Які ознаки рівності прямокутних трикутників?
Відомі три ознаки рівності будь-яких трикутників:
По двох сторонах і куту між ними;
за двома кута і стороні між ними;
за трьома сторонами.
У двох прямокутних трикутників завжди одна пара кутів дорівнює один одному – це прямі кути. Тому ознаки рівності трикутників для прямокутних трикутників спрощуються в тому сенсі, що для твердження, що трикутники рівні, треба знати про рівність меншої кількості елементів.
Перша ознака рівності трикутників для прямокутних трикутників скорочується до рівності двох катетів: якщо катети одного прямокутного трикутника рівні катетам іншого, то ці трикутники рівні. Дійсно, адже між катетами лежить прямий кут, який у обох трикутників дорівнює 90 °.
На основі другої ознаки рівності трикутників стверджується, що якщо в у одного прямокутного трикутника катет і прилеглий до нього непрямий кут рівні катету і прилеглому до нього непрямому кутку іншого прямокутного трикутника, то такі трикутники рівні. Дійсно, адже катети виходять лежачим між рівними кутами. З одного боку рівні гострі кути, а з іншого – прямі.
Оскільки гострі кути в прямокутних трикутниках в сумі завжди рівні 90 °, то якщо у двох прямокутних трикутників дорівнює один гострий кут, то значить буде дорівнює і інший. Наприклад a – один кут, то 90 ° – a інший кут у обох трикутників.
Тому прямокутні трикутники рівні, якщо гіпотенуза і гострий кут одного дорівнює гіпотенузі і гострому куту іншого, так як по-суті нам відомі всі гострі кути прямокутних трикутників. І виходить рівність по двох кутах і стороні між ними.
Також в наслідок того, що якщо відомий один гострий кут прямокутного трикутника, то відомий і інший, випливає рівність прямокутних трикутників по катету і протилежного гострого кутку. У цьому випадку “працює” друга ознака рівності трикутників: по стороні та прилеглій до неї двох кутах (один прямий, інший обчислений).
Крім перерахованих ознак рівності прямокутних трикутників існує ще один, які безпосередньо не випливає з трьох ознак рівності трикутників: якщо у прямокутних трикутників рівні по одному катету і гіпотенузи, то такі трикутники рівні.
Ця ознака рівності можна довести.
Докладемо прямокутні трикутники один до одного рівними катетами так, щоб прямі кути опинилися по різні боки від отриманої загальної боку, а гіпотенузи по різні боки від неї. Ці гіпотенузи рівні за умовою, а значить ми отримали трикутник. Значить кути при вершинах, які відстоять від загальної сторони (якої вони були додані один до одного), рівні. Це в свою чергу означає, що у трикутників рівні гіпотенуза, катет і протилежний йому кут. Але існують ознаки рівності по гіпотенузі і гострому куту, по катету і протилежного кутку. Значить дані прямокутні трикутники, у яких рівні катет і гіпотенуза, рівні.
(1 votes, average: 5.00 out of 5)