Властивість ромба

Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Тому окрім властивостей паралелограма, він має особливі властивості:

Діагоналі ромба перпендикулярні один одному;
діагоналі ромба ділять його кути навпіл.
Щоб довести ці властивості, розглянемо ромб ABCD. Так як це ромб, всі сторони в нього рівні: AB = BC = CD = DA. Діагоналі ромба – AC і BD – перетинаються в точці E.

Доказ властивостей ромба
Розглянемо трикутник ABC, утворений двома сторонами ромба і однієї діагоналлю. Він є рівнобедреним, так як у ромба сторони рівні: AB = BC.

Одним із властивостей паралелограма є те, що його діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл. Так як ромб – це паралелограм, то він має таку властивість. Значить, в трикутник ABC відрізок BE є медіаною, проведеною до основи AC (AE = EC).

У рівнобедрених трикутниках медіани, проведені до основи, також є висотами і биссектрисами. Тобто в трикутнику ABC відрізок BE перпендикулярний AC і ділить кут B навпіл (є бісектрисою).

Але BE лежить на діагоналі BD, і значить, BD ⊥ AC. Отже, доведено, що діагоналі ромба перпендикулярні один одному.

Оскільки BE (або BD) є бісектрисою кута B, то значить, доведено, що діагональ ділить один кут ромба навпіл.

Якщо розглянути інші трикутники (BCD, CDA, DAB), то аналогічно попередньому можна довести, що відрізки половинок діагоналей в них є биссектрисами кутів ромба.

Таким чином, у ромбі діагоналі перпендикулярні один одному і кожна ділить протилежні кути ромба навпіл.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4.50 out of 5)

Властивість ромба