Перетворення графіків функцій

Related posts:

1. Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
2. Графік функції. Паралельний перенос (зсув) Паралельний перенос (зсув) вздовж осей ox і oy. – третій етап перетворення графіка функції y = ± k1 f ± k2 (x + a))+b. Це перетворення функції здійснюємо на заключному етапі, якщо присутні коефіцієнти a і b, відмінні від нуля. А коли позитивне, то графік функції зміщується вліво на |а| одиниць, коли а негативні – […]...
3. Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
4. Властивості тригонометричних функцій Розглянемо властивості тригонометричних функцій, їх особливості та відмінності один від одного. Функція sin (x) 1. Область визначення: R 2. Область значень: [-1; 1] 3. Непарна. 4. Найменший позитивний період: 2*pi 5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0) 6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0) 7. Проміжки, на […]...
5. Перетворення координат Як вже було зазначено, координати точки відносно, вони змінюються при переході в іншу систему координат. У багатьох випадках, потрібно перейти з однієї системи координат в іншу. Отримаємо формули таких перетворень для одного окремого випадку – зсуву початку відліку на площині. Нехай на відомій площині задано дві декартові системи координат XOY (яку умовно назвемо “вихідної”) і […]...
6. Криптографічні примітиви В основі побудови криптостійких систем лежить багаторазове використання відносно простих перетворень, так званих криптографічних примітивів. Клод Шеннон відомий американський математик і електротехнік запропонував використовувати підстановки (substitution) і перестановки (permutation). Схеми, які реалізують ці перетворення, називаються SP-мережами. Нерідко використовуються криптографічними примітивами є також перетворення типу циклічний зсув або гамування. У наступній таблиці наведено основні криптографічні примітиви […]...
7. Декартова система координат Координати – сукупність даних, на підставі яких точно характеризується розташування об’єкта. Рене Декарт (1596-1650) запропонував представляти місце розташування точки на площині за допомогою пари координат. Для характеристики координат потрібні орієнтири. Цими орієнтирами на площині виступають дві числові осі. Спочатку креслять горизонтальну вісь, її прийнято визначати як вісь абсцис і підписувати буквою х, вказують, що це […]...
8. Способи задання функцій Функція є заданою, інакше кажучи, відомою, якщо для кожного значення можливого числа аргументів можна дізнатися відповідне значення функції. Найбільш поширені три способи завдання функції: табличний, графічний, аналітичний, існують ще словесний і рекурсивний способи. 1. Табличний спосіб найбільш широко поширений (таблиці логарифмів, квадратних коренів), основна його перевага – можливість отримання числового значення функції, недоліки полягають у […]...
9. Перетворення рівнянь Перетворення рівнянь ми проводимо при вирішенні рівнянь, коли послідовно замінюємо компоненти рівняння, поки не отримано найбільш просте х = а або сукупність рівнянь такого виду. При цьому можуть застосовуватися такі методики: приведення подібних, додати (відняти) від обох частин рівняння алгебраїчний вираз або окреме число помножити (поділити) обидві частини рівняння, піднесення до степеня обох частин рівняння […]...
10. Проміжки монотонності функцій Проміжки монотонності функції y = f (x) – це такі інтервали значень аргументу х, при яких функція y = f (x) зростає або убуває. Для визначення проміжків монотонності функції f(x) потрібно: Вказати область визначення функції D (f); Виконати розрахунок похідної для обраної функції; Дізнатися критичні точки за умови рівності нулю похідної f'(x) = 0 або […]...
11. Перетворення виразів, що містять ступінь з дробовим показником Виразом вигляду a (m / n), де n-деяке натуральне число, m-деяке ціле число і підстава ступеня а більше нуля, називається ступінь з дробовим показником. Причому вірним є наступне рівність. n?(am)=a (m / n). Як ми вже знаємо, числа виду m / n, де n-деяке натуральне число, а m-деяке ціле число, називають дробовими або раціональними числами. […]...
12. Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
13. Інтеграли функцій Правила інтегрування функцій. Первісна від нуля є константа, в будь-яких межах інтегрування інтеграл від нуля дорівнює нулю. Правила інтегрування функцій Інтеграли елементарних функцій. Раціональні функції. Первісна від нуля є константа, в будь-яких межах інтегрування інтеграл від нуля дорівнює нулю: Доказ. Продиференціюємо праву частину: “Високий логарифм”: Логарифми: Експоненціальні функції: Ірраціональні функції: “Довгий логарифм”: Тригонометричні функції: Доказ: […]...
14. Перетворення виразів, що містять квадратні корені Основні властивості квадратного кореня 1. Якщо a і b є невід’ємні числа, то справедливо наступне рівність: ?(a*b)=?a*?b. 2. Якщо a>=0 і b> 0, то справедливо наступне рівність: ?(a/b)=?a/?b. 3. Для довільного числа a справедливо наступне рівність: ?a ^ 2=| a |. 4. Якщо a>=0 і n-деяке натуральне число, то справедливо наступне рівностей:?(a ^ (2*n))=a ^ […]...
