Властивості тригонометричних функцій
Розглянемо властивості тригонометричних функцій, їх особливості та відмінності один від одного.
Функція sin (x)
1. Область визначення: R
2. Область значень: [-1; 1]
3. Непарна.
4. Найменший позитивний період: 2*pi
5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0)
6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0)
7. Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n)
8. Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n)
9. Проміжки зростання: [-pi / 2 +2*pi*n; pi / 2 +2*pi*n ]
10. Проміжки спадання: [ pi / 2 +2*pi*n; 3*pi / 2 +2*pi*n ]
11. Точки мінімуму:-pi / 2 +2*pi*n
12. Мінімуми функції:-1
13. Точки максимуму: pi / 2 +2*pi*n
14. Максимуми функції: 1
Функція cos (x)
1. Область визначення: R
2. Область значень: [-1; 1]
3. парна
4. Найменший позитивний період: 2*pi
5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi / 2 + pi*n; 0)
6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0; 1)
7. Проміжки, на яких функція позитивна: (-pi / 2 +2*pi*n; pi / 2 +2*pi*n)
8. Проміжки, на яких функція негативна: (pi / 2 +2*pi*n; 3*pi / 2 +2*pi*n)
9. Проміжки зростання: [-pi + 2*pi*n; 2*pi*n ]
10. Проміжки спадання: [ 2*pi*n; pi +2*pi*n ]
11. Точки мінімуму: pi +2*pi*n
12. Мінімуми функції:-1
13. Точки максимуму: 2*pi*n
14. Максимуми функції: 2*pi*n
Функція tg (x)
1. Область визначення: (-pi / 2 + pi*n; pi / 2 + pi*n)
2. Область значень: R
3. непарна
4. Найменший позитивний період: pi
5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0)
6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0)
7. Проміжки, на яких функція позитивна: (pi*n; pi / 2 + pi*n)
8. Проміжки, на яких функція негативна: (-pi / 2 + pi*n; pi*n)
9. Проміжки зростання: (-pi / 2 + pi*n; pi / 2 + pi*n)
10. Проміжки спадання: немає
11. Точки мінімуму: ні
12. Мінімуми функції: немає
13. Точки максимуму: ні
14. Максимуми функції: немає
Функція ctg (x)
1. Область визначення: (pi*n; pi + pi*n)
2. Область значень: R
3. непарна
4. Найменший позитивний період: pi
5. Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi / 2 + pi*n; 0)
6. Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: ні
7. Проміжки, на яких функція позитивна: (pi*n; pi / 2 + pi*n)
8. Проміжки, на яких функція негативна: (-pi / 2 + pi*n; pi*n)
9. Проміжки зростання: ні
10. Проміжки спадання: (pi*n; pi + pi*n)
11. Точки мінімуму: ні
12. Мінімуми функції: немає
13. Точки максимуму: ні
14. Максимуми функції: немає
Гармонійні коливання
Коливання, які відбуваються згідно з такими законами
F (t)=A*cos (w*t + f),
F (t)=A*sin (w*t + f),
Називаються гармонійними.
Тут A-амплітуда коливання, w-циклічна частота, f-початкова фаза коливання. Час, за який відбувається одне повне коливання, називається періодом. Період гармонійних коливань дорівнює 2*pi / w.
Графіками гармонійних коливань будуть косінусоіда і синусоїда. Прикладом гармонійних коливань, є коливання кульки підвішеного на пружині.