Home ⇒ 👍Математика ⇒ Як побудувати дотичну?

Як побудувати дотичну?

Зазвичай в такій задачі дана окружність і крапка. Потрібно побудувати дотичну до кола, при цьому дотична повинна проходити через задану точку.

Якщо місцезнаходження точки не обмовляється, то слід окремо обумовити три можливі випадки розташування точки.

Якщо точка лежить всередині кола, обмеженого даної окружністю, то дотичну через неї побудувати не можна.
Якщо точка лежить на колі, то дотична будується шляхом побудови перпендикулярної прямої до радіусу, проведеного до даної точки.
Якщо точка лежить за межами кола, обмеженого колом, то перед побудовою дотичній шукається точка на окружності, через яку вона повинна пройти.
Для вирішення другого випадку на прямій, на якій лежить радіус, будується відрізок, рівний радіусу і лежачий по інший бік від точки на колі. Таким чином точка на колі виходить серединою відрізка, рівного подвоєному радіусу. Далі будуються дві окружності, чиї радіуси рівні подвоєному радіусу вихідної окружності, з центрами в кінцях відрізка, рівного подвоєному радіусу. Через будь-яку точку перетину цих кіл і задану за умовою задачі точку проводиться пряма. Вона буде серединним перпендикуляром до радіусу вихідної кола, тобто перпендикулярна їй, а значить, бути дотичною до кола.

Вирішити третій випадок, коли точка лежить за межами кола, обмеженого колом, можна так. Слід побудувати відрізок, що з’єднує центр даної окружності і дану точку. Далі знайти його середину, побудувавши серединний перпендикуляр (описано в попередньому абзаці). Після цього накреслити коло (або її частина). Точка перетину побудованої окружності і заданої за умовою задачі є точка, через яку проходить дотична, що проходить також через задану за умовою задачі точку. Через дві відомі точки проводиться пряма-дотична.

Щоб довести, що побудована пряма – це дотична, слід розглянути кут, утворений радіусом даної за умовою задачі кола та відрізком, що з’єднує точку перетину кіл з точкою, даної за умовою задачі. Цей кут спирається на півколо (діаметр побудованої окружності), а значить він прямій. Тобто радіус перпендикулярний побудованої прямий. Отже, побудована пряма є дотичною.

(1 votes, average: 5.00 out of 5)

Як побудувати бісектрису кута? Бісектриса – це промінь, що виходить з вершини кута і ділить кут навпіл, тобто на два рівних кута. Таким чином завдання можна сформулювати так: розділити кут навпіл. Алгоритм побудови бісектриси кута: Накреслити коло (або його частина) з центром у вершині кута так, щоб вона перетнула сторони кута. Заміряти циркулем відстань між точками перетину сторін кута […]...

Окружність Окружністю називають замкнуту, плоску криву, всі точки якої, що лежать в одній площині, видалені на однаковій відстані від центру. Точка О є центром кола, R є радіусом окружності – відстанню від якої-небудь точки окружності до центру. За визначенням все радіуси замкнутої кривої мають однакову довжину. Відстань між двома точками кола називається хордою. Відрізок кола, що […]...

Як визначити координати точки на площині або точку за координатами? Якщо на координатної площині задана якась точка A і потрібно визначити її координати, то це робиться таким чином. Через точку A проводяться дві прямі: одна паралельна осі y, інша – x. Пряма, паралельна осі y, перетинає вісь x (вісь абсцис). Точка перетину осі і прямої і є координата x точки A. Пряма, паралельна осі x, […]...

Як побудувати графік залежності шляху від часу Побудова графіків використовують, щоб показати залежність однієї величини від іншої. При цьому на одній осі відкладають зміна однієї величини, а на іншій осі – зміну іншої величини. При прямолінійній рівномірному русі швидкість тіла залишається постійною, змінюються лише час і залежний від нього пройдений шлях. Тому найбільший інтерес для такого руху являє графік, що відображає залежність […]...

