Що значить ірраціональне число?
Всі раціональні числа можна представити у вигляді звичайного дробу. Це стосується і цілих чисел (наприклад, 12, -6, 0), і кінцевих десяткових дробів (наприклад, 0,5; -3,8921), і нескінченних періодичних десяткових дробів (наприклад, 0,11 (23); -3 , (87)).
Однак нескінченні неперіодичні десяткові дроби представити у вигляді звичайних дробів неможливо. Вони то і є ірраціональними числами (тобто нераціональними). Прикладом такого числа є число π, яке приблизно дорівнює 3,14. Однак чому воно точно так само, визначити не можна, так як після цифри 4 йде нескінченний ряд інших цифр, в яких не можна виділити повторювані періоди. При цьому, хоча число π можна точно висловити, у нього є конкретний геометричний зміст. Число π – це відношення довжини будь кола до довжини її діаметру. Таким чином ірраціональні числа дійсно існують в природі, також як раціональні.
Іншим прикладом ірраціональних чисел можуть служити квадратні корені з позитивних чисел. Витяг коренів з одних чисел дає раціональні значення, з інших – ірраціональне. Наприклад, √4 = 2, т. Е. Корінь з 4 – це раціональне число. А ось √2, √5, √7 і багато інших дають в результаті ірраціональні числа, т. Е. Їх можна витягти лише з наближенням, округливши до певного знака після коми. При цьому дріб виходить неперіодична. Тобто не можна точно і виразно сказати, чому дорівнює корінь з цих чисел.
Так √5 – це число лежить між числами 2 і 3, так як √4 = 2, а √9 = 3. Можна також зробити висновок, що √5 ближче до 2, ніж до 3, т. К. √4 ближче до √5, ніж √9 до √5. Дійсно, √5 ≈ 2,23 або √5 ≈ 2,24.
Ірраціональні числа виходять також в інших обчисленнях (а не тільки при витяганні коренів), бувають негативними.
По відношенню до ірраціональних числах можна сказати, що який би одиничний відрізок ми не взяли для вимірювання довжини, вираженої таким числом, ми не зможемо її виразно виміряти.
В арифметичних операціях ірраціональні числа можуть брати участь поряд з раціональними. При цьому є ряд закономірностей. Наприклад, якщо в арифметичній операції беруть участь тільки раціональні числа, то в результаті виходить завжди раціональне число. Якщо ж в операції беруть участь тільки ірраціональні, то сказати однозначно, чи вийде раціональне або ірраціональне число, не можна.
Наприклад, якщо помножити два ірраціональних числа √2 * √2, то вийде 2 – це раціональне число. З іншого боку, √2 * √3 = √6 – це ірраціональне число.
Якщо в арифметичній операції бере участь раціональне та ірраціональне числа, то вийде ірраціональний результат. Наприклад, 1 + 3,14 … = 4,14 …; √17 – 4.
Чому √17 – 4 – це ірраціональне число? Уявімо, що вийде раціональне число x. Тоді √17 = x + 4. Але x + 4 – це раціональне число, т. К. Ми припустили, що x раціональне. Число 4 теж раціональне, значить x + 4 раціонально. Однак раціональне число не може бути одно ірраціонального √17. Тому припущення, що √17 – 4 дає раціональний результат невірно. Результат арифметичної операції буде ірраціональним.
Однак з цього правила є виняток. Якщо ми множимо ірраціональне число на 0, то вийде раціональне число 0.
(2 votes, average: 4.50 out of 5)