Побудова графіків функцій
Графік функції – це множина точок, у яких абсциса представлена допустимою величиною аргументу х, а ордината – відповідні величиною функції y.
Графік виступає як геометричне зображення залежності, що зв’язує координати точок на площині.
Згідно з формулюванням, для побудови графіку довільної функції необхідно визначити всі пари відповідних значень аргументу і функції і відзначити всі отримані точки на координатній площині.
У значному числі завдань виконати це практично нереально, оскільки кількість таких точок нескінченно. Отже, більш практично дослідити функцію, що надає можливість встановити область визначення й область зміни функції, області її убування або зростання, асимптоти, проміжки знакопостійності і т. д.; визначити ряд точок, що належать графіком, і з’єднавши їх плавною кривою, отримати графік.
Так само при побудові графіків більшості функцій часто можна виключити виконання такого дослідження, застосувавши методику перетворення функцій, вона робить аналітичний вираз функції та побудова графіка набагато простіше.
Related posts:
- Перетворення графіків функцій Перетворення графіків функцій – це лінійні перетворення функції y = f(x) або її аргументу x до виду y = ± k1 f ( ± k2 (x + a))+b, а також перетворення із застосуванням модуля. У чистому вигляді основні елементарні функції зустрічаються досить рідко. Набагато частіше в практичній діяльності зустрічаються елементарними функціями, утвореними з основних елементарних […]...
- Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
- Властивості тригонометричних функцій Розглянемо властивості тригонометричних функцій, їх особливості та відмінності один від одного. Функція sin (x) 1. Область визначення: R 2. Область значень: [-1; 1] 3. Непарна. 4. Найменший позитивний період: 2*pi 5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0) 6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0) 7. Проміжки, на […]...
- Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
- Проміжки монотонності функцій Проміжки монотонності функції y = f (x) – це такі інтервали значень аргументу х, при яких функція y = f (x) зростає або убуває. Для визначення проміжків монотонності функції f(x) потрібно: Вказати область визначення функції D (f); Виконати розрахунок похідної для обраної функції; Дізнатися критичні точки за умови рівності нулю похідної f'(x) = 0 або […]...
- Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
- Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
- Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Закономірності монотонності функцій Зазначимо закономірності властиві монотонних функцій (вважаємо, що функції визначені на деякому інтервалі D). Сума кількох зростаючих функцій буде в свою чергу зростаючою функцією. Твір невід’ємних зростаючих функцій буде знову ж зростаюча функція. Коли функція f зростає, то функції kf (k > 0) і f+k в свою чергу зростають. У разі коли функція приймає вид kf […]...
- Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Інтеграли функцій Правила інтегрування функцій. Первісна від нуля є константа, в будь-яких межах інтегрування інтеграл від нуля дорівнює нулю. Правила інтегрування функцій Інтеграли елементарних функцій. Раціональні функції. Первісна від нуля є константа, в будь-яких межах інтегрування інтеграл від нуля дорівнює нулю: Доказ. Продиференціюємо праву частину: “Високий логарифм”: Логарифми: Експоненціальні функції: Ірраціональні функції: “Довгий логарифм”: Тригонометричні функції: Доказ: […]...
- Матриця розподілу функцій управління Сутність розподілу управлінських функцій Управлінська функція є частиною процесу управління, виділеної за характером і змістом пов’язаного з нею праці. Ефективна реалізація функції управління передбачає відповідний розподіл прав і обов’язків всередині організації, між її підрозділами і співробітниками. При цьому раціоналізація розподілу управлінських функцій компанії сприяє тому, що процес досягнення організаційних цілей здійснює більш швидко, ефективно і […]...
- Поняття і сутність функцій держави Призначення категорії “функція” полягає в описі діяльності, реалізація якої необхідна системі для досягнення її мети і завдань. Функція відображає зразок для роботи системи. З цієї причини її слід розрізняти, з одного боку, з цілями і завданнями системи, а з іншого боку з її реальною діяльністю. На практиці діяльність системи з певних причин може помітно відхилятися […]...
- Проблеми функцій держави Проблема функцій держави не є широко обговорюваною темою в юридичній науці. Тим не менш, деякі аспекти в цій галузі заслуговують на пильну увагу. Понятійний апарат Глобальні проблеми – це проблеми, які відносяться до всієї планети, є всесвітніми. Функції держави – основні напрямки діяльності держави, які дозволяють визначити сутність держави та її призначення. Розрізняють два види […]...
