Функція опукла вниз або вгору
Якщо взяти дві такі функції як 1) y = √x і 2) y = x2 при x ≥ 0, то опис їх властивостей співпаде, незважаючи на те, що їх графіки відрізняються. Ось їх графіки:
Графіки функцій y = √x і y = x ^ 2
Обидві функції мають одну і ту ж область визначення [0; + ∞], обидві зростаючі (зі збільшенням x збільшується і y), безперервні та ін.
Якщо не бачити графіки цих функцій, то виходить, що вони однакові. Однак це не так. Тому математики ввели додаткову характеристику функцій – їх опуклість.
Якщо подивитися на графік функції f (x) = √x, то видно, що він як би вигнутий вгору і вліво. А ось графік f (x) = x2 при x ≥ 0 має опуклість вниз і вправо. Однак досить буде розглянути лише одну вісь. Беруть вертикальну і кажуть, опукла функція вниз або вгору.
Характеристика виду “як би вигнутий” ні про що не говорить. Повинна бути точна математична визначеність, що саме мається на увазі під опуклістю функції. Опуклість графіка визначають наступним чином. Через дві будь-які точки графіка функції проводять пряму. Якщо ділянка графіка між цими точками виявляється вище проведеної прямої, то кажуть, що функція опукла вгору. Якщо ж частина графіка між точками виявляється нижче проведеної через них прямий, то функція опукла вниз.
Related posts:
- Показникова функція Показовою називається функція у = ах, в якій а – це постійне позитивне число. Число а необхідно брати позитивним тому, що при а < 0 величини не були б дійсними. Аргумент х може мати будь-які дійсні значення, а значення функції у = ах необхідно задавати тільки позитивні. Наприклад: Для функції у = 16х при х […]...
- Степенева функція Функції у = ах, у = ax2, у = а/х – є приватними видами степеневої функції при n = 1, n = 2, n = -1. Так як нульова ступінь всякого числа, не рівного нулю, дорівнює одиниці, то при n = 0 степенева функція стає постійною величиною, тобто у = а. Пояснимо докладніше: вираз нуль […]...
- Зрушення графіків функцій Нам відомі такі функції та їх графіки як Y = kx (пряма), y = kx2 (парабола), y = k√x (“половинка” параболи), y = k / x (гіпербола). Зміна значення k впливає на вигляд графіка (ступінь крутизни у разі параболи), розташування гілок в координатних чвертях і ін. Проте точкою, через яку можна провести вісь симетрії графіків, […]...
- Логарифмічна функція Функцію виду y=loga (x),де a будь-яке позитивне число не рівне одиниці, називають логарифмічною функцією з основою а. Тут і далі для позначення логарифма ми будемо використовувати наступну нотацію: loga (b)-даний запис буде позначати логарифм b по підставі а. Основні властивості логарифмічної функції: 1.Областю визначення логарифмічної функції буде все безліч позитивних дійсних чисел. Для стислості його […]...
- Функція y=k/x і її графік Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, звана в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи, представлений на малюнку нижче. (На графіку представлена функція y одно k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці. ) Видно, що графік складається з двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить […]...
- Похідні елементарні функції Зростання і спадання функцій (достатній ознака). Якщо похідна даної функції існує і позитивна (негативна) для всіх значень x в інтервалі (a, b), то функція в цьому інтервалі зростає (відповідно, убуває). Максимуми і мінімуми функції. Точка x = x0 називається точкою (відносного) максимуму функції f (x), якщо існує така околиця точки x0, що для всіх значень […]...
- Похідна та показова функція Графік показовою функції являє собою криву плавну лінію без зламів, до якої в кожній точці, через яку вона проходить, можна провести дотичну. Логічно припустити, що якщо можна провести дотичну, значить функція буде диференційована в кожній точці своєї області визначення. Відобразимо в одних координатних осях кілька графіків функції y=xa, Для а=2; a=2,3; a=3; a=3,4. У точці […]...
- Поняття про обернену функцію Ми вже стикалися з завданням, коли за заданою функції f і заданому значенню її аргументу необхідно було обчислити значення функції в цій точці. Але іноді доводиться стикатися із зворотного завданням: знайти за відомою функції f і її деякому значенню y значення аргументу, в якому функція приймає дане значення y. Функція, яка, приймає кожне своє значення […]...
- Рух тіла, кинутого вертикально вгору Як нам вже відомо, сила тяжіння діє на всі тіла, які знаходяться на поверхні Землі і поблизу неї. При цьому не важливо, чи знаходяться вони в стані спокою або здійснюють рух. Якщо деяке тіло буде вільно падати на Землю, то при цьому воно буде здійснювати рівноприскорений рух, причому швидкість буде зростати постійно, так як вектор […]...