Як знайти середину відрізка? Якщо пошук середини відрізка – це завдання на побудову, то її рішення зводиться до побудови серединного перпендикуляра відрізка. Серединний перпендикуляр відрізка – це пряма, перпендикулярна до відрізка і ділить його на дві рівні частини. Будується серединний перпендикуляр наступним чином. Малюються дві окружності (або їх частини не менш півкола) радіусами, рівними довжині відрізка, і центрами в […]...

Докази властивості бісектриси кута Властивість бісектриси кута полягає в тому, що кожна її точка рівновіддалена від сторін кута. Це властивість можна сформулювати у формі зворотної теореми: всі точки, що лежать всередині кута і рівновіддалені від його сторін, лежать на його бісектрисі. Слід згадати, що відстань від точки до прямої – це відрізок, перпендикулярний до даної прямої, проведений з даної […]...

Чому дорівнює кут між дотичною і хордою? Якщо в окружності провести хорду і до кола провести дотичну так, щоб вона стосувалася її в точці одного з кінців хорди, то можна говорити про кути між дотичною і хордою. Кута виходить два, і вони суміжні. Існує теорема про те, що кути між дотичною і хордою дорівнює половині дуг окружності, укладених усередині відповідних кутів. Порівняння […]...

Точки паралельної прямої рівновіддалені Всі точки кожної з двох паралельних прямих рівновіддалені від іншої прямої. Це означає, що з якої б точки однієї з паралельних прямих не вимірюються відстань до іншої прямої, воно завжди буде однаковим. Як відомо, відстань між точкою і прямою – це відрізок перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; кінцями відрізка є дана точка […]...

Рівняння кола Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру. У формулюванні колу згадується відстань між точкою кола і центром. Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд: У нашому випадку: (М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2. Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо […]...

Навколо трикутника можна описати коло Окружність є описаної близько трикутника, якщо всі вершини трикутника лежать на цій окружності. Такий трикутник називається вписаним в коло. Існує теорема про те, що біля кожного трикутника можна описати коло, притому тільки одну. Доведемо її. Нехай дано трикутник, до сторін якого проведені серединні перпендикуляри. Як відомо, серединні перпендикуляри трикутника завжди перетинаються в одній точці, і […]...

Що таке планіметрія? Геометрія вивчає властивості фігур, що лежать на площині. Вже грецький математик Евклід описував їх. З геометрією древніх греків сьогодні знаком кожен школяр. Найважливіші поняття геометрії – це точка, лінія, пряма, коло, кут, трикутник. Точка – абстрактний об’єкт. У неї немає ні довжини, ні ширини, ні висоти, ні глибини. Математична точка існує лише умовно. Адже жоден […]...

Точка перетину бісектрис трикутника У трикутнику є три характерні лінії: висоти, медіани і бісектриси. Для кожної з цих ліній є своя точка перетину, що характеризує трикутник. Першою завжди вивчають точку перетину бісектрис, тому що саме вона дає уявлення про взаємозв’язок величин трикутника і пов’язаних з ним кіл. Визначення Точка з’єднання бісектрис це одна з найбільш проблемних точок. Вона веде […]...

Як побудувати трикутник за трьома сторонами? Дано три відрізка, потрібно побудувати з них трикутник. Дане завдання є завданням на побудову, для вирішення якої потрібне циркуль і лінійка. При цьому слід пам’ятати, що не з кожних трьох відрізків можна побудувати трикутник. Як відомо, будь-яка сторона трикутника повинна бути менше суми двох інших. Тому якщо один з даних відрізків довший, ніж два інших […]...

Описаний чотирикутник Описаний близько окружності чотирикутник стосується її всіма своїми сторонами. Тобто кожна з чотирьох сторін чотирикутника є дотичною до даної окружності. Така кола називається вписаною в чотирикутник. Не кожен чотирикутник можна описати близько окружності. Описані і неописані чотирикутники Описані чотирикутники мають таку властивість: суми їх протилежних сторін рівні. Це означає, що якщо, близько даної окружності описати […]...

Що таке серединний перпендикуляр до відрізка? Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до нього пряма, яка проходить через його середину. Зрозуміло, що далеко не через кожну точку простору, не лежить на відрізку, можна провести серединний перпендикуляр. Через будь-яку точку можна провести перпендикуляр і при тому тільки один, але він далеко не обов’язково буде серединним, тобто не буде ділити відрізок на […]...

