Як побудувати прямокутний трикутник по гіпотенузі і катету?
Дано два нерівних один одному відрізка. Побудувати з них прямокутний трикутник так, щоб більший був у ньому гипотенузой, а менший – одним з катетів.
Як відомо, існує ознака рівності прямокутних трикутників по гіпотенузі і катету. Це означає, що по гіпотенузі і катету можна побудувати тільки один прямокутний трикутник, тобто вони однозначно визначають трикутник.
За катету і гіпотенузі прямокутний трикутник можна побудувати як мінімум двома способами.
Спосіб 1:
Накреслити пряму і відкласти на ній менший відрізок (позначимо його як AB).
Для побудови перпендикулярної прямої відкласти такий же відрізок по інший бік однієї з точок кінців відрізка, відкладеного в п. 1. Нехай це буде відрізок AC.
Заміряти циркулем довжину відрізка BC і накреслити дві окружності (або їх частини). Одну з центром в точці B, іншу – в C.
Через точки перетину кіл провести пряму. Дана пряма буде серединним перпендикуляром до відрізка BC. Серединою даного відрізка є точка A. Значить, пряма пройде через неї і буде перпендикулярна відрізку AB, рівному катету майбутнього трикутника. Слід зауважити, що пряму можна було б проводити не через точки перетину кіл, а через одну точку їх перетину і точку A.
Виміряти більший з даних за умовою завдання відрізків (майбутню гіпотенузу).
Накреслити коло (або її частина) з центром у точці B і радіусом, отриманим в п. 5. Точку її перетину з перпендикулярній прямій, отриманої в п. 4, позначимо як D.
Побудувати відрізок BD.
Трикутник ABD шуканий. У нього сторона AB дорівнює меншому відрізку (катету), сторона BD дорівнює більшому відрізку (гіпотенузі), кут BAD – прямий.
Спосіб 2:
Накреслити пряму і відкласти на ній більший з даних відрізків (позначимо його як KL).
Знайди його середину, побудувавши до нього серединний перпендикуляр. Для цього вимірюється довжина відрізка KL і малюються дві окружності (або їх частини) з центрами в точках K і L. Через точки перетину кіл малюється пряма. Точка перетину відрізка KL і перпендикулярній прямій є середина KL. Позначимо середину відрізка KL точкою O.
Виміряти відрізок KO (або LO).
Накреслити коло з центром в точці O і радіусом, рівним KO.
Виміряти менший з даних за умовою завдання відрізків (катет).
Накреслити коло з точки K (або L) радіусом, отриманим в п. 5.
Позначити точку перетину кіл, отриманих в п. 4 та п. 6. Нехай це буде точка M.
Побудувати відрізки KM і LM.
Кут KML прямий, так як існує теорема, що будь вписаний в коло кут, що спирається на півколо, прямий. ∠KML спирається на півколо KL.
Таким чином трикутник KLM прямокутний. Крім того, у нього сторона KL дорівнює більшому із даних за умовою завдання відрізків (гіпотенузі), а сторона KM – меншому (катету). Значить, ΔKLM шуканий.
(2 votes, average: 4.50 out of 5)