- Чому рослини завжди ростуть вгору Давним-давно в стародавньому світі існували незвичайні сади. У них все рослини завжди росли не вгору, а вниз. Ці сади називалися садами Семіріади. Пізніше їх внесли в список семи чудес світу. І дійсно сад Семіріади був єдиним на Землі, так як все-таки всі рослини завжди ростуть вгору, а не навпаки. Звичайно факт, що в цих садах […]...
- Властивості синуса, косинуса, тангенса і котангенс Властивості синуса Область визначення: вся числова вісь; Область значень: [-1; 1]; Непарна функція; Найменший позитивний період: 2*pi; Координати точок перетину графіка функції з віссю Ох: (pi*n; 0); Координати точок перетину графіка функції з віссю Оу: (0, 0); Проміжки, на яких функція позитивна: (2*pi*n; pi +2*pi*n); Проміжки, на яких функція негативна: (-pi + 2*pi*n; 2*pi*n); Проміжки […]...
- Функція спинного мозку людини Спинний мозок виконує рефлекторну і провідну функції. Біла речовина спинного мозку здійснює провідну функцію і пов’язує між собою його сегменти. Спинний мозок проводить збудження вгору і вниз. За чутливим нейронам збудження передається від спинного мозку до головного мозку. А імпульси від головного мозку передаються вниз руховим нейронам (по спадним шляхах) і поширюються в інервуємі органи. […]...
- Контроль як функція управління підприємством Контроль – провідна функція управління. Коли менеджмент організації ставить певні цілі, то контроль є процесом, який забезпечує досягнення визначеної мети. Головне завдання контролю – оцінити результати роботи організації. Серед основних причин необхідності контролю можна назвати: Наявність невизначеності, складності та динамічності середовища; Необхідність попередження появи кризової ситуації через виявлення помилкових дій і невідповідностей до того, як […]...
- Функція гіперболи (алгебра) Функція записується в загальному вигляді, як y = або f (x) = Y і x – це обернено пропорційні величини, тобто коли одна зростає, інша зменшується (перевірте, підставивши числа в функцію) На відміну від попередньої функції, в якій x2 завжди створює позитивні значення, тут ми не можемо сказати, що – = , оскільки це будуть […]...
- Функція: область визначення і область значень функцій Функція-це модель. Визначимо X, як безліч значень незалежної змінної незалежна-значить будь-яка. Функція це правило, за допомогою якого по кожному значенню незалежної змінної з безлічі X можна знайти єдине значення залежної змінної. / / Тобто для кожного х є один у. З визначення випливає, що існує два поняття-незалежна змінна (яку позначаємо х і вона може приймати […]...
- Знайти точку перетину графіків лінійних функцій Якщо дано дві лінійні функції виду y = kx + m, то їх графіки (прямі) можуть взагалі не перетинатися, якщо паралельні один одному. У всіх інших випадках вони будуть перетинатися в одній точці. Графіки двох лінійних функцій паралельні один одному, якщо мають однаковий кутовий коефіцієнт (k) і різне значення m (якщо і m буде одне […]...
- Функція податків Податки як вартісна категорія мають свої відмітні ознаки і функції, які виявляють їх соціально-економічну сутність і призначення. Функція податку – це прояв його сутності в дії, спосіб вираження його властивостей. Існують три основні функції податків: 1) фіскальна; 2) контрольна; 3) розподільна. Між собою ці функції взаємопов’язані і взаємозалежні. Жодна з них не може розвиватися на […]...
- Проектування як функція менеджменту Управління організацією – це не тільки повсякденний процес трудової діяльності менеджера, а й мистецтво, яке потребує суттєвого уваги і контролю. Розглянемо проектування як одну з ключових функцій менеджменту, щоб дослідити його основні особливості. Функції організації Функції організації представляють собою дві категорії: Формування постійних і змінних взаємозв’язків між усіма відділами підприємства Створення алгоритму виконання управлінського рішення, […]...
- Графічно вирішити рівняння з коренем Припустимо дано таке рівняння: √x – 0.5x = 0 Потрібно вирішити його графічним способом. Графічний метод розв’язання рівнянь полягає в прирівнювання двох виразів (частин рівняння), малювання графіків цих виразів-функцій на координатної площині, знаходження точок перетину графіків двох функцій. В даному випадку перетворимо рівняння до такого виду: √x = 0.5x Виходять дві функції, чиї графіки слід […]...
- Функція в методі ФВА Головним поняттям, яким оперує ФВА, є функція. Функцією визначається, яке зовнішнє вплив робить об’єкт на систему відносин. Це все те, що користувач спостерігає і чим користується безпосередньо. Методи оцінки інвестиційних проектів оперують більшою мірою саме цими параметрами. Також виділяють внутрішні функції продукції. Вони визначають взаємодії складових частин продукції і її технічний пристрій, набір технологічних рішень […]...
