У трикутник можна вписати коло

Вписане в трикутник окружність – це така окружність, яка стосується всіх сторін трикутника. Тобто сторони трикутника є дотичними до кола.

Існує теорема про те, що в кожен трикутник можна вписати коло і притому тільки одну. Доказ даної теореми зводиться до нижченаведеному.

Як відомо, бісектриси трикутника перетинаються в одній точці. Перпендикуляри, проведені з цієї точки до сторін трикутника, рівні. (Це випливає з рівності трикутників, утворених биссектрисой і двома перпендикулярами.)

Виходить, що на трьох сторонах трикутника є по точці, віддаленій від точки перетину бісектрис, на одне і те ж відстань.

З іншого боку, всі радіуси одній окружності рівні. Отже, через точку перетину бісектрис трикутника можна провести коло радіусом, рівним відрізку, який перпендикулярний кожної зі сторін.

Сторони трикутника виявляться дотичними до такої окружності, т. К. Перпендикулярні радіусу, проведеного в точку дотику.

Проте чи дійсно тільки одну окружність можна вписати в трикутник? Якщо в трикутник можна вписати ще одну коло, то її центр також повинен бути рівновіддалений від кожної зі сторін. Але єдина точка всередині трикутника, яка знаходиться на однаковій відстані від усіх сторін – це точка перетину бісектрис. Звичайно, через цю точку можна провести безліч кіл з різними радіусами. Однак сторін торкнеться тільки коло з радіусом рівним перпендикуляру до сторін. А така окружність вже була вписана. Тому в трикутник можна вписати тільки одну окружність.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 5.00 out of 5)

У трикутник можна вписати коло