- Взаємозв’язок функцій та методів менеджменту Сутність управлінських функцій Вперше аналіз управлінського процесу в якості набору деяких функцій, взаємопов’язаних між собою, був проведений А. Файолем, основоположником школи адміністративного менеджменту. В даний час такий аналіз дозволяє об’єднати різні управлінські школи і застосовувати ситуаційний підхід до прийняття управлінських рішень, що дозволяє найкращим чином досягти цілей організації шляхом ефективної реалізації функцій менеджменту. Кожна управлінська […]...
- Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
- Форми і методи здійснення функцій держави Під формою здійснення функцій держави розуміється однорідна діяльність його органів, за допомогою якої здійснюються його функції. Традиційно форми здійснення функцій держави поділяються на правові та організаційні. До правових форм належать: – правотворча – підготовка і видання нормативних актів; – правозастосовча – реалізація нормативних актів шляхом застосування норм права; – правоохоронна – захист прав і свобод […]...
- Функція опукла вниз або вгору Якщо взяти дві такі функції як 1) y = √x і 2) y = x2 при x ≥ 0, то опис їх властивостей співпаде, незважаючи на те, що їх графіки відрізняються. Ось їх графіки: Графіки функцій y = √x і y = x ^ 2 Обидві функції мають одну і ту ж область визначення [0; […]...
- Приріст функції Не завжди в житті нас цікавлять точні значення яких величин. Іноді цікаво дізнатися зміна цієї величини, наприклад, середня швидкість автобуса, відношення величини переміщення до проміжку часу і т. д. Для порівняння значення функції в деякій точці зі значеннями цієї ж функції в інших точках, зручно використовувати такі поняття, як ” приріст функції ” і ” […]...
- Методи реалізації функцій управління Функції управління Підприємство є досить непростою системою управління. Функції управління являють собою певний вид будь-якої управлінської діяльності, яка з’явилася в ході поділу управлінської праці. Кожна функція управління створюється в сукупності управлінських завдань. Виконання завдань і функцій полягає в тому, що функції є повторюваним видом діяльності організації, а її завдання представляють собою діяльність, яка спрямована на […]...
- Взаємодія функцій управління Сутність функцій управління Реалізація діяльності організацій в різних сферах називається функціонуванням. Здійснюється пошук ресурсів, необхідних для реалізації планів. У процесі виробництва ресурси перетворюються, що забезпечує виконання конкретних завдань. Тому виникає потреба оцінити рівень досягнення зазначених цілей за допомогою вирішення конкретних завдань, визначити ефективність засобів їх реалізації, вносити ряд корективів. У такій повсякденній роботі передбачається виконання […]...
- Регуляція функцій організму Регуляцію різноманітних функцій здійснює автоматичний контроль параметрів життєво важливих функцій внутрішнього середовища організму (гомеостаз), а різноманітні завдання контролю і управління взаємодією систем органів, а також пристосування до зовнішнього середовища організму людини реалізують нервова і ендокринна системи. – Гомеостаз – підтримка і контроль параметрів життєво важливих функцій внутрішнього середовища організму – відноситься і до організму в […]...
- Поняття і класифікація функцій держави Поняття та сутність держави, його призначення та форма належать до його статиці. Проте всебічне дослідження держави неможливе без вивчення динаміки, тобто дії, зміни, функціонування. Саме дія, діяльність держави по досягненню своїх цілей відображають виконувані їм функції. Функції держави не є незмінними, вони історичні і змінюються на різних стадіях розвитку суспільства і держави, залежать від тих […]...
- Дослідження функцій менеджменту Функції менеджменту Функції менеджменту являють собою однорідний вид діяльності, яка є об’єктивно необхідним для того, щоб відбувався процес втілення цілей функціонування. Всі функції управління виділені по будь-якою ознакою, серед яких: Специфіка і масштаби виробництва, Форма організації процесу виробництва, Зв’язок між структурними підрозділами, їх число на всіх рівнях управління і ін. Спільними функціями менеджменту є функції, […]...
- Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
- Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
- Показова функція Функція виду y=ax, де a більше нуля і а не дорівнює одиниці називається показовою функцією. Основні властивості показовою функції: 1.Областю визначення показовою функції буде безліч дійсних чисел. 2.Область значень показовою функції буде безліч всіх позитивних дійсних чисел. Іноді це безліч для стислості запису позначають як R +. 3.Якщо в показовій функції підставу a більше одиниці, […]...
- Форми функцій держави Форми функцій держави є однорідні дії, за допомогою яких здійснюються різні напрямки діяльності держави. У літературі виділяють правові та організаційні форми здійснення функцій держави, що реалізуються державними органами та їх посадовими особами. Правові форми діяльності держави відображені в Конституції України, федеральному законодавстві, законодавствіУкраїни, а також інших нормативних актах. До правових форм функцій держави прийнято відносити: […]...