- Аксіологічна функція Право, юридичні закони, правовідносини, правовий порядок, та й вся правова реальність опинилися у фокусі сьогоднішньої суспільного життя, соціальних вимог і очікувань різних соціальних та етнічних груп України. “Дайте нам хороші закони!” – Чується з усіх боків від господарників, діячів культури, науки, освіти, селян, робітників, військовослужбовців та ін. На рівні буденної свідомості люди постійно оцінюють правову […]...
- Будівельна функція вуглеводів Будівельна, або структурна, – це основна функція вуглеводів, яка полягає в тому, що це будівельний матеріал для клітин. Які вуглеводи виконують в клітці будівельну місію? У ній беруть участь целюлоза, хітин, рибоза і дезоксирибоза. Так, наприклад, у грибів і членистоногих будівельну функцію виконує хітин, а целюлоза (полісахарид) – у рослин. Таким чином надається міцність клітці. […]...
- Хилились стязі, пнулись вгору – ОКСАНА ЛЯТУРИНСЬКА Хилились стязі, пнулись вгору І хвилювались, як ковиль. Усе зловісніш і суворіш Темніли черню корогви. Світ хижим птахом, звіром кидавсь, Стріл гнало чорно, яко тьми, А обіч страшно йшла Обида І дотикалася крильми. Було червоне поле бою. Лягали ратію брати. А день відтрублював сурмою І золотив щити. День догоряв так світозарно! Душа просила корабля. Десь […]...
- Структура і функція в медицині Структура і функція є базовими поняттями в біології і в медицині з великим методологічно регулятивним потенціалом. Від їхнього розуміння залежить той чи інший підхід до проблеми етіології, патогенезу, морфогенезу хвороб людини і багатьох інших проблем медицини. Розглядаючи загальнофілософський аспект проблеми співвідношення структури і функції, можна вдатися до такої аналогії. Структурно-функціональні взаємини мають багато спільного з […]...
- Лінійні графіки функцій Будь-які функції можна намалювати на графіку. Наприклад, у нас є функція y = 2x – 4 Знайдемо для цієї функції пару точок і запишемо їх в таблиці: Перевіримо, при x = 4 Y = 2 * 4 – 4 = 4 (значить, y = 4) І при x = 2 Y = 2 * 2 […]...
- Очі тримати донизу, а душу – вгору – КОЛИ ЩЕ НЕ БУЛО ПИСЬМА Матеріал уроку. “Повчання дітям” від князя Володимира Мономаха. Віктор Близнець “Ярослав Мудрий”. Мета. Ознайомити учнів зі змістом уривка “Повчання дітям”, дати короткі відомості про автора Володимира Мономаха. Опрацювати оповідання Віктора Близнеця “Ярослав Мудрий”. Розвивати культуру зв’язного мовлення, увагу, спостережливість. Вчити виразно читати і сприймати тексти, усвідомлювати їх зміст. Виховувати поважне ставлення до творців книг, писемного […]...
- Рішення диференціальних рівнянь Рішення диференціальних рівнянь. Коли похідні від елементарних функцій виражаються через елементарні функції, то виражати інтеграл через елементарні функції не завжди виходить. В результаті рішення диференціальних рівнянь можна отримати: Очевидну залежність функції від змінної. Рішення диференціального рівняння – це така функція y(x), яка визначена і деяку кількість разів диференціюється в деякій області, при підстановці цієї функції […]...
- Виховна функція в процесі навчання Між вихованням і навчанням завжди була присутня нерозривний зв’язок, оскільки навчання, по суті, носить виховний характер. При цьому виховання в навчанні реалізується під постійним впливом зовнішніх факторів, таких як сім’я, мікросередовище і інших. Все це робить виховання складним багатокомпонентним процесом. Виховна функція навчання полягає в закладці моральних, естетичних норм, відбувається формування поглядів на світ, здатність […]...
- Функція камбія Камбій знаходиться між лубом (внутрішня частина кори) і деревиною, утворює камбіального кільце, що складається з клітин освітньої тканини. Функція камбія – забезпечення зростання стебла в товщину. Його клітини з одного боку перетворюються в луб (флоему), з іншого – в деревину (ксилему). Причому деревини утворюється більше. Активність клітин камбію відрізняється сезонністю. Найбільша активність в сприятливий час […]...
- Інтеграли Історія виникнення інтеграла говорить про двох причинах його появи: необхідність знаходити первісну функцію по її похідної і необхідність обчислювати обсяги та площі складних фігур. Всім відомий символ інтеграла введемо відомим математиком Лейбніцем, і являє собою деформовану латинську букву S. S – перша буква слова сума. А термін “інтеграл” належить Бернуллі. Невизначений інтеграл та первісна функції […]...
