Перетворення виразів, що містять ступінь з дробовим показником

Виразом вигляду a (m / n), де n-деяке натуральне число, m-деяке ціле число і підстава ступеня а більше нуля, називається ступінь з дробовим показником. Причому вірним є наступне рівність. n?(am)=a (m / n).

Як ми вже знаємо, числа виду m / n, де n-деяке натуральне число, а m-деяке ціле число, називають дробовими або раціональними числами. З усього вищесказаного отримуємо, що ступінь визначена, для будь-якого раціонального показника ступеня і будь-якого позитивного підстави ступеня.

Для будь-яких раціональних чисел p, q і будь-яких a> 0 і b> 0 вірні такі рівності:

1. (Ap)*(aq)=a (p + q)
2. (Ap): (bq)=a (p-q)
3. (Ap) q=a (p*q)
4. (A*b) p=(ap)*(bp)
5. (A / b) p=(ap) / (bp)
Дані властивості широко використовуються при перетворенні різних виразів, де містяться ступеня з дробовими показниками.

Приклади перетворень виразів, що містять ступінь з дробовим показником
Розглянемо кілька прикладів, які демонструють застосування цих властивостей для перетворення виразів.

1. Обчислити 7 (1/4)*7 (3/4).

7 (1/4)*7 (3/4)=z (1/4 + 3/4)=7.
2. Обчислити 9 (2/3): 9 (1/6).

9 (2/3): 9 (1/6)=9 (2/3-1/6)=9 (1/2)=?9=3.
3. Обчислити (16 (1/3)) (9/4).

(16 (1/3)) (9/4)=16 ((1/3)*(9/4))=16 (3/4)=(24) (3/4)=2 (4*3 / 4)=23=8.
4. Обчислити 24 (2/3).

24 (2/3)=((23)*3) (2/3)=(2 (2*2/3))*3 (2/3)=4*3?(32)=4*3?9.
5. Обчислити (8/27) (1/3).

(8/27) (1/3)=(8 (1/3)) / (27 (1/3))=((23) (1/3)) / ((33) (1/3))=2/3.
6. Спростити вираз ((a (4/3))*b + a*b (4/3)) / (3?a + 3?b)

((A (4/3))*b + a*b (4/3)) / (3?a + 3?b)=(a*b*(a (1/3) + b (1/3))) / (1/3) + b (1/3))=a*b.
7. Обчислити (25 (1/5))*(125 (1/5)).

(25 (1/5))*(125 (1/5))=(25*125) (1/5)=(55) (1/5)=5.
8. Спростити вираз

(A (1/3)-a (7/3)) / (a (1/3)-a (4/3))-(a (-1 / 3)-a (5/3)) / (a (2/3) + a (-1 / 3)).
(A (1/3)-a (7/3)) / (a (1/3)-a (4/3))-(a (-1 / 3)-a (5/3)) / (a (2/3) + a (-1 / 3))=
=((A (1/3))*(1-a2)) / ((a (1/3))*(1-a))-((a (-1 / 3))*(1-a2)) / ((a (-1 / 3))*(1 + a))=
=1 + a-(1-a)=2*a.
Як бачите використовуючи ці властивості, можна значно спростити деякі вирази, які містять ступеня з дробовими показниками.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5.00 out of 5)

Перетворення виразів, що містять ступінь з дробовим показником