Які геометричні фігури найпростіші? До простих геометричних фігур відносяться точка, пряма, відрізок, промінь, напівплощина і кут. Навіть серед найпростіших фігур виділяється сама найпростіша – це точка. Всі інші фігури складаються з безлічі точок. В геометрії прийнято позначати точки прописними (великими) латинськими літерами. Наприклад, точка A, точка L. Пряма – це нескінченна лінія, на якій якщо взяти дві будь-які точки, […]...

Чому дорівнює вписаний в коло кут? У вписаного в коло кута вершина лежить на колі, а сторони є хордами кола (кажуть “перетинають окружність”). Існує теорема про те, що вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається. Дуга, на яку спирається кут, знаходиться між точками перетину його сторін з колом. Щоб довести теорему про рівність кута половині дуги, на яку він спирається, […]...

Кола правильного багатокутника Близько будь-якого правильного багатокутника можна як описати коло, так і вписати в нього коло. Це будуть дві різні кола. Описана матиме більший радіус, а вписана менший. Однак їх центри будуть збігатися. Цей центр називається центром правильного багатокутника. При цьому у правильного багатокутника може бути тільки одна вписана окружність і тільки одна описана. На описаного кола […]...

Вимірювання дуги окружності Чому дорівнює довжина дуги кола: Дуга – це частина окружності, обмежена двома будь-якими точками. По суті, у нас завжди виходять дві дуги з однієї й іншої сторони кола. Якщо через дві точки можна провести діаметр окружності, то дуги будуть називатися півкола (половинками кола). Кут з вершиною в центрі – це центральний кут. Градусна міра дуги […]...

Площина. Пряма. Промінь Поверхні столу, шкільної дошки, віконного скла дають уявлення площині. Ці поверхні мають края. У площині краю немає. Вона безмежно простягається в будь-якому напрямку, заданому на цій площині. Накреслимо відрізок АВ і продовжимо його по лінійці в обидві сторони (рис. 12). Отримаємо пряму, яку позначають “пряма АВ” або “пряма ВА”. Через будь-які дві точки проходить єдина […]...

Симетрія плоских фігур Дзеркально-осьова симетрія. Якщо плоска фігура симетрична відносно площини (що можливо, якщо тільки плоска фігура перпендикулярна цій площині), то пряма, по якій ці площини перетинаються, є віссю симетрії другого порядку даної фігури. У цьому випадку фігура називається дзеркально-симетричною. Центральна симетрія. Якщо плоска фігура має вісь симетрії другого порядку, перпендикулярну площині фігури, то точка, в якій перетинаються […]...

Площина – правило, визначення, види Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину. Визначення площини Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що […]...

Точки, прямі і відрізки Точки, прямі, відрізки – поняття в геометрії. Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частина, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво. Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см. рисунок нижче) Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, […]...

Похідні елементарні функції Зростання і спадання функцій (достатній ознака). Якщо похідна даної функції існує і позитивна (негативна) для всіх значень x в інтервалі (a, b), то функція в цьому інтервалі зростає (відповідно, убуває). Максимуми і мінімуми функції. Точка x = x0 називається точкою (відносного) максимуму функції f (x), якщо існує така околиця точки x0, що для всіх значень […]...

Навхрест лежачі кути при паралельних прямих рівні Існує теорема про те, що прямі паралельні, якщо при перетині їх січною навхрест лежачі кути виявляються рівними. Тут дано – рівні навхрест лежачі кути при січної, наслідок – прямі паралельні. Існує зворотна теорема: навхрест лежачі кути при січної рівні, якщо вона перетинає паралельні прямі. В даному випадку дано – паралельні прямі, наслідок – рівність навхрест […]...

Евклідова (елементарна) геометрія Евклідова геометрія – це геометрична теорія, заснована на системі аксіом, яка була вперше викладена в третьому столітті до нашої ери великим давньогрецьким математиком Евклідом в грандіозному науковій праці “Начала”. Система аксіом Евкліда базується на основних геометричні поняттях таких, як точка, пряма, площина, рух, а також на такі відносини: “точка лежить на прямій на площині”, “точка […]...