- Ознаки та види функцій держави Функції дають характеристику державі в розвитку і динаміці. Вони взаємопов’язані з об’єктивними видами потреб, формуються в залежності від типу держави і ключових завдань, засобом виконання яких і є. У функціях відображена соціальна роль держави, зміст якої змінюється в залежності від історичного етапу його розвитку. До істотних ознаками функцій держави прийнято відносити: – усталену предметну діяльність […]...
- Групи функцій менеджменту Менеджмент і його поняття Сучасне підприємство в рамках конкурентного ринку не може не впроваджувати в роботу елементи або цілу систему менеджменту. Цей спосіб управління став дуже актуальним за останні роки в сфері управління російськими приватними компаніями. Менеджмент – це система управління компанією, яка за рахунок різних способів і методів дозволяє підвищити ефективність роботи цієї компанії. […]...
- Акорди лінеарних функцій До числа основних функцій лінеарних акордів відносяться: ▪ лінеарні функції, т. Е. Значення звукових елементів, які полягають у поступовому, зазвичай, плавному їх переході один в одного, а також у збереженні своєї позиції, внаслідок чого можуть утворюватися різноманітні звукові одноголосі, багатоголосні і пластові линеарно-гармонійні побудови; ▪ векторної функцією * (напр., “Висхідні”, “спадні” і “педальні лінеарні акорди”); […]...
- Значення функцій менеджменту Процес управління Процесом управління називають сукупність взаємопов’язаних, послідовних дій, по використанню і формування ресурсів організації, спрямоване на досягнення певних цілей. Такі дії є вкрай важливими для ринкового успіху організації і носять назву функцій менеджменту. Сам процес управління є сумою всіх функцій. Функції менеджменту Функціями менеджменту є відокремлені у відносній ступеня, напрямки діяльності, що несуть метою […]...
- Завдання, функції та роль функцій менеджменту Поняття, склад і роль функцій менеджменту Зміст процесу управління можна розглядати за допомогою його функцій, під якими розуміється система загальних завдань менеджменту. Функція управління (менеджменту) – відокремлений, щодо однорідне напрямок в сфері здійснення управлінської діяльності, яке становить процес менеджменту. Функції менеджменту поділяються за двома напрямками: Основні функції, які здійснюються у відповідності до змісту процесу управління; […]...
- Різноманіття функцій політики Загальний вміст політики, вказане у наведеному нижче визначенні, реалізується через виконання ряду конкретних політичних завдань, обов’язків, або функцій. Підвищена увага до конкретних дій людей, що беруть участь у політичному житті, – характерна риса сучасної політології, яка отримала назву функціонального підходу до політики. Найбільш вдалу класифікацію функцій політики запропонував американський політолог Габріель Алмонд (1911-2002). За його […]...
- Побудова команди для конкретного лідера Найближче оточення керівника Найближче оточення керівника – це його заступники, складові з ним єдину управлінську команду і допомагають йому управляти підрозділом. Люди зазвичай не помічають очевидних речей, тому більшість керівників взагалі не знають, навіщо їм потрібна управлінська команда. Вони зазвичай думають так: “Я керівник, я і повинен сам управляти. Ну, може бути, один заступник мені […]...
- Моделювання динамічних процесів (загальна методика) Динамічний процес – зміна стану системи з часом. Наприклад, це може бути зміна координат рухомого тіла в просторі, зміна температури тіла, зміна чисельності виду якихось живих організмів і ін. Позначимо через F розглянуту характеристику системи (координату, температуру, чисельність…). Залежність цієї характеристики від часу – F (t). Найчастіше ця залежність носить безперервний характер, а на графіку […]...
- Локалізація функцій Кора великих півкуль є найбільш високоорганізованої матерією, з якою пов’язані вища нервова діяльність і регуляція функцій всіх органів. Павлов вважав, що навіть найменші деталі будови кори рано чи пізно знайдуть своє пояснення у світлі рефлекторної теорії. При вивченні діяльності кори як місця складного аналізу та синтезу різноманітних подразнень необхідно враховувати локалізацію в ній функцій. Вже […]...
- Чим відрізняються завдання від функцій Давно помічено, що успіху досягає лише той, хто знає, до чого прагне і що робить. Для реалізації своїх цілей необхідно успішно виконувати поставлені завдання і знати задані функції. Чи тотожні дані поняття або між ними є якась різниця? Чому так важливо знати точне значення зазначених категорій і чим загрожує їх підміна і плутанина? Що таке […]...