнуте безліч” зазвичай використовують відносно множин чисел і операцій над ними. Якщо над двома елементами одного безлічі виконується яка-небудь арифметична операція, і отриманий результат також належить цій безлічі, то кажуть, що це безліч замкнуто щодо даної операції. Якщо ж результат арифметичної операції над елементами множини не належить цій безлічі, то кажуть, […]...
27. Раціональні числа та основні властивості дій з ними Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якого завдання. Сюди входить можливість перестановки членів в числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого. Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з цими числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю […]...
28. Що таке “порівняння натуральних чисел”? Давайте для початку визначимося, що ми будемо розуміти під порівнянням двох натуральних чисел. Уявімо таку картину: на дереві розмістилася зграя з 7 птахів, а на іншому дереві – зграя з 5 десятків птахів. Начебто і на одному дереві зграя птахів, і на іншому – зграя птахів. Але ці зграї не схожі одна на іншу. Ось […]...
29. Рішення задач за допомогою раціональних рівнянь Раціональні рівняння-це рівняння, у яких ліва і праві частини є раціональними виразами. Якщо в раціональному рівнянні ліва або права частини будуть дробовими виразами, то таке раціональне рівняння називається дробовим. Рішення дробового раціонального рівняння Для початку ознайомимося з дробовими раціональними рівняннями. Загальна схема рішення дробового раціонального рівняння. 1. Знайти спільний знаменник всіх дробів, які входять в […]...
30. Що таке стандартний вид одночлена? Одночлен – це вираз, що складається з твору чисел і букв (змінних), при цьому змінні можуть бути ступенями з натуральними показниками. Зверніть увагу, що одночлен містить тільки одну арифметичну операцію – множення (ступінь також може бути представлена, як твір). Одночлен не може містити додавання, віднімання, ділення та інших операцій. Однак, якщо вираз складається всього лише […]...
31. Позначення натуральних чисел Для рахунку предметів застосовують натуральні числа. Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Таку запис чисел називаютдесятічной. Послідовність всіх натуральних чисел називають натуральним рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, […]...
32. Яке рівняння називають лінійним Рівняння виду ax = b називають лінійним, якщо a, b – задані числа; x – змінна. Приклади розв’язання лінійних рівнянь Вирішувати класичне лінійне рівняння дуже легко. Для цього слід застосувати властивість ділення – множення діленого і дільника на одне і те ж число, відмінне від нуля не змінює приватне: 5x = 10 (5x) – (1/5) […]...
33. Системи числення. Переклад чисел Система числення – прийнятий спосіб запису чисел і зіставлення цим записам реальних значень. Всі системи числення можна розділити на 2 класи: позиційні і непозиційні. Для запису чисел в різних системах числення використовується деяка кількість відмінних один від одного знаків. Число таких знаків в позиційній системі числення називається основою системи числення. У позиційній системі числення число […]...
34. Ділення клітин – основа розмноження і росту організмів Ділення клітин – процес, що лежить в основі розмноження та індивідуального розвитку всіх живих організмів. Основну роль у розподілі клітин грає ядро. На забарвлених препаратах клітини вміст ядра в стані спокою представлено хроматином, який помітний у вигляді тонких тяжів (фібрил), дрібних гранул і грудочок. Основу хроматину складають нуклеопротеїни – довгі ниткоподібні молекули ДНК (хроматиди), з’єднані […]...
35. Повідомлення “Історія чисел” Людина винайшла число для того, щоб якось позначати для себе та інших результати рахунки і вимірювання. Мабуть, перші поняття про число у людей з’явилися ще в епоху палеоліту, але розвинулися вже в неоліті. Першою сходинкою в появі чисел, мабуть, стало усвідомлення поділу заходи на “один” і “багато”. У Стародавньому світі вперше стали застосовуватися спеціальні знаки […]...
36. Раціональні рівняння Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: s(x) = 0, або більш широко: s(x) = b(x), де s(x), b(x) – раціональні вирази. Раціональні рівняння – це рівняння, в яких обидві складові сторони представляють собою раціональні вирази виду: S(x) = 0, Або більш широко: S(x) = b(x), Де […]...
37. Дійсні числа Поняття дійсного числа Дійсне число – будь-яке невід’ємне або від’ємне число або нуль. З допомогою дійсних чисел виражають вимірювання кожної фізичної величини. Речовий або дійсне число виникло необхідності вимірювань геометричної і фізичної величин світу. Крім того, для проведення операцій добування кореня, обчислення логарифма, вирішення алгебраїчних рівнянь і т. д. Натуральні числа утворилися з розвитком рахунку, […]...
38. Ознаки подільності на 2, на 5 і на 10 Розглянемо основні ознаки подільності чисел на 2, 5 і 10. Почнемо з десятки Ознака подільності на десять Якщо натуральне число закінчується цифрою нуль, то це число ділиться без залишку на 10. Для того щоб у такому випадку отримати частка від ділення, необхідно просто відкинути один нуль. Наприклад, 350 ділиться без залишку на 10. Результатом розподілу […]...
39. Множення многочлена на многочлен Для множення многочлена на многочлен слід скористатися розподільним законом множення щодо складання: M (A + B + C) = Am + Bm + Cm Єдина і істотна обмовка – один з двох многочленів, які перемножуються, будемо вважати єдиним цілим (m). Нічого складного в операції множення двох многочленів немає, все, що треба – це уважність і […]...
40. Раціональні числа – це періодичні дроби Як відомо, безліч раціональних чисел (Q) включає в себе безлічі цілих чисел (Z), яке в свою чергу включає безліч натуральних чисел (N). Окрім цілих чисел в раціональні числа входять дробу. Чому ж тоді все безліч раціональних чисел розглядають іноді як нескінченні десяткові періодичні дроби? Адже крім дробів, вони включають і цілі числа, а також неперіодичні […]...