Круглий трикутник Рело
Здавалося б, в цьому досліді немає нічого дивного: колесо (окружність) має таку форму, що йому нічого не варто зберігати постійну ширину. Однак існують криві, які не є колами, і, тим не менш, також мають постійну ширину – це трикутники. Однак не прості трикутники, а трикутники Рело, “автором” яких став французький вчений, який присвятив своє життя вивченню структури і кінематики різних механізмів.
Парадоксально, але факт: трикутник – фігура, яка навіть за своїм звучанням не є “плавної” – крива сталої ширини.
Цікаво, як же він буде обертатися між зафіксованими планками, постійно торкаючись їх!
Для того щоб перевірити постійну ширину трикутника Рело, побудуємо рівносторонній трикутник, на кожній стороні якого проведемо дугу окружності з радіусом, відповідному довжині боку. Наш трикутник немов би вписався в своєрідну криву, яка і називається круглим трикутником Рело. Провівши дві дотичні (паралельні планки) і закріпивши їх так, щоб уникнути зсуву, приступаємо до обертання трикутника Рело. Неважко переконатися, що дивовижна фігура весь час стикається з паралельними планками в двох точках: в “куті” трикутника і в точці, розташованій на протилежній дузі кола. Отже, трикутник Рело – фігура постійної ширини.
Роторно-поршневий двигун в розрізі. Використовується трикутник РелоВоспользовавшісь описаним вище алгоритмом побудови трикутника, можна створити величезну кількість кривих постійної ширини на правильному багатокутнику, що має непарне число кутів. Як приклад достатньо звернути увагу на британський двадцатіпенсовік, який представляє собою замкнуту криву, виконану на семикутник.
А що можна сказати про несиметричні кривих, які також входять до числа кривих постійної ширини? Спробуємо провести схожий досвід: накреслив кілька пересічних прямих і, вибравши один з секторів, проведемо дугу окружності, центр якої буде розташовуватися в точці перетину прямих обраного сектора. Ті ж самі маніпуляції виконаємо і з сектором, розташованим поруч. Слід пам’ятати, що радіус необхідно підбирати таким чином, щоб безперервно продовжувати вже побудовану частину кривої. “Обробивши” таким чином всі сектори намальованих нами пересічних прямих, ми замкнемо криву і отримаємо ще один наочний зразок кривої постійної ширини.
Незважаючи на існуюче різноманіття кривих постійної ширини, лише коло і трикутник Рело займають в цьому класі найбільш почесні місця завдяки своїм властивостям: окружність здатна обмежувати найбільшу, а трикутник Рело – найменшу площу.
Якщо хтось думає, що трикутник Рело – фігура хоч і дивовижна, але абсолютно непрактична, той, на жаль, помиляється. Деякі автомобілі Mazda (RX-7, RX-8) забезпечені роторним двигуном Ванкеля, в якому використовується трикутник Рело. Завдяки особливому пристрою роторні двигуни, на відміну від поршневих, вважаються найкращими і зручними. Інститути, які раніше кінопроектори також використовували грейферні механізми, засновані на трикутнику Рело. Застосування грейферного механізму давало можливість отримувати чітке зображення і уникати ривків.
(2 votes, average: 5.00 out of 5)