- Бар’єрна функція лімфатичних вузлів Якщо мікроорганізми проривають запальний бар’єр, тобто запалення як механізм неспецифічного захисту не спрацьовує, то збудники потрапляють в лімфатичні судини, а звідти в регіональні лімфатичні вузли. Регіональні лімфатичні вузли, з одного боку, затримують мікроорганізми чисто механічно, з іншого – в них йде посилений фагоцитоз. Так реалізується барьерфіксірующая функція лімфатичних вузлів. До тканинним механізмам неспецифічної протимікробної захисту […]...
- Область визначення функції Область визначення – це твір допустимих значень аргументу функцій. Для функцій, які задаються формулами, область визначення знаходять, виходячи з таких принципів: При функції-многочлене вона існує під час будь-яких значень аргументу, тобто її область визначення – всі натуральні числа. При функції, яка задана формулою містить аргумент в знаменнику дробу, в область визначення функції входять всі натуральні […]...
- Функції права Функції права являють собою основні напрямки юридичного впливу на суспільні відносини, обумовлені сутністю і соціальним призначенням права. Виділяють загальносоціальні та власне юридичні функції права. До загальносоціальних функцій права за напрямами діяльності відносяться політична (регулювання політичних відносин), економічна (регулювання економічних відносин), соціальна (забезпечення соціального захисту населення), культурно-виховна (формування у населення правової культури) та інші. До власне […]...
- Мотивація як функція менеджменту Мотивація – спонукання до дії; динамічний процес фізіологічного та психологічного плану, керуючий поведінкою людини, що визначає його спрямованість, організованість, активність і стійкість; здатність людини через працю задовольняти свої потреби. У той же час мотивація (мотив) – одне з ключових понять психологічної теорії діяльності, що розроблялися провідними радянськими психологами А. Н. Леонтьєвим і С. Л. Рубінштейном. […]...
- Нагнітальна функція серця Серце скорочується ритмічно 60-70 разів на хвилину. Клапани забезпечують потік крові тільки в одному напрямку: від серця – в артерії, по венах – до серця. Якщо серце скорочується частіше 90 ударів на хвилину, має місце тахікардія, якщо менше 60 – брадикардія. Частота серцевих скорочень залежить від віку людини. У дітей до року серце скорочується 100-140 […]...
- Важлива функція жовчі Важлива функція жовчі – здатність емульгувати жири – пов’язана з присутністю в ній жовчних кислот. Жовчні кислоти в своїй структурі мають гідрофобну і гідрофільну (бічний ланцюг з СООН-групою) частини і є амфотерними сполуками. У водному розчині вони, розташовуючись навколо жирових крапель, знижують їх поверхневий натяг і перетворюють в тонкі, майже мономолекулярні жирові плівки, тобто емульгують […]...
- Функція мікротрубочок До органелл немембранної будови відносять мікротрубочки – трубчастої форми утворення різної довжини із зовнішнім діаметром 24 нм, товщиною стінки близько 5 нм і шириною “просвіту” 15 нм. Вони зустрічаються у вільному стані в цитоплазмі клітин або як структурні елементи джгутиків (сперматозоїди), війок (миготливий епітелій трахеї), митотического веретена і центріолей (діляться клітини). Микротрубочки будуються шляхом складання […]...
- Дихальна функція крові Дихальна функція крові здійснюється кров’яними пігментами. Це кольорові речовини білкової природи – хромопротеїни. Розрізняють кров’яні пігменти, що містять залізо (гемоглобін, ерітрокруорін, хлорокруорін, гемерітрін) і мідь (гемоцианин). Кров’яні пігменти знаходяться в розчині або містяться в кров’яних тільцях. Вони відрізняються різною здатністю зв’язувати кисень. Ерітрокруорін, хлорокруорін і гемерітрін знаходяться в крові хробаків, гемоцианин – у молюсків і […]...
- Швидкість прямолінійного рівноприскореного руху. Графік швидкості Вам відомо, що при прямолінійній равноускоренном русі проекцію вектора прискорення на вісь X можна знайти за формулою: Висловимо з цієї формули проекцію vx вектора швидкості v, яку мало рухається тіло до кінця проміжку часу t, який починається від моменту початку спостереження, т. Е. Від t0 = 0: Axt = vx – v0x, Vx = v0x […]...
- Графічний спосіб розв’язання рівнянь Одним із способів вирішення рівнянь є графічний спосіб. Він заснований на побудові графіків функції і визначення точок їх перетину. Розглянемо графічний спосіб вирішення квадратного рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0. Перший спосіб вирішення Перетворимо рівняння a*x ^ 2 + b*x + c=0 до вигляду a*x ^ 2=-b*xc. Будуємо графіки двох функцій y=a*x ^ […]...