15. Діаграма ізотермічного перетворення аустеніту Для вивчення ізотермічного перетворення аустеніту невеликі зразки стали нагрівають до температур, відповідних існуванню стабільного аустеніту, т. Е. Вище критичної точки, а потім швидко охолоджують, наприклад до +700, +600, +500, +400, +300 ° C і т. д., і витримують при цих температурах до повного розпаду аустеніту. Ізотермічне перетворення аустеніту евтектоїдной стали відбувається в інтервалі температур від […]...
16. Закономірності монотонності функцій Зазначимо закономірності властиві монотонних функцій (вважаємо, що функції визначені на деякому інтервалі D). Сума кількох зростаючих функцій буде в свою чергу зростаючою функцією. Твір невід’ємних зростаючих функцій буде знову ж зростаюча функція. Коли функція f зростає, то функції kf (k > 0) і f+k в свою чергу зростають. У разі коли функція приймає вид kf […]...
17. Перетворення раціональних виразів Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від нуля. Нижче представлені кілька прикладів цілих виразів: 1. 12*a3 + 5*(2*a-1); 2. 7*b; 3. 4*y-((5*y + 3) / 5)-1. Якщо ж […]...
18. Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
19. Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
20. Точки перетворення Високотемпературний твердий розчин CuFeS2 (або CuAFeJ (Sx + J) j FeS (“халькопірротін”) виділяється в багатьох силікатах магматичних порід у вигляді крапель і тим самим показує, що температура його виділення, згідно діаграмі Мервіна і Ломбарду, повинна приблизно відповідати 950 ° (при цьому мається складна трифазна система і невизначене тиск парів сірки). Вісмут плавиться при більш низьких […]...
21. Кубічна парабола Кубічна парабола – це парабола, що задається рівнянням виду y = ax3, де a ≠ 0. Також в літературі можна зустріти і інші формули для кубічної параболи, всі вони еквівалентні. Властивості функції кубічної параболи Графік кубічної параболи визначений на всьому просторі дійсних чисел. Функція, що задається графіком кубічної параболи, є непарної, тобто: f (-x) = […]...
22. Фотохімічні перетворення забруднень в атмосфері Забруднення, що потрапляють в атмосферу, зазнають рядхімічних перетворень, що призводять до утворення небажаних продуктів, що викликають, зокрема, фотохімічний зміг. Для атмосферних реакцій, зазвичай протікають при досить низьких температурах, важливим фактором активації молекул є сонячне світло. Бімолекулярні взаємодії кванта світла з молекулою і викликані їм наступні фізичні та хімічні зміни називаються фотохімічної реакцією. Сонячне світло – […]...
23. Поняття і сутність функцій держави Призначення категорії “функція” полягає в описі діяльності, реалізація якої необхідна системі для досягнення її мети і завдань. Функція відображає зразок для роботи системи. З цієї причини її слід розрізняти, з одного боку, з цілями і завданнями системи, а з іншого боку з її реальною діяльністю. На практиці діяльність системи з певних причин може помітно відхилятися […]...
24. Вікові особливості функцій зовнішнього дихання За будовою дихальні шляхи дітей помітно відрізняються від органів дихання дорослого. У перші дні постнатального онтогенезу носове дихання утруднене, оскільки дитина народжується з недостатньо розвиненою порожниною носа. У нього відносно вузькі носові ходи, практично відсутні додаткові пазухи і нижній носовий хід. Обсяг мертвого простору становить 4-6 мл. Тільки починаючи з 2 років збільшуються верхньощелепні пазухи. […]...
25. Функція опукла вниз або вгору Якщо взяти дві такі функції як 1) y = √x і 2) y = x2 при x ≥ 0, то опис їх властивостей співпаде, незважаючи на те, що їх графіки відрізняються. Ось їх графіки: Графіки функцій y = √x і y = x ^ 2 Обидві функції мають одну і ту ж область визначення [0; […]...
26. Перетворення енергії і використання машин Ось уже близько двохсот років пройшло з тих пір, як почалося широке використання людиною всіляких машин. Ці машини приводяться в рух двигунами, які в свою чергу отримують енергію від того чи іншого джерела. З механічної точки зору використання машин зводиться до того, що з їх допомогою якісь сили здійснюють роботу. Але зробити роботу – значить […]...
27. Взаємодія функцій управління Сутність функцій управління Реалізація діяльності організацій в різних сферах називається функціонуванням. Здійснюється пошук ресурсів, необхідних для реалізації планів. У процесі виробництва ресурси перетворюються, що забезпечує виконання конкретних завдань. Тому виникає потреба оцінити рівень досягнення зазначених цілей за допомогою вирішення конкретних завдань, визначити ефективність засобів їх реалізації, вносити ряд корективів. У такій повсякденній роботі передбачається виконання […]...
28. Завдання, функції та роль функцій менеджменту Поняття, склад і роль функцій менеджменту Зміст процесу управління можна розглядати за допомогою його функцій, під якими розуміється система загальних завдань менеджменту. Функція управління (менеджменту) – відокремлений, щодо однорідне напрямок в сфері здійснення управлінської діяльності, яке становить процес менеджменту. Функції менеджменту поділяються за двома напрямками: Основні функції, які здійснюються у відповідності до змісту процесу управління; […]...