Чим відрізняється окружність від кола На уроках геометрії в школі всі ми вивчали властивості різних фігур і ліній. Кожна з них має свої особливості, а часом деякі з них взаємопов’язані один з одним. Взяти для прикладу хоча б коло і окружність – між ними є певна єднальна лінія. Тільки от яка? Давайте разом розберемося в цьому питанні. Окружність являє собою […]...

Що таке матеріальна точка Для опису руху тіла потрібно знати, як рухаються різні його точки. Однак у випадку поступального руху всі точки тіла рухаються однаково. Тому для опису поступального руху тіла досить описати рух однієї його точки. Також у багатьох задачах механіки немає необхідності вказувати положення окремих частин тіла. Якщо розміри тіла малі в порівнянні з відстанями до інших […]...

Як побудувати гарний будинок? Вирішуючи зайнятися будівництвом свого будинку, виникає багато різних питань, оскільки хочеться отримати довговічну і енергозберігаючу будівлю, в якй ібуло б комфортно і зручно проживати. Не менш важлива і зовнішня привабливість, тому багато хто цікавиться, як побудувати дуже гарний будинок. Якщо є бажання займатися всім своїми руками, тоді необхідно підготуватися до складної і копіткої роботи. При […]...

Застосування інтеграла Поняття інтеграла широко застосовується в житті. Інтеграли застосовуються в різних галузях науки і техніки. Основними завданнями, обчислюваними за допомогою інтегралів є задачі на: Знаходження об’єму тіла; Знаходження центру мас тіла. Розглянемо кожну з них більш докладно. Тут і далі, для позначення певного інтеграла від деякої функції f (x),з межами інтегрування від a до b, будемо […]...

Повідомлення “Осьова і центральна симетрія” Симетрія – вічна супутниця життя кожної людини. Предмети, природа, одяг, навіть саме тіло людини симетрично. Ідентичні половини зображень, об’єктів, предметів можуть бути створені як людиною спеціально, так і самою природою. З точки зору математичної науки, симетрія підрозділяється на симетричність по прямій лінії – осі і симетричність по одній центральній точці. Осьова симетрія Осьова симетрія (її […]...

Як побудувати стосунки з чоловіком Однією з найбільш важливих завдань для жінки в цьому житті є побудова відносин з чоловіком. Від вирішення цього завдання залежатиме, по суті, щастя жінки. Адже що не кажи, а без нормальних відносин з протилежною статтю нам складно жити повноцінним життям і відчувати себе абсолютно щасливими. І як показує життя, а також мій професійний досвід, далеко […]...

Що таке промінь в математиці Луч – це одне з основних базових побудов нарівні з точкою і прямий. Вивчення променя в курсі математики 5 класу дає початок іншим важливим темам: системам координат і кутах на площині. Визначення Луч це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя: Має початок, але не має кінця Має напрямок […]...

Прискорення – фізика Як змінюються показання спідометра на початку руху і при гальмуванні автомобіля? Яка фізична величина характеризує зміну швидкості? Підкиньте вгору м’яч і зробіть висновок про зміну його швидкості. Швидкість будь-якої точки окружності точильного кола при незмінному числі обертів в одиницю часу змінюється тільки по напрямку, залишаючись постійною за модулем При русі тіл їх швидкості зазвичай змінюються […]...

Перетин бісектрис трикутника Існує теорема про те, що бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Даний факт, як і всяка теорема, потребує доведення, оскільки, наприклад, можна припустити, що бісектриси трикутника іноді можуть не перетинатися в одній точці. На малюнку нижче зліва три бісектриси, які трикутника перетинаються в одній точці. Праворуч зображена гіпотетична ситуація, коли кожна бісектриса перетинається з двома […]...

Сферична поверхня і куля (сфера) Сферична поверхня – це геометричне місце точок у просторі, рівновіддалених від однієї точки, яка називається центром сферичної поверхні. Куля (сфера) – це тіло, обмежене сферичною поверхнею. Можна отримати кулю, обертаючи півколо (або коло) навколо діаметра. Всі плоскі перетину кулі – круги. Найбільший круг лежить в перерізі, що проходить через центр кулі, і називається великим колом. […]...