Що таке серединний перпендикуляр до відрізка?

Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину.

Зрозуміло, що далеко не через кожну точку простору, не лежить на відрізку, можна провести серединний перпендикуляр. Через будь-яку точку можна провести перпендикуляр і при тому тільки один, але він далеко не обов’язково буде серединним, тобто не буде ділити відрізок на дві рівні частини.

Особливістю всіх точок, що лежать на серединному перпендикуляре є те, що вони рівновіддалені від кінців відрізка, до якого проведено даний перпендикуляр.

Ця теорема легко доводиться. Від будь-якої точки, що лежить на серединному перпендикуляре, проведемо відрізки до кінців відрізка, до якого проведено серединний перпендикуляр. Вийдуть два прямокутних трикутника, у яких один катет загальний, а інші рівні, так як є половинками відрізка, до якого проведено серединний перпендикуляр.

По одному з ознак рівності прямокутних трикутників, якщо у двох трикутників попарно рівні катети, значить ці трикутники рівні. Отже, рівні і їх гіпотенузи, а вони в даному випадку відстані від точки, що лежить на серединному перпендикуляре, до кінців відрізка, до якого він проведений.

Можна сформулювати зворотну теорему. Будь точка, яка рівновіддалена від кінців відрізка, лежить не його серединному перпендикуляре.

Доводиться це так. Нехай якась точка на площині рівновіддалена від кінців відрізка. Проведемо відрізки від цієї точки до кінців відрізка, від яких вона рівновіддалена. Зрозуміло, що ці проведені відрізки рівні один одному (адже точка була рівновіддалена). Значить, виходить трикутник.

Якщо провести медіану до основи в трикутник, то вона буде і висотою, а висота – це перпендикуляр.

Навіщо проводити медіану? Потім, що медіана ділить відрізок на дві рівні частини, тобто є серединою відрізка.

Виходячи з даних теорем і їх доказів, можна по-іншому сформулювати визначення серединного перпендикуляра до відрізка – це безліч точок площини, кожна з яких рівновіддалена від кінців відрізка, або це геометричне місце точок, рівновіддалених від його кінців.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Що таке серединний перпендикуляр до відрізка?