29. Методи реалізації функцій управління Функції управління Підприємство є досить непростою системою управління. Функції управління являють собою певний вид будь-якої управлінської діяльності, яка з’явилася в ході поділу управлінської праці. Кожна функція управління створюється в сукупності управлінських завдань. Виконання завдань і функцій полягає в тому, що функції є повторюваним видом діяльності організації, а її завдання представляють собою діяльність, яка спрямована на […]...
30. Значення функцій менеджменту Процес управління Процесом управління називають сукупність взаємопов’язаних, послідовних дій, по використанню і формування ресурсів організації, спрямоване на досягнення певних цілей. Такі дії є вкрай важливими для ринкового успіху організації і носять назву функцій менеджменту. Сам процес управління є сумою всіх функцій. Функції менеджменту Функціями менеджменту є відокремлені у відносній ступеня, напрямки діяльності, що несуть метою […]...
31. Проблеми функцій держави Проблема функцій держави не є широко обговорюваною темою в юридичній науці. Тим не менш, деякі аспекти в цій галузі заслуговують на пильну увагу. Понятійний апарат Глобальні проблеми – це проблеми, які відносяться до всієї планети, є всесвітніми. Функції держави – основні напрямки діяльності держави, які дозволяють визначити сутність держави та її призначення. Розрізняють два види […]...
32. Логарифмічна функція: визначення Логарифмічною функція представлена у вигляді у = logax, при цьому а постійне позитивне число, яке не дорівнює одиниці. Число а має бути вибрано позитивним оскільки при а < 0 величини , не будуть дійсними. Логарифмічна функція по суті є зворотною показникової функції. Та графік логарифмічної функції утворюється з графіка показникової функції з тим же підставою […]...
33. Розкриття модуля Абсолютна величина числа, або модуль, обчислюється згідно з такими правилами: Для стислості запису застосовують |а|. Так, |10| = 10; -1/3= |1/3|; |-100| = 100 і т. д. Всякої величини х відповідає досить точна величина |х|. І означає тотожність у= |х| встановлює як деяку функцію аргументу х. Графік цієї функції наведено нижче. Для x > 0 […]...
34. Чим відрізняються завдання від функцій Давно помічено, що успіху досягає лише той, хто знає, до чого прагне і що робить. Для реалізації своїх цілей необхідно успішно виконувати поставлені завдання і знати задані функції. Чи тотожні дані поняття або між ними є якась різниця? Чому так важливо знати точне значення зазначених категорій і чим загрожує їх підміна і плутанина? Що таке […]...
35. Реформа і контрреформа перетворення і регрес Реформа (лат. Reformo – виправлення, перетворення, поліпшення) – ініційовані владою зміни в найважливіших сферах суспільного життя, при збереженні діючої соціальної системи. Реформи, проведені урядом своєчасно і мирно дозволяють накопичилися комплексні проблеми, не даючи розвиватися революційної ситуації. Види реформ Реформи розрізняються по виду і масштабу: ВИДИ МАСШТАБИ Прогресивні – покращують роботу реформованої соціальної сфери і системи […]...
36. Перетворення цілого висловлювання на многочлен У математиці існує багато різних виразів. Деякі з них мають своє, закріплене за ними назву. Розглянемо одне з них. Цілий вираз Цілий вираз-це математичний вираз, складене з чисел і буквених змінних за допомогою дій додавання, віднімання та множення. Також до цілим відносяться висловлювання, які мають у своєму складі поділ на яке або число, відмінне від […]...
37. Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
38. Радіоактивні перетворення Численні експерименти з радіоактивними речовинами показали, що радіоактивність супроводжується змінами атомів, і в результаті цих змін одні хімічні елементи перетворюються на інші. Положення хімічного елемента в таблиці Менделєєва визначається числом електронів в нейтральному атомі, або, що те ж саме – зарядом ядра атома. Тому перетворення хімічних елементів означають, що в результаті радіоактивних процесів зміни зазнають […]...
39. Радіоактивні перетворення атомних ядер У 1903 р (т. Е. Ще до виявлення існування атомних ядер) Резерфорд і його співробітник, англійський хімік Фредерік Содді, виявили, що радіоактивний елемент радій в процесі?-розпаду (т. Е. Мимовільного випромінювання?-частинок) перетворюється в інший хімічний елемент – радон. Радій і радон відрізняються за своїми фізичними і хімічними властивостями. Радій – метал, при звичайних умовах він знаходиться […]...
40. Дослідження функцій менеджменту Функції менеджменту Функції менеджменту являють собою однорідний вид діяльності, яка є об’єктивно необхідним для того, щоб відбувався процес втілення цілей функціонування. Всі функції управління виділені по будь-якою ознакою, серед яких: Специфіка і масштаби виробництва, Форма організації процесу виробництва, Зв’язок між структурними підрозділами, їх число на всіх рівнях управління і ін. Спільними функціями менеджменту є